Wie erkenne ich, ob ich die waagerechte Strecke brauche?

Du brauchst die waagerechte Strecke , wenn du eine Steigung in Prozent berechnest, weil Prozentsteigung als definiert ist. Gemeint ist also die horizontale Entfernung, nicht die schräge Weglänge. Beispiel: Bei 2 m Höhenunterschied und 20 m waagerecht sind es .

Welche Fehler passieren oft beim Einsetzen von Höhe und Strecke?

Häufige Fehler sind: die schräge Strecke statt der waagerechten einzusetzen, Höhe und Strecke zu vertauschen oder unterschiedliche Einheiten zu mischen. Beispiel: Wenn 15 m Höhenunterschied zu 300 m waagerecht gehören, ist richtig, aber wäre falsch.

Wie berechne ich die Steigung, wenn ich nur Start und Ziel kenne?

Wenn nur Start und Ziel bekannt sind, berechnet sich die Steigung aus Höhenunterschied und waagerechter Entfernung zwischen den Punkten: . Beispiel: Start 120 m, Ziel 150 m und waagerecht 400 m ergibt m und damit .

Was bedeutet eine Steigung von 10 Prozent in Metern?

Eine Steigung von 10 % bedeutet: Pro 100 m waagerechter Strecke steigt die Höhe um 10 m, denn . Beispiel: Bei 250 m waagerechter Strecke entspricht das einem Höhengewinn von .

Wann darf ich die echte Strecke statt der waagerechten nehmen?

Die echte Strecke darf nur als Näherung statt der waagerechten Strecke verwendet werden, wenn die Steigung klein ist, typischerweise bis etwa 10 %. Dann sind und fast gleich groß. Beispiel: Bei flachen Wegen ist der Unterschied zwischen schräger und waagerechter Länge nur gering.

Video

Quiz

Hier geht's zum Video „Steigungswinkel“

Prozentuale Steigung berechnen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Prozentuale Steigung berechnen einfach erklärt

(00:13)

Prozentuale Steigung berechnen — Beispiel

(00:44)

Steigung in Grad und Prozent

(02:17)

Du möchtest die prozentuale Steigung berechnen und weißt nicht wie? Hier im Beitrag und im Video findest du alle Formeln und Erklärungen, die du dafür brauchst!

Inhaltsübersicht

Prozentuale Steigung berechnen einfach erklärt

im Videozur Stelle im Video springen

(00:13)

Um die Steigung einer Strecke in Prozent zu berechnen, brauchst du die Höhe h und die waagerechte Länge a:

Steigung in % = $\frac{\textcolor{red}{h}}{\textcolor{olive}{a}} \cdot 100$

Das Ergebnis ist dann die Steigung der Strecke s in Prozent.

Steigung in prozent berechnen, steigung in prozent, höhenmeter berechnen, steigung straße berechnen, prozent steigung berechnen, grad berechnen, steigung in winkel umrechnen, dachgefälle berechnen, steigung in %, 5 Grad gefälle auf 1 meter, gefälle berechnen Formel, steigung prozent in Grad — Prozentuale Steigung berechnen

Hast du zum Beispiel eine waagerechte Stecke mit 300m Länge und 15m Höhe, dann setzt du diese Werte in die Formel zur Berechnung der Steigung ein:

Steigung in % = $\frac{\textcolor{red}{15}}{\textcolor{olive}{300}} \cdot 100$ = 5%

So bekommst du heraus, dass die Strecke s eine Steigung von 5 % hat.

Übrigens: In der Praxis wird die Berechnung der prozentualen Steigung oft für Laufstrecken verwendet. Mithilfe der Formel kann ein Läufer die Steigung berechnen und weiß so, ob sich die Strecke für das angestrebte Training eignet.

Prozentuale Steigung berechnen — Beispiel

im Videozur Stelle im Video springen

(00:44)

Ein Läufer möchte wissen, wie viele Höhenmeter er auf einer waagerechten Distanz von 500m und einer Steigung von 10% zurück legt. Um das zu berechnen, schau dir die folgenden Schritte an:

Schritt: Formel umstellen

Steigung in % = $\frac{\textcolor{red}{h}}{\textcolor{olive}{a}} \cdot 100$ | : 100

$\frac{\textcolor{blue}{\text{Steigung in \%}}}{100}$ = $\frac{\textcolor{red}{h}}{\textcolor{olive}{a}}$ | · a

$\frac{\textcolor{blue}{\text{Steigung in \%}}}{100}$ · a = h
Schritt: Werte einsetzen und h berechnen

$\frac{\textcolor{blue}{\text{10 \%}}}{100}$ · 500m = h

50m = h

Der Läufer überwindet 50 Höhenmeter. Wenn du zusätzlich berechnen willst, welche tatsächliche Strecke s er läuft, dann benutzt du dafür den Satz des Pythagoras :

s = $\sqrt{\textcolor{red}{h}^2 + \textcolor{olive}{a}^2}$

s = $\sqrt{\textcolor{red}{50}^2 + \textcolor{olive}{500}^2}$

s = 502,49 m

Expertenwissen: Strecke schätzen

Oft hast du als Läufer nur die tatsächliche Strecke s und nicht die waagerechte Strecke a gegeben, um die Steigung zu berechnen. Das ist aber kein Problem, solange die Steigung nur bis zu 10 % beträgt. Ist das der Fall, kannst du statt der Strecke a in guter Näherung die Strecke s zum Rechnen heranziehen. Je kleiner die Steigung ist, desto kleiner ist auch die Abweichung zur waagerechten Strecke a. Das ist aber nur eine Überschlagsrechnung und sollte so nicht im Matheunterricht angewendet werden.

Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich

Steigung in Grad und Prozent

im Videozur Stelle im Video springen

(02:17)

Du kannst eine Steigung nicht nur in Prozent , sondern auch in Grad angeben. Dafür wendest du die folgenden Formeln zur Umrechnung an:

Steigung Prozent in Grad: α = arctan $(\left\frac{\textcolor{blue}{\text{Steigung in \%}}}{100})\right$

Steigung Grad in Prozent: Steigung in % = tan(α) · 100

Hier hast du eine Umrechnungstabelle, um einen Überblick über die wichtigsten Werte zu bekommen:

Steigung in %	Steigung als Winkel in Grad
5	2.86
10	5.71
20	11.3
25	14.0
50	26.6
100	45
200	63.4
1000	84.3
unendlich	90

Prozentuale Steigung berechnen — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich, ob ich die waagerechte Strecke brauche?

Du brauchst die waagerechte Strecke , wenn du eine Steigung in Prozent berechnest, weil Prozentsteigung als $\frac{h}{a}$ definiert ist. Gemeint ist also die horizontale Entfernung, nicht die schräge Weglänge. Beispiel: Bei 2 m Höhenunterschied und 20 m waagerecht sind es $\frac{2}{20}\cdot 100 = 10\%$ .
Welche Fehler passieren oft beim Einsetzen von Höhe und Strecke?

Häufige Fehler sind: die schräge Strecke statt der waagerechten einzusetzen, Höhe und Strecke zu vertauschen oder unterschiedliche Einheiten zu mischen. Beispiel: Wenn 15 m Höhenunterschied zu 300 m waagerecht gehören, ist $\frac{15}{300}\cdot 100 = 5\%$ richtig, aber $\frac{300}{15}\cdot 100$ wäre falsch.
Wie berechne ich die Steigung, wenn ich nur Start und Ziel kenne?

Wenn nur Start und Ziel bekannt sind, berechnet sich die Steigung aus Höhenunterschied und waagerechter Entfernung zwischen den Punkten: $\text{Steigung in \%}=\frac{h}{a}\cdot 100$ . Beispiel: Start 120 m, Ziel 150 m und waagerecht 400 m ergibt m und damit $\frac{30}{400}\cdot 100 = 7{,}5\%$ .
Was bedeutet eine Steigung von 10 Prozent in Metern?

Eine Steigung von 10 % bedeutet: Pro 100 m waagerechter Strecke steigt die Höhe um 10 m, denn $10\%=\frac{10}{100}$ . Beispiel: Bei 250 m waagerechter Strecke entspricht das einem Höhengewinn von $\frac{10}{100}\cdot 250\,\text{m} = 25\,\text{m}$ .
Wann darf ich die echte Strecke statt der waagerechten nehmen?

Die echte Strecke darf nur als Näherung statt der waagerechten Strecke verwendet werden, wenn die Steigung klein ist, typischerweise bis etwa 10 %. Dann sind und fast gleich groß. Beispiel: Bei flachen Wegen ist der Unterschied zwischen schräger und waagerechter Länge nur gering.

Steigungswinkel

Super! Jetzt kannst du eine prozentuale Steigung berechnen und auch den passenden Winkel dazu. Du möchtest mehr über den Steigungswinkel herausfinden? Dann klick in unser Video rein!