h Methode
In diesem Artikel erklären wir dir die h Methode, eine Methode aus dem Bereich der Differentialrechung, und zeigen dir Beispiele dazu.
Anschaulich und leicht verständlich findest du alles Wichtige zur h Methode in unserem Video . Schau es dir unbedingt an!
Inhaltsübersicht
H-Methode einfach erklärt
Angenommen du hast eine Funktion 
gegeben. Dann kannst du dir mit der h-Methode ihre Ableitungsfunktion 
herleiten.
Die h Methode lautet:
Sie ist eine andere Interpretation des Differentialquotienten
und berechnet daher die Steigung der Tangente am Punkt 
Differentialquotient h Methode
Der Differentialquotient
berechnet die Steigung der Funktion am Punkt 
Er stellt den Grenzwert des Differenzenquotienten
dar. Graphisch gesehen bestimmst du über den Differentialquotient die Steigung der Tangente des Graphen am Punkt 
indem du 
immer mehr an 
annäherst.
Das bedeutet, du reduzierst den Abstand zwischen und . Genau diese Sichtweise machst du dir bei der h-Methode zunutze und bezeichnest deshalb den Abstand als
Diese Gleichung löst du nach 
auf und setzt h und x in den Differentialquotienten ein. Da du nun den Abstand gegen Null laufen lässt, schreibst du im Grenzwert 
Das Ergebnis ist die H Formel für den Punkt 
H Methode Aufgaben
Schauen wir uns nun ein Beispiel an und zwar die Funktion
Du kannst nun die Ableitung der Funktion mithilfe der h-Methode herleiten. Dafür setzt du einfach die Funktion in die obere Formel ein:
Als nächstes löst du die quadratische Klammer im Zähler mit der Binomischen Formel auf und fasst den Term zusammen:
Nun kannst du im Zähler ein 
ausklammern und im Anschluss mit dem im Nenner kürzen:
Schließlich bestimmst du den Grenzwert, indem du für Null einsetzt. Damit ergibt sich die Ableitung
Falls du noch mehr Beispiele zur Ableitung h Methode sehen möchtest, findest du sie in den Artikeln:
Funktionen und ihre Ableitungen
Wie du siehst kannst du mit der beschriebenen Methode die Ableitung von bestimmten Funktionen herleiten, wie auch die der folgenden:
| Funktion | Ableitung | |
| e Funktion ableiten |  |
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| ln ableiten |  |
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| Wurzel ableiten |  |
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| Ableitung Cosinus |  |
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| Ableitung Sinus |  |
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| Ableitung Tangens |  |
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Ableitungsregeln
Tatsächlich ist es möglich mit dieser Methode, nicht nur explizite Ableitungen, sondern auch die nachstehenden Ableitungsregeln herzuleiten:
| Ableitungsregel | Funktion | Ableitung |
| Summenregel |  |
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| Differenzregel |  |
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| Potenzregel |  |
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| Faktorregel |  |
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| Produktregel |  |
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| Quotientenregel |  |
![f'(x)=\frac{g'(x)\cdot h(x)-g(x)\cdot h'(x)}{[h(x)]^2}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1128d60300515aa8b8df5c88d4dbbdf9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com") |
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