Geradengleichung aus zwei Punkten
Du musst eine Geradengleichung aus zwei Punkten berechnen, weißt aber nicht wie? In diesem Beitrag und im Video erfährst du, wie es geht!
Inhaltsübersicht
Geradengleichung aus zwei Punkten einfach erklärt
Wenn du die Gleichung für eine Gerade finden musst, die durch zwei Punkte führt, dann brauchst du dafür die allgemeine Geradengleichung:
y = m • x + b
Mit den Koordinaten der beiden Punkte kannst du dann die Steigung m und den y-Abschnitt b herausfinden.
Für die Lösung brauchst du nur drei Schritte:
- Steigung m berechnen: die Veränderung der y-Wert durch die Veränderung der x-Werte teilen.
- y-Abschnitt b berechnen: die Koordinaten eines Punktes und die Steigung m in die Geradengleichung einsetzen und nach b auflösen.
- Geradengleichung aufstellen: die Steigung m und den y-Abschnitt b einsetzen.
= 
= 
= 2Schritt 2: y-Abschnitt b
Für die Bestimmung des y-Abschnitts b nimmst du einen der Punkte, in diesem Beispiel Punkt A(2|1). Setze den x-Wert 2, den y-Wert 1 und die vorher errechnete Steigung m in die Geradengleichung ein.
y = m • x + b
1 = 2 • 2 + b
1 = 4 + b
Jetzt musst du nur noch das b auf eine Seite bringen und du erhältst den y-Abschnitt b.
1 = 4 + b | −4
1 − 4 = b
−3 = b
Übrigens: Bei dem Schritt ist es egal, ob du die Werte des Punktes A oder B einsetzt.
Schritt 3: Geradengleichung aufstellen
Im letzten Schritt setzt du die Steigung m und den y-Abschnitt b in die allgemeine Geradengleichung ein.
y = m • x + b
y = 2 • x − 3
Und das ist deine Funktion der Geradengleichung aus den zwei Punkten.
Tipp: Den letzten Schritt darfst du nie vergessen, denn das kostet dich sonst wertvolle Punkte.
Geradengleichung aus zwei Punkten — häufigste Fragen
(ausklappen)
Geradengleichung aus zwei Punkten — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Was mache ich, wenn beide Punkte den gleichen x-Wert haben?Wenn beide Punkte den gleichen x-Wert haben, liegt eine senkrechte Gerade vor und sie lässt sich nicht als
schreiben. Der Grund ist 
, sodass 
nicht definiert ist. Dann lautet die Geradengleichung 
.
-
Wie prüfe ich schnell, ob meine Geradengleichung wirklich durch beide Punkte geht?Du prüfst schnell, ob die Geradengleichung durch beide Punkte geht, indem du die x-Werte beider Punkte in die Gleichung einsetzt und kontrollierst, ob jeweils der passende y-Wert herauskommt. Zum Beispiel muss bei für
auch 
entstehen und für 
auch 
.
-
Welche Fehler passieren oft beim Berechnen der Steigung aus zwei Punkten?Häufige Fehler beim Berechnen der Steigung sind vertauschte Differenzen, falsche Klammern und ein Vorzeichenfehler. Beispiel: Statt
wird 
gerechnet, wodurch nur das Vorzeichen kippt. Ein weiterer Fehler ist, 
zu übersehen.
-
Wie stelle ich die Geradengleichung auf, wenn ein Punkt der y-Abschnitt ist?Wenn ein Punkt der y-Abschnitt ist, hat er die Form
und damit ist 
sofort bekannt. Danach berechnest du die Steigung mit dem zweiten Punkt: 
. Zum Beispiel führt 
und 
zu 
und damit 
.
-
Wie erkenne ich, ob zwei Punkte überhaupt eine eindeutige Gerade festlegen?Zwei Punkte legen genau dann eine eindeutige Gerade fest, wenn sie verschieden sind, also nicht dieselben Koordinaten haben. Sind beide Punkte identisch, gibt es unendlich viele Geraden durch diesen einen Punkt. Beispiel: Aus
und lässt sich keine eindeutige Gerade bestimmen, aus und 
schon (senkrecht).
Geradengleichung
Gute Arbeit! Du kannst jetzt Geradengleichung aus zwei Punkten berechnen. Es gibt noch weitere Methoden, diese Gleichung zu bestimmen. Schau dir dafür das Video zu den Geradengleichungen an, in dem du mehr darüber erfährst!
