Du willst wissen, wie du eine Nullstelle berechnen kannst? Dann bist du bei unserem Beitrag genau richtig!
Die Nullstelle x0 einer Funktion ist die Stelle, an der ihr Graph die x-Achse schneidet. Um sie zu bestimmen, setzt du die Funktion gleich 0.
f(x) = 0
Zum Nullstellen berechnen kannst du je nach Art der Funktion unterschiedlich vorgehen:
Art der Funktion | Nullstellenberechnung | Beispiel |
Lineare Funktion | Funktion gleich null setzen; nach x auflösen | f(x) = 2x – 3 |
Quadratische Funktion | Mitternachstformel / pq-Formel | f(x) = x2 + 4x – 5 |
e -Funktion | natürlicher Logarithmus | f(x) = ex-1 – 2 |
Ganzrationale Funktion | Polynomdivision | f(x) = x3 + 3x2 – 4 |
Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x) = 2x – 3. Dazu setzt du die Funktion gleich 0.
2x – 3 = 0
Jetzt kannst du die Gleichung nach x umstellen . Zuerst bringst du die 3 auf die andere Seite.
2x – 3 = 0 | + 3
2x = 3
Um das x auszurechnen, teilst du durch 2.
2x = 3 | : 2
x = 1,5
Nullstelle bei x = 1,5.
Berechne die Nullstellen der Funktion f(x) = x2 + 4x – 5. Setzt du eine quadratische Funktion gleich 0, kannst du entweder die Mitternachtsformel oder die pq-Formel verwenden.
x2 + 4x – 5 = 0
x1 = 1 x2 = -5
Nullstelle bei x1 = 1 und x2 = -5.
Steht vor dem x2 kein Vorfaktor, kannst du zum Bestimmen der Nullstellen auch die pq-Formel verwenden:
x = 1 x = -5
Am leichtesten kannst du die Nullstellen quadratischer Funktionen bestimmen, wenn du die Funktion in faktorisierter Form gegeben hast: f(x) = a (x – x1)(x – x2)
Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer seiner Faktoren null ist. Die Parabel hat somit die beiden Nullstellen x1 und x2.
Hier könntest du deine Funktion so umschreiben: f(x) = x2 + 4x – 5 = (x – 1)(x – (-5))
Berechne die Nullstelle der e-Funktion f(x) = ex-1 – 2. Setze die Funktion dafür gleich 0.
ex-1 – 2 = 0
Isoliere ex-1 und löse mithilfe des natürlichen Logarithmus auf.
ex-1 – 2 = 0 | + 2
ex-1 = 2 | ln(…)
x – 1 = ln(2) | + 1
x = ln(2) +1
Nullstelle bei x = ln(2) + 1.
Für die Nullstellenberechnung einer kubischen Funktion, kannst du die Polynomdivision verwenden. Schaue dir direkt unser Video dazu an.
Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.
Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.
Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.
Danke!
Dein Studyflix-Team
Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.