In diesem Beitrag und im Video erfährst du, was das Koordinatensystem ist und wie du darin Punkte einträgst und abliest.
Was ist das Koordinatensystem?
Das zweidimensionale Koordinatensystem besteht aus zwei Linien. Sie stehen senkrecht zueinander.
Die waagerechte Linie heißt x-Achse. Sie verläuft von links nach rechts. Die senkrechte Linie heißt y-Achse. Sie verläuft von unten nach oben. Beide Achsen schneiden sich im Ursprung O (0|0). Du nennst ihn auch den Nullpunkt.
Jeden Punkt im Koordinatensystem beschreibst du mit zwei Zahlen: (x|y). Das zeigt dir wie viele Schritte du vom Ursprung aus in welche Richtung gehen musst.
➡️Beispiel: Um P (4|3) zu erreichen, gehst du vom Ursprung aus vier Schritte nach rechts und drei nach oben.
Die vier Quadranten im Koordinatensystem
Die beiden Achsen teilen das Koordinatensystem in vier Bereiche. Diese Bereiche heißen Quadranten. Du beschriftest sie mit den römischen Ziffern für 1-4.
Die Quadranten zählst du gegen den Uhrzeigersinn. Starte dafür rechts oben mit dem Quadranten I.
➡️Beispiel: Der Punkt P (4|3) liegt im ersten Quadranten.
Wichtig: Liegt ein Punkt genau auf einer Achse, gehört er zu keinem Quadranten!
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Nach Beantwortung speichern wir deine Antwort, um Studyflix zu verbessern. Mehr dazu erfährst du in unserer Datenschutzerklärung.
Wie trägst du Punkte ins Koordinatensystem ein?
Jeder Punkt hat zwei Zahlen: die erste ist für die x-Achse und die zweite für die y-Achse. Du nennst sie auch die x-Koordinate und die y-Koordinate.
Die Zahl verrät dir, wie viele Schritte du entlang der entsprechenden Achse gehen musst. Dabei startest du immer am Ursprung. — also bei (0|0).
Das Vorzeichen gibt dir die Richtung an:
- x-Koordinate — bei einem positiven Vorzeichen gehst du nach rechts, bei einem negativen Vorzeichen nach links.
- y-Koordinate — bei einem positiven Vorzeichen gehst du nach oben, bei einem negativen Vorzeichen nach unten.
➡️Beispiel:
A (3|2) → Du gehst drei Schritte nach rechts und zwei nach oben.
B (-4|1) → Du gehst vier Schritte nach links und einen nach oben.
C (-2|-3) → Du gehst vier Schritte nach links und drei nach unten.
D (1|-4) → Du gehst einen Schritt nach rechts und vier nach unten.
Wie liest du Koordinaten im Koordinatensystem?
Beim Ablesen gehst du genau umgekehrt vor wie beim Eintragen. Du startest beim Punkt und gehst zurück zu den Achsen.
1. Gehe vom Punkt senkrecht nach unten oder oben bis zur x-Achse. Die Zahl, auf der du landest, ist der x-Wert.
➡️Beispiel: Du hast den Punkt E im Koordinatensystem. Wenn du von ihm aus senkrecht nach oben zur x-Achse gehst landest du bei x = 2. Das ist deine x-Koordinate.
2. Gehe vom Punkt waagerecht nach links oder rechts bis zur y-Achse. Die Zahl dort ist der y-Wert.
➡️Beispiel: Gehst du vom Punkt E jetzt waagrecht nach links zur y-Achse, landest du bei y = -3. Das ist deine y-Koordinate.
3. Schreibe den Punkt dann als P (x|y) auf.
➡️Beispiel:
Für E gilt x = 2 und y = -3. Also schreibst du: E (2|-3)
Achte auch beim Ablesen immer auf die richtigen Vorzeichen! Das kannst du mit den Quadranten überprüfen:
- I. Quadrant → beide Koordinaten sind positiv
- II. Quadranten → x ist negativ, y ist positiv
- III. Quadranten → beide Koordinaten sind negativ
- IV. Quadranten → x ist positiv, y ist negativ
Wie verschiebst du Punkte im Koordinatensystem?
Manchmal musst du einen Punkt nicht nur setzten oder ablesen, sondern ihn auch verschieben. Beim Verschieben startest du aber nicht im Ursprung. Stattdessen gehst du vom gegebenen Punkt aus.
➡️Beispiel: Du hast den Punkt P (1|–4). Verschiebe ihn um (−3|+2).
So gehst du vor:
1. Addiere den x-Verschiebungswert zur x-Koordinate. Ein positiver Wert verschiebt den Punkt nach rechts, ein negativer nach links.
➡️ x → 1 + (−3) = −2
2. Addiere den y-Verschiebungswert zur y-Koordinate. Ein positiver Wert verschiebt den Punkt nach oben, ein negativer nach unten.
➡️ y → −4 + 2 = −2
3. Trage den neuen Punkt ein und benenne ihn.
➡️ Neuer Punkt: Q (−2|−2)
Koordinatensystem — häufigste Fragen
(ausklappen)
Koordinatensystem — häufigste Fragen
(ausklappen)-
Wie gibt man Koordinaten an?Koordinaten gibst du als geordnetes Zahlenpaar
an: zuerst steht die Zahl zur 
-Achse (waagerecht), danach die Zahl zur 
-Achse (senkrecht). Ein Minuszeichen gehört zur Zahl dazu. Zum Beispiel bedeutet 
: 4 nach rechts und 1 nach unten.
-
Wie zeichnet man ein Koordinatensystem?Ein Koordinatensystem zeichnest du, indem du eine waagerechte-Achse und eine senkrechte -Achse zeichnest, die sich im Nullpunkt (Treffpunkt bei
) schneiden. Danach markierst du auf beiden Achsen gleiche Abstände und schreibst die Zahlen dazu: rechts/oben positiv, links/unten negativ.
-
Wie liest man ein Koordinatensystem?Ein Koordinatensystem liest du, indem du vom Punkt zuerst senkrecht zur-Achse gehst und dort den -Wert abliest und dann waagerecht zur -Achse gehst und den -Wert abliest. Danach schreibst . Beispiel:
und 
ergibt 
.
Geometrische Formen und Figuren
Mit mehreren Punkten kannst du im Koordinatensystem auch geometrische Formen und Figuren einzeichnen! Welche geometrische Formen es gibt, zeigen wir dir in unserem nächsten Beitrag.
