Wie erkenne ich schnell, ob eine lineare Funktion steigt oder fällt, ohne den Graphen zu zeichnen?

Du erkennst es am Vorzeichen der Steigung m: m > 0 bedeutet steigend, m < 0 fallend. Das liegt daran, dass bei größerem x der y-Wert dann zunimmt oder abnimmt. Beispiel: steigt, fällt.

Wie finde ich den Schnittpunkt mit der x-Achse, wenn ich nur die Funktionsgleichung habe?

Du findest den x-Achsen-Schnittpunkt, indem du in der Gleichung y = 0 setzt und nach x löst. Auf der x-Achse gilt immer y = 0, deshalb ist das die passende Bedingung. Beispiel: Bei gilt , also .

Welche typischen Fehler passieren beim Einzeichnen der Steigung als Bruch im Koordinatensystem?

Ein häufiger Fehler ist, Zähler und Nenner zu vertauschen. Dadurch gehst du im Koordinatensystem in die falsche Richtung oder mit der falschen Schrittzahl. Außerdem wird das Minuszeichen oft auf beide Richtungen übertragen, obwohl nur eine Richtung negativ sein muss. Beispiel: Bei gehst du 3 nach rechts und 2 nach unten, nicht 3 nach links und 2 nach unten.

Wie zeichne ich eine lineare Funktion, wenn der Funktionsterm nicht in der Form y gleich m mal x plus b dasteht?

Du bringst die Gleichung zuerst durch Umformen in die Form . Dazu löst du nach y auf, also Klammern auflösen und x-Terme und Zahlen passend trennen. Beispiel: Aus wird und dann .

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Graphen zeichnen

Wichtige Inhalte in diesem Video

Lineare Funktion zeichnen

(00:15)

1. Schritt: y-Achsenabschnitt bestimmen

(00:33)

2. Schritt: Steigung der Geraden einzeichnen

(00:56)

3. Schritt: Punkte verbinden

(01:51)

Funktionen zeichnen mit negativer Steigung

(02:02)

Funktionen zeichnen mit Steigung als ganzer Zahl

(02:44)

Du hast einen Funktionsterm vor dir und weißt nicht, wie du den zugehörigen Funktionsgraphen zeichnen kannst? In diesem Beitrag und unserem Video erklären wir dir, wie du einen Mathe-Graphen zeichnen kannst.

Inhaltsübersicht

Lineare Funktion zeichnen

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(00:15)

Vor dem Graph Zeichnen wirfst du einen Blick auf die Funktionsgleichung. Bei linearen Funktionen hat diese die folgende Form:

$y = \textcolor{blue}{m} \cdot x + \textcolor{magenta}{b}$

Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Die Gleichung verrät dir vieles über den Verlauf des Funktionsgraphen: m gibt dir die Steigung der Geraden an. Die Variable b zeigt dir den Schnittpunkt mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt). Mit diesen beiden Angaben funktioniert das Graph Zeichnen! Dafür gehst du in drei Schritten vor:

Schritt: y-Achsenabschnitt bestimmen (0 | b)
Schritt: Steigung m einzeichnen
Schritt: Punkte verbinden

Graphen zeichnen, Graph zeichnen, Funktion zeichnen, Funktionsgraphen zeichnen, lineare Funktion zeichnen, — Funktionsgraph von y = 2x + 1

1. Schritt: y-Achsenabschnitt bestimmen

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(00:33)

Wie zeichnest du die Funktion $y = \textcolor{blue}{\fraction{2}{3}} \cdot x + \textcolor{magenta}{1}$ ? Für das Funktion zeichnen ist das b am Ende der Gleichung wichtig. b gibt dir nämlich an, wo der Graph die y-Achse schneidet. Ist b=1 ,schneidet der Funktionsgraph die y-Achse bei 1. Du zeichnest den Schnittpunkt also bei (0 | 1) im Koordinatensystem ein.

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2. Schritt: Steigung der Geraden einzeichnen

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(00:56)

Die Steigung m in der Gleichung setzt sich aus zwei Angaben zusammen:

Im Zähler: Wie viele Einheiten du vom y-Achsenabschnitt nach oben (unten) gehst.
Im Nenner: Wie viele Einheiten du auf der x-Achse von 0 nach rechts (links) gehst.

Bei der Steigung $m=\frac{\textcolor{olive}{2}}{\textcolor{orange}{3}}$ startest du beim Schnittpunkt mit der y-Achse. Von dort aus gehst du zwei Einheiten nach oben und drei Einheiten nach rechts. Den Punkt, den du dann erreichst, kannst du in dein Koordinatensystem einzeichnen.

3. Schritt: Punkte verbinden

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(01:51)

Danach kannst du den Mathe-Graphen skizzieren, indem du eine Gerade durch diese beiden Punkte zeichnest.

Wie du siehst ist Funktionen zeichnen gar nicht so schwer!

Funktionen zeichnen mit negativer Steigung

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(02:02)

Wenn eine Angabe negativ ist, machst du das Gegenteil. Bei einem negativen Zähler (z. B. $m=\frac{\textcolor{olive}{-2}}{\textcolor{orange}{3}}$ gehst du im 2. Schritt 2 Einheiten nach unten (nicht nach oben, weil Zähler negativ) und 3 Einheiten nach rechts.

Im 3. Schritt ziehst du Gerade durch diese beiden Punkte, wodurch du die Funktion zeichnen kannst.

Klasse, jetzt kannst du auch bei negativer Steigung Graphen zeichnen!

Funktionen zeichnen mit Steigung als ganzer Zahl

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(02:44)

Manchmal willst du aber auch einen Graphen zeichnen mit Steigung m als ganzer Zahl, zum Beispiel 4.

$y=4 x + 1$

Doch wie liest du hier ab, wie viele Einheiten du in welche Richtung gehen sollst?

Der Trick hier ist, die Zahl als Bruch zu schreiben. Die 4 kannst du auch als Bruch schreiben:

$4=\frac{4}{1}$

Die Gleichung lautet dann:

$y=\frac{\textcolor{olive}{4}}{\textcolor{orange}{1}} x + 1$

Und dann siehst du auch gleich, dass du von y=1 vier Einheiten nach oben und eine Einheit nach rechts gehen sollst. Nun verbindest du diese beiden Punkte mit einer Geraden und kannst dadurch den Funktionsgraphen zeichnen.

Spitze, das Graph Zeichnen ist für dich jetzt kein Problem mehr!

Graphen zeichnen — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie erkenne ich schnell, ob eine lineare Funktion steigt oder fällt, ohne den Graphen zu zeichnen?

Du erkennst es am Vorzeichen der Steigung m: m > 0 bedeutet steigend, m < 0 fallend. Das liegt daran, dass bei größerem x der y-Wert dann zunimmt oder abnimmt. Beispiel: steigt, fällt.
Wie finde ich den Schnittpunkt mit der x-Achse, wenn ich nur die Funktionsgleichung habe?

Du findest den x-Achsen-Schnittpunkt, indem du in der Gleichung y = 0 setzt und nach x löst. Auf der x-Achse gilt immer y = 0, deshalb ist das die passende Bedingung. Beispiel: Bei gilt , also $x=-\frac{1}{2}$ .
Welche typischen Fehler passieren beim Einzeichnen der Steigung als Bruch im Koordinatensystem?

Ein häufiger Fehler ist, Zähler und Nenner zu vertauschen. Dadurch gehst du im Koordinatensystem in die falsche Richtung oder mit der falschen Schrittzahl. Außerdem wird das Minuszeichen oft auf beide Richtungen übertragen, obwohl nur eine Richtung negativ sein muss. Beispiel: Bei $m=-\frac{2}{3}$ gehst du 3 nach rechts und 2 nach unten, nicht 3 nach links und 2 nach unten.
Wie zeichne ich eine lineare Funktion, wenn der Funktionsterm nicht in der Form y gleich m mal x plus b dasteht?

Du bringst die Gleichung zuerst durch Umformen in die Form . Dazu löst du nach y auf, also Klammern auflösen und x-Terme und Zahlen passend trennen. Beispiel: Aus wird und dann .