Steigungsdreieck
Du möchtest verstehen, was ein Steigungsdreieck ist und wie du es am besten berechnest und zeichnest? Dann bist du hier genau richtig, denn wir erklären es dir mit vielen Bildern und Beispielen!
Du verstehst es besser, wenn es dir jemand anschaulich erklärt? Dann schau dir unbedingt unser Video dazu an.
Inhaltsübersicht
Steigungsdreieck einfach erklärt
Ein Steigungsdreieck brauchst du immer dann, wenn du von einer Funktion die Steigung berechnen willst.
Es gibt dir an, wie stark sich eine Funktion in einem bestimmten Intervall verändert, also wie groß ihre Steigung ist. Steigungsdreiecke können dabei unterschiedlich groß und an verschiedenen Stellen eingezeichnet werden. Bei linearen Funktionen macht das keinen Unterschied. Am häufigsten wirst du das Steigungsdreieck verwenden, um die Funktionsgleichung einer linearen Funktion zu bestimmen, konkret bedeutet das, die Steigung m einer Geraden f(x) = m • x + t herauszufinden.
Prinzipiell kannst du damit aber für jede Funktion mit zwei gegebenen Punkten die durchschnittliche Steigung bestimmen.
Steigungsdreieck zeichnen
Angenommen, du hast den Funktionsgraphen einer linearen Funktion gegeben und willst nun an der Geraden ein Steigungsdreieck einzeichnen, dann gehst du dabei wie folgt vor:
- Schritt 1: Wähle zwei beliebige Punkte auf der Geraden aus. Besonders geschickt ist es, die Punkte so zu wählen, dass sie direkt auf einem Kästchen liegen. Hier im Bild wählen wir deshalb P(3|3) und Q(6|5).
- Schritt 2: Bestimme den Punkt C, indem du von P ausgehend waagrecht nach rechts läufst und von Q senkrecht nach unten. Der Schnittpunkt der beiden gestrichelten Linien ist der Punkt C.
- Schritt 3: Zeichne nun das rechtwinklige Steigungsdreieck PQC ein.
Achtung: Da die beiden Punkte P und Q frei wählbar sind, kannst du ganz verschiedene Steigungsdreiecke einzeichnen. Klassischerweise zeichnet man es aber bei steigenden Funktionen unterhalb der Funktion ein und bei fallenden Geraden oberhalb.
Mit einem Steigungsdreieck kannst du die Steigung m einer Geraden bestimmen. Es gibt an, wie stark eine Funktion steigt bzw. fällt. Besonders nützlich ist das Steigungsdreieck, wenn du die Funktionsgleichung f(x) = mx + t einer linearen Funktion angeben willst.
Steigungsdreieck Formel
Wie genau du mit einem Steigungsdreieck eine Steigung 
einer Geraden ausrechnest, zeigen wir dir jetzt.
Mit den Punkten 
und 
ergibt sich die Steigung
Angenommen du hast einen Funktionsgraphen einer linearen Funktion (also eine Gerade) gegeben, und möchtest ihre Steigung bestimmen. Dann führst du die folgenden Schritte aus:
-
Schritt 1: Zeichne wie oben beschrieben ein Steigungsdreieck ein. Wähle dazu zuerst zwei beliebige Punkte
und 
.
-
Schritt 2: Bestimme als nächstes den Abstand der x-Werte
und den Höhenunterschied 
. Du kannst dabei entweder die Kästchen zählen, oder du berechnest den Wert aus den Koordinaten der beiden Punkte 
und . Dazu ziehst du jeweils die beiden x-Werte und die beiden y-Werte voneinander ab:
-
Schritt 3: Berechne nun die Steigung als
Beispiel 2: Steigungsdreieck berechnen
Hier wollen wir die Steigung der oben abgebildeten Geraden explizit berechnen. Hier sind 
und 
gegeben. Um zu bestimmen, berechnen wir zuerst
Die beiden Ergebnisse setzen wir jetzt in die Formel ein und erhalten für die Steigung der Geraden
Steigung berechnen
Steigungen kannst du nicht nur mit einem Dreieck bestimmen. Noch schneller geht das, wenn du sie einfach direkt berechnest! Wie das funktioniert, erfährst du in unserem Video .
