Hier erfährst du, was ein Polynom ist und welche Eigenschaften es hat. Außerdem findest du viele Beispiele und ein verständliches Video zum Thema.
Der Ausdruck Polynom klingt zwar im ersten Moment kompliziert, tatsächlich bezeichnet er aber nur eine bestimmte Art mehrgliedriger Terme. Beispiele dafür sind etwa
a+b+c
10x5-x+3x3+4
3x2-8x+2
Ein Polynom besteht aus Variablen, zwischen denen Plus- oder Minuszeichen stehen. Die Variablen besitzen oft
Eigentlich zählst du bei einem Polynom also nur Potenzfunktionen zusammen oder ziehst sie voneinander ab.
Die einzelnen Teile eines Polynoms und seine Eigenschaften erkennst du schnell an diesem Beispiel:
x2+3x-1
Variablen
Variablen werden mit Buchstaben beschrieben. Meistens sind das x oder x1 , x2 , x3 usw.
Vorfaktoren/Koeffizienten
Vorfaktoren oder Koeffizienten sind die Zahlen, die vor einer Variable stehen. Du musst die Variable immer mit dem Vorfaktor multiplizieren.
Potenzen
Potenzen sind die Hochzahlen über den Variablen. Du multiplizierst eine Variable so oft mit sich selbst, wie ihre Hochzahl angibt. x2 ist also x*x.
Glieder
Die einzelnen Summenteile werden Glieder genannt.
Keine Polynome sind alle komplizierteren Terme, die beispielsweise Wurzeln oder Brüche enthalten, deren Nenner aus einer Variable besteht (gebrochen rationale Funktionen ).
Der Grad eines Polynoms ist immer die höchste Potenz des Polynoms. Es ist also die Hochzahl bei einer Variablen, die am größten ist. Hier findest du einige Beispiele für den Grad verschiedener Polynome:
Mit die wichtigsten Polynome sind diejenigen mit nur einer Variablen x. Man bezeichnet sie auch als „Polynome in einer Variablen x“. Allgemein aufgeschrieben sehen sie so aus:
Beispiele für Polynome in einer Variablen x
Das denkbar einfachste Polynom heißt Nullpolynom. Es ist konstant Null
f(x)=0.
Der Grad des Nullpolynoms ist auf -1 oder festgelgt. Sein Funktionsgraph ist identisch zur x-Achse, das heißt es handelt sich dabei um eine waagrechte Gerade im Koordinatensystem mit y-Achsenabschnitt
.
Ein Monom besteht aus nur einem Glied. Beispiele hierfür sind:
Ein Binom besteht immer aus zwei Gliedern, es ist die Summe oder die Differenz zweier Monome. Typische Beispiele für ein solches Binom sind
Achtung: Pass auf, dass du das Binom nicht mit den binomischen Formeln verwechselst! Hier werden zwei Binome multipliziert!
Ein Trinom besteht im Gegensatz zum Binom aus drei einzelnen Termen, beziehungsweise aus drei Monomen. Typische Beispiele dafür sind
Polynome kannst du auch durcheinander teilen. Das funktioniert im Prinzip genauso wie das schriftliche Teilen in der Grundschule. Möchtest du etwa das Polynom 5x2+3x-12 durch das andere Polynom x-4 teilen, dann würde das Ganze so aussehen:
Die Polynomdivision musst du unbedingt können um Nullstellen von Polynomen dritten Grades oder höher, zu bestimmen. Wie das geht erklären wir natürlich ausführlich in einem eigenem Video dazu. Schau es dir gleich an!
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