Prozentuale Steigung berechnen
Du möchtest die prozentuale Steigung berechnen und weißt nicht wie? Hier im Beitrag und im Video findest du alle Formeln und Erklärungen, die du dafür brauchst!
Inhaltsübersicht
Prozentuale Steigung berechnen einfach erklärt
Um die Steigung einer Strecke in Prozent zu berechnen, brauchst du die Höhe h und die waagerechte Länge a:
Steigung in % = 
Das Ergebnis ist dann die Steigung der Strecke s in Prozent.
Hast du zum Beispiel eine waagerechte Stecke mit 300m Länge und 15m Höhe, dann setzt du diese Werte in die Formel zur Berechnung der Steigung ein:
Steigung in % = 
= 5%
So bekommst du heraus, dass die Strecke s eine Steigung von 5 % hat.
Übrigens: In der Praxis wird die Berechnung der prozentualen Steigung oft für Laufstrecken verwendet. Mithilfe der Formel kann ein Läufer die Steigung berechnen und weiß so, ob sich die Strecke für das angestrebte Training eignet.
Prozentuale Steigung berechnen — Beispiel
Ein Läufer möchte wissen, wie viele Höhenmeter er auf einer waagerechten Distanz von 500m und einer Steigung von 10% zurück legt. Um das zu berechnen, schau dir die folgenden Schritte an:
-
Schritt: Formel umstellen
Steigung in % = | : 100
= 
| · a · a = h
-
Schritt: Werte einsetzen und h berechnen
· 500m = h
50m = h
Der Läufer überwindet 50 Höhenmeter. Wenn du zusätzlich berechnen willst, welche tatsächliche Strecke s er läuft, dann benutzt du dafür den Satz des Pythagoras :
s = 
s = 
s = 502,49 m
Oft hast du als Läufer nur die tatsächliche Strecke s und nicht die waagerechte Strecke a gegeben, um die Steigung zu berechnen. Das ist aber kein Problem, solange die Steigung nur bis zu 10 % beträgt. Ist das der Fall, kannst du statt der Strecke a in guter Näherung die Strecke s zum Rechnen heranziehen. Je kleiner die Steigung ist, desto kleiner ist auch die Abweichung zur waagerechten Strecke a. Das ist aber nur eine Überschlagsrechnung und sollte so nicht im Matheunterricht angewendet werden.
Steigung in Grad und Prozent
Du kannst eine Steigung nicht nur in Prozent , sondern auch in Grad angeben. Dafür wendest du die folgenden Formeln zur Umrechnung an:
Steigung Prozent in Grad: α = arctan
Steigung Grad in Prozent: Steigung in % = tan(α) · 100
Hier hast du eine Umrechnungstabelle, um einen Überblick über die wichtigsten Werte zu bekommen:
| Steigung in % | Steigung als Winkel in Grad |
| 5 | 2.86 |
| 10 | 5.71 |
| 20 | 11.3 |
| 25 | 14.0 |
| 50 | 26.6 |
| 100 | 45 |
| 200 | 63.4 |
| 1000 | 84.3 |
| unendlich | 90 |
Prozentuale Steigung berechnen — häufigste Fragen
-
Wie kann ich Steigung in Prozent berechnen?
Du berechnest Steigung in Prozent, indem du die Höhe durch die waagerechte Strecke teilst. Um nun das Ergebnis in Prozent umzurechnen, multiplizierst du den Bruch noch mit 100.
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Wie kann ich die Steigung Prozent in Grad umrechnen?
Um die Steigung Prozent in Grad umzurechnen musst du die Steigung erstmal durch 100 teilen. Dieses Ergebnis gibst du mit dem Arkustangens in deinen Taschenrechner ein und erhältst so die Steigung in Grad.
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Wie kann ich Höhenmeter berechnen?
Höhenmeter kannst du berechnen, indem du die Formel zur Berechnung der Steigung umstellst. Hast du das gemacht, dann teilst du die Steigung in Prozent durch 100 und multiplizierst sie mit der waagerechten Strecke. Dein Ergebnis sind die gesuchten Höhenmeter.
Steigungswinkel
Super! Jetzt kannst du eine prozentuale Steigung berechnen und auch den passenden Winkel dazu. Du möchtest mehr über den Steigungswinkel herausfinden? Dann klick in unser Video rein!
