Nullstellen berechnen
Du willst wissen, wie du eine Nullstelle berechnen kannst? Dann bist du bei unserem 
Beitrag genau richtig!
Nullstellen berechnen einfach erklärt
Die Nullstelle x0 einer Funktion ist die Stelle, an der ihr Graph die x-Achse schneidet. Um sie zu bestimmen, setzt du die Funktion gleich 0.
f(x) = 0
Zum Nullstellen berechnen kannst du je nach Art der Funktion unterschiedlich vorgehen:
| Art der Funktion | Nullstellenberechnung | Beispiel |
| Lineare Funktion | Funktion gleich null setzen; nach x auflösen | f(x) = 2x – 3 |
| Quadratische Funktion | Mitternachstformel / pq-Formel | f(x) = x2 + 4x – 5 |
| e -Funktion | natürlicher Logarithmus | f(x) = ex-1 – 2 |
| Ganzrationale Funktion | Polynomdivision | f(x) = x3 + 3x2 – 4 |
Lineare Funktion Nullstelle
- f(x) = m · x + t
- höchstens eine Nullstelle
Bestimme die Nullstelle der Funktion f(x) = 2x – 3. Dazu setzt du die Funktion gleich 0.
2x – 3 = 0
Jetzt kannst du die Gleichung nach x umstellen . Zuerst bringst du die 3 auf die andere Seite.
2x – 3 = 0 | + 3
2x = 3
Um das x auszurechnen
, teilst du durch 2.
2x = 3 | : 2
x = 1,5
Nullstelle bei x = 1,5.
Quadratische Funktion Nullstellen
- f(x) = ax2 + bx + c
- f(x) = x2 + px + q
- höchstens zwei Nullstellen
Berechne die Nullstellen der Funktion f(x) = x2 + 4x – 5. Setzt du eine quadratische Funktion gleich 0, kannst du entweder die Mitternachtsformel oder die pq-Formel verwenden.
x2 + 4x – 5 = 0
Mitternachtsformel
x1 = 1 x2 = -5
Nullstelle bei x1 = 1 und x2 = -5.
pq-Formel
Steht vor dem x2 kein Vorfaktor, kannst du zum Bestimmen der Nullstellen auch die pq-Formel verwenden:
x = 1 x = -5
Faktorisierte Form
Am leichtesten kannst du die Nullstellen quadratischer Funktionen bestimmen, wenn du die Funktion in faktorisierter Form gegeben hast: f(x) = a (x – x1)(x – x2)
Ein Produkt ist immer dann Null, wenn einer seiner Faktoren null ist. Die Parabel hat somit die beiden Nullstellen x1 und x2.
Hier könntest du deine Funktion so umschreiben: f(x) = x2 + 4x – 5 = (x – 1)(x – (-5))
e- Funktion Nullstellen berechnen
- f(x) = ex
- höchstens eine Nullstelle
Berechne die Nullstelle der e-Funktion f(x) = ex-1 – 2. Setze die Funktion dafür gleich 0.
ex-1 – 2 = 0
Isoliere ex-1 und löse mithilfe des natürlichen Logarithmus auf.
ex-1 – 2 = 0 | + 2
ex-1 = 2 | ln(…)
x – 1 = ln(2) | + 1
x = ln(2) +1
Nullstelle bei x = ln(2) + 1.
Ganzrationale / kubische Funktion Nullstellen berechnen
- f(x) = ax3 + bx2 +cx + d
- höchstens drei Nullstellen
Für die Nullstellenberechnung einer kubischen Funktion, kannst du die Polynomdivision verwenden. Schaue dir direkt unser Video dazu an.
