Stammfunktion Wurzel x
Du willst wissen, wie du die Stammfunktion Wurzel x berechnest? In diesem Beitrag und in unserem Video erklären wir dir alles, was du dazu wissen musst!
Inhaltsübersicht
Stammfunktion Wurzel x einfach erklärt
Eine Stammfunktion der Wurzel x ist:
F(x) = 
Um allgemein Stammfunktionen von Wurzel x und anderen Wurzelfunktionen zu bestimmen, musst du die Wurzel in eine Potenz umzuwandeln. Das funktioniert so:
f(x) = ![\displaystyle \sqrt[\scriptstyle \color {blue}n]{x^{\color {red}m}}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ca7b70320f4973a066f3ecc1ba17712_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= 
Die Werte m und n setzt du dann in die folgende Gleichung der Stammfunktion ein:
F(x) = 
+ C
Merke: Vergiss nicht die Konstante C bei der Stammfunktion!
Stammfunktion Wurzel x aufstellen
Damit du die Formel besser verstehst, probiere gleich mal ein Beispiel. Stelle die Stammfunktion der folgenden Wurzelfunktion auf:
f(x) = ![\displaystyle \sqrt[\scriptstyle \color {blue}3]{x^{\color {red}2}}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b5d738d62695529554412eaae82e963_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Schritt 1: Wurzel in Potenzform umformen
Zu Beginn der Rechnung musst du die Wurzel in eine Potenzfunktion umwandeln.
f(x) = =
f(x) = = 
Schritt 2: Stammfunktion aufstellen
Nun musst du den Exponenten, den Bruch 
, in die allgemeine Stammfunktion einsetzen. Im Exponenten und Nenner musst du die Werte addieren.
F(x) = 
+ C
F(x) = 
= 
+ C
F(x) = 
+ C
Merke: Aus dem Bruch 
ergibt sich 
. Denn Brüche dividierst du, indem du mit dem Kehrwert
multiplizierst.
Schritt 3: Wurzelfunktion zusammenfassen
Um die Aufgabe abzuschließen, musst du die Gleichung jetzt wieder in eine Wurzelfunktion umformen. Nutze dafür: =
F(x) = 
+ C
F(x) = ![\frac{3}{5}\cdot\displaystyle \sqrt[\scriptstyle \color {blue}3]{x^{\color {red}5}}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aeef39ffb95c674f79e86dd238236e63_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
+ C
Und das ist dein Ergebnis! Du weißt jetzt, wie du die Stammfunktion der Wurzel x berechnest. Dieses Verfahren kannst du jetzt auf sämtliche Wurzelfunktionen übertragen.
Weitere Beispiele
Beispiel 2: Fehlender Exponent
f(x) = ![\displaystyle \sqrt[\scriptstyle \color {blue}4]{x^{}}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-03d0cf2efd3cb9305fceb1fc3b9bda96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= 
F(x) = 
= 
+ C
F(x) = ![\frac{4}{5}\cdot\displaystyle \sqrt[\scriptstyle 4]{x^{5}}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-be41baf0b3693a9d51555d9255e7edea_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
+ C
Merke: Ist in der Wurzel kein Exponent, musst du dafür 1 einsetzen.
Expertenbeispiel: Bruch als Exponent
f(x) = ![\displaystyle \sqrt[\scriptstyle 5]{x^{\frac{1}{2}}}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-afa08ed7030812a83b5c6eeba51e592c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
= 
= 
F(x) = 
= 
+ C
F(x) = ![\frac{10}{11}\cdot\displaystyle \sqrt[\scriptstyle 10]{x^{11}}](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1cd062aee6aa5e07ec94be92ce6ef7d8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
+ C
Übrigens: Ist der Exponent ein Bruch, kann dieser während der Umformung gelöst werden. So wird aus 
= 
.
Stammfunktion Wurzel x — häufigste Fragen
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Was ist die Stammfunktion von Wurzel x?
Die Stammfunktion der Wurzel x ist F(x) =.
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Wie leitet man Wurzel x auf?
Musst du die Wurzel x aufleiten, wird die Wurzel erst in eine Potenz umgewandelt. Anschließend wird der Exponent mit 1 addiert. Aus diesem Exponenten bildet sich ein Kehrwert, welcher vor die Potenz geschrieben werden muss.
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Was ist die Konstante C?
Die Konstante C ist eine Integrationskonstante, welche bei unbestimmten Integralen auftritt. Diese muss der Stammfunktion angehangen werden, damit bei der Ableitung jeder Wert einberechnet werden kann. Bei bestimmten Integralen fällt sie weg, da die Grenzen feststehen.
Stammfunktion bilden
Super gemacht! So schnell kannst du die Bildung von Stammfunktion der Wurzel x lernen. Falls du noch mehr über Stammfunktionen und ihre Anwendungsbeispiele wissen willst, schau dir gern dieses Video an.
