Zahlenmengen

Zahlenmengen — einfach erklärt

Eine Zahlenmenge umfasst eine fest definierte Menge an Zahlen. Sie unterteilen also Zahlen in streng abgegrenzte Gruppen. Jede von ihnen hat bestimmte Eigenschaften, durch die sie sich voneinander abgrenzen. 

Insgesamt unterscheidest du sechs Zahlenmengen:

• Natürliche Zahlen
• Natürliche Zahlen mit 0
• Ganze Zahlen
• Rationale Zahlen
• Reelle Zahlen
• Komplexe Zahlen

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Wie in der Grafik dargestellt, ist jede Zahlenmenge in der nächstgrößeren enthalten. Es gilt also: 

Mit einer Zahlenmenge kannst du zum Beispiel festlegen, welche Zahlen in eine Funktion eingesetzt werden dürfen.

Zahlenmengen — Übersicht

In der folgenden Tabelle siehst du die Elemente und Definitionen aller sechs Zahlenmengen:

Formelzeichen	Name	Elemente	Definition
	Natürliche Zahlen	{1; 2; 3; 4,…}	alle positiven ganzen Zahlen ohne Null
	Natürliche Zahlen mit 0	{0; 1; 2; 3; 4…}	alle positiven ganzen Zahlen Null einbegriffen
	Ganze Zahlen	{…; -2; -1; 0; 1; 2…}	alle ganzen Zahlen negative, positive und die Null
	Rationale Zahlen		alle ganzen Zahlen alle Brüche aus ganzen Zahlen
	Irrationale Zahlen		alle Dezimalzahlen mit unendlich vielen Stellen hinter dem Komma, ohne periodische Abfolge können nicht als Bruch dargestellt werden auch π und die Eulersche Zahl e
	Reelle Zahlen		alle Zahlen, die auf einer Zahlengeraden abgebildet werden können Brüche und nicht periodische Dezimalzahlen umfasst rationale und irrationale Zahlen
	Komplexe Zahlen		alle Zahlen der Form: a + bi a: reelle Zahl b: reelle Zahl i: imaginäre Zahl, für die gilt: i² = -1

Zahlenmengen — häufigste Fragen

• Was ist eine Zahlenmenge?
  Zahlenmengen teilen Zahlen in bestimmte Gruppen ein. Die Elemente der Gruppen sind differenzierbar. Jede Zahlenmenge hat bestimmte Merkmale, durch die sie sich von den anderen unterscheidet.
   
• Welche Zahlenmengen gibt es?
  Es gibt: die natürlichen Zahlen, die natürlichen Zahlen mit 0, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen, die irrationalen Zahlen, die reellen Zahlen und die komplexen Zahlen. 
   
• Was ist die Zahlenmenge Q?
  Die Zahlenmenge Q beschreibt die rationalen Zahlen. Neben den ganzen Zahlen umfasst sie noch Brüche. Deshalb werden die rationalen Zahlen auch mit einem Q abgekürzt. Denn Brüche sind Divisionen und das Ergebnis einer Division nennst du Quotient. 

Komplexe Zahlen

Wenn du mehr zu den komplexen Zahlen erfahren möchtest, sieh dir unser Video dazu an!