Wenn du von einer Funktion die Steigung berechnen willst, gibt es in der Mathematik verschiedene Möglichkeiten. Hier erklären wir dir, wie du am besten die Steigung einer Geraden bestimmen kannst. Die Berechnung der Steigung mithilfe der Ableitung erklären wir dir in einem eigenen Video.
Du willst keinen langen Text lesen, sondern direkt sehen, wie du die Steigung berechnen kannst? Dann schau dir am besten unser Video an!
Steigung berechnen einfach erklärt
Will man die Steigung berechnen, interessiert man sich meistens dafür, wie schnell und in welche Richtung sich eine Funktion ändert. Am einfachsten lässt sich die Steigung berechnen, wenn du nur lineare Funktionen betrachtest. Hier ist sie nämlich immer konstant und du kannst sie direkt an der Funktionsgleichung ablesen.
In der realen Wert kennst du die Steigung aus dem Straßenverkehr. Hier wird dir mit diesem Schild in Prozent angegeben, wie steil der Berg ist, den du gerade hinauf radelst.
Das Wort Steigung ist dabei der Überbegriff für die positive und die negative Steigung. Negative Steigung wird manchmal aber auch als Gefälle oder als Neigung bezeichnet.
Steigung einer Geraden bestimmen
Hast du eine lineare Funktion oder eine Gerade gegeben und willst deren Steigung berechnen, so gibt es dazu verschiedene Möglichkeiten.
Steigung berechnen
In den meisten Fällen hast du die Funktionsgleichung der linearen Funktion gegeben. Diese hat stets die Form
Dabei gibt 
den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse an und 
die Steigung. Hier brauchst du sie daher gar nicht explizit berechnen, sondern kannst sie direkt ablesen!
So hat zum Beispiel die Gerade mit 
eine Steigung von 
. Geometrisch kannst du das so interpretieren, dass du im Koordinatensystem ein Kästchen nach rechts und drei Kästchen nach oben gehen musst.
Ein Spezialfall davon sind die waagerecht im Koordinatensystem liegenden Geraden. Sie haben die Steigung 
und daher immer die Form 
für ein bestimmtes 
. Das andere Extrem sind die senkrechten Geraden. Sie haben eine Steigung von unendlich und werden durch die Gleichung 
beschrieben.
Achtung: Bei einer senkrechten Geraden handelt es sich nicht um eine klassische Funktion, da hier einem x-Wert mehrere (beziehungsweise alle) y-Werte zugeordnet werden.
Steigung am Graph ablesen
Hast du nur den Funktionsgraphen einer linearen Funktion gegeben, dann kannst du auch daran die Steigung berechnen. Das klappt mit einem sogenannten Steigungsdreiec
k
. Dazu wählst du zwei Punkte 
und 
auf der Geraden aus und berechnest jeweils die Differenz der x-Werte und die Differenz der y-Werte. Die Steigung ist dann definiert als
So hat beispielsweise die oben dargestellte Gerade durch die Punkte 
und 
die Steigung
Du kannst die Steigung auch berechnen, wenn du nur den Steigungswinkel einer Geraden kennst. Das erklären wir dir aber separat in diesem Video .
Senkrechte und parallele Geraden
Zu beachten ist, dass parallele Geraden immer die gleiche Steigung haben. Das ist auch der Grund dafür, dass sie sich nie schneiden.
Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so schneiden sie sich in einem 
-Winkel. Für ihre Steigung gilt dann
Das siehst du auch sofort für die im Bild gezeichneten Geraden:
Übrigens: Wie du ihren Schnittpunkt berechnen kannst, zeigen wir dir hier.
Steigung berechnen in Prozent
Die typischen mathematischen Aufgaben, bei denen du die Steigung berechnen sollst, kennst du jetzt. Manchmal ist aber auch nach den Anwendungen beispielsweise in der Physik gefragt. Dazu musst du die Steigung oftmals noch in Prozent umrechnen.
Wenn beispielsweise auf einem Verkehrsschild steht, dass ein Abhang ein Gefälle von 
% aufweist, dann kannst du leicht die zugehörige Steigung berechnen. Gefälle bedeutet dabei, dass ein negatives Vorzeichen haben muss und % entspricht dem Wert 
. Damit hat die Straße die Steigung 
.
Übrigens: Warnt dein Verkehrsschild vor einer Steigung mit 
%, so hat die Strecke gerade die Steigung 
. Die Strecke verläuft also nicht senkrecht, sondern in einem 
-Winkel.
