Brüche
Du fragst dich, was Brüche sind? Wir erklären dir alles Wichtige zu Brüchen in Mathe. Schau dir auch unbedingt unser Video dazu an!
Inhaltsübersicht
Brüche einfach erklärt
Ein Bruch besteht aus einem Zähler (die Zahl oben) und einem Nenner (die Zahl unten). Der Bruchstrich ist die Linie dazwischen. Er trennt Zähler und Nenner.
Doch was bedeutet ein Bruch eigentlich?
Was sind Brüche? — Einfaches Beispiel
Mit Brüchen bezeichnest du einen Teil eines Ganzen.
Beispiel: In der Bäckerei siehst du eine ganze Torte. Du möchtest davon aber nur die Hälfte haben. Du willst also einen Teil, nämlich 1 von 2 Hälften der Torte bestellen. Um diesen Wunsch auszudrücken, kannst du Brüche nutzen.
Im Zähler (obere Zahl) gibst du an, wie viele Teile des Ganzen du möchtest. Du willst eine halbe Torte kaufen. Damit möchtest du 1 der beiden Hälften.
Deswegen schreibst du eine 1 in den Zähler.
In den Nenner (untere Zahl) schreibst du, aus wie vielen Teilen das Ganze besteht. Die Torte besteht aus 2 Hälften.
Du schreibst also eine 2 in den Nenner.
![\[\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44dab92a0af533fe66110817b973a185_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mit dem Bruch 
gibst du also an, dass du 1 Hälfte der ganzen Torte mit 2 Hälften möchtest.
Was bedeutet ein Bruch?
Mit einem Bruch kannst du also angeben, dass du Anteile von einem Ganzen meinst. Ein Bruch hat aber auch noch andere Bedeutungen:
- Er ist eine andere Schreibweise für Geteiltaufgaben (Divisionsaufgaben). Der Zähler ist hier der Dividend und der Nenner der Divisor. Die Bedeutung ist dabei aber die Gleiche.
- Er beschreibt das Verhältnis zweier ganzer Zahlen zueinander. Beispiel: 4 von 7 Bananen sind reif.
Null im Nenner
Bei Brüchen gibt es eine wichtige Regel: Der Nenner (untere Zahl) darf nicht 0 sein.
Beispiel: Du möchtest wie gerade eben eine halbe Torte aus der Bäckerei kaufen. Das funktioniert aber nicht, wenn es gar keine Torte gibt. Dann ist das Ganze (also der Nenner) nämlich 0.
→ ❌
Außerdem funktioniert diese Rechnung auch nicht umgekehrt, also als Malaufgabe:
0 Pizzahälften · 1 Pizzahälfte = 0 Pizzahälften → ❌
Brüche grafisch darstellen
Brüche kannst du nicht nur als Zahlen schreiben, sondern auch bildlich darstellen. Du kannst Brüche zum Beispiel als Kreisdiagramme
angeben. Hier siehst du 
:
Du kannst Brüche aber auch in einen Zahlenstrahl eintragen.
Aber wie funktioniert das? Dafür merkst du dir folgendes: Wenn die Brüche Anteile an einer ganzen Einheit angeben, liegen sie zwischen ganzen Zahlen.
Beispiel 1: Der Bruch ist eine Hälfte (1) des Ganzen (2). Daher liegt er auch genau in der Mitte von 0 und 1.
Beispiel 2: Und wo liegt 
auf dem Zahlenstrahl?
Weil du eine 3 im Nenner hast, teilst du eine Einheit auf dem Zahlenstrahl jeweils in Drittel. Im Zähler steht eine 4. Das heißt, du gehst 4 mal ein Drittel auf deinem Zahlenstrahl nach vorne.
Merke: Weil der Zähler größer ist als der Nenner, ist der Bruch größer als 1. Auf dem Zahlenstrahl gehst du also über die 1 hinaus.
Du hast also 1 Ganzes (drei Drittel) plus 1 Drittel (
). Deshalb muss der Bruch zwischen 1 und 2 liegen. Da es neben der ganzen Einheit ein weiteres Drittel gibt, liegt der Bruch auf einem Drittel des Weges von 1 nach 2.
Spitze, jetzt weißt du, wo Brüche am Zahlenstrahl liegen!
![\[\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}= \textcolor{red}{1} : \textcolor{blue}{2} = 0,5\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-95778b01c6f9a7b1bea78ba701432fd7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Division oder Bruch?
Divisionsaufgaben kannst du immer auch als Bruch schreiben, und umgekehrt. Je nach Sinn der Aufgabe ist eine der beiden Schreibweisen aber einfacher:
Bestimmte Situation (z.B. Pizzaverkauf):
Manchmal wirst du in Aufgaben zum Beispiel Brüche finden, die Anteile an einem Ganzen angeben (gemeine Brüche). Zum Beispiel ist bei 
Pizza wahrscheinlich der gewünschte Anteil der Pizza gemeint, nämlich 5 von 6 Stücken.
Rechenaufgabe (ohne eine Situation):
Andererseits können sich hinter Brüchen wie manchmal auch einfach nur Rechenaufgaben (Divisionsaufgaben) verstecken. Bei einer Rechenaufgabe mit einem Bruch willst du nur das Ergebnis der Division wissen. Dass du 5 Anteile von irgendetwas hast, ist hier dann weniger interessant.
![\[\frac{5}{6}=5 : 6 \approx 0,83\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-203bba36955b78605b5b0c3d00b0b8b2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Brucharten
Super! Jetzt weißt du, was Brüche in Mathe sind. Dabei unterscheidest du verschiedene Arten von Brüchen, zum Beispiel:
- gemeiner Bruch
- echter Bruch
- unechter Bruch
- gemischter Bruch
- Scheinbruch
- Stammbruch
- Doppelbruch
Sehen wir uns die Brucharten nun genauer an.
Gemeiner Bruch
Hinter diesem schwierigen Namen steckt etwas Einfaches: Denn alle Brüche, die du bisher kennengelernt hast, sind gemeine Brüche.
![\[\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fced90be809aa4ed10b59c85fc9caca1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{5}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e91431d3d3a678d194bf27047742e8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{9}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec8277faaec8c9b404bb102c991a5305_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Gemeine Brüche geben wie alle Brüche Anteile eines Ganzen an.
Übrigens: Brüche nennst du auch gebrochene Zahlen.
Echter Bruch
Ein echter Bruch zeichnet sich dadurch aus, dass der Zähler kleiner als der Nenner ist. Zum Beispiel ist bei 
der Zähler 2 kleiner als der Nenner 3. 
ist also ein echter Bruch.
![\[\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}} \qquad \textcolor{red}{2} < \textcolor{blue}{3}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff97e7009162aaf2c28d42840542c4cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Unechter Bruch
Der unechte Bruch in Mathe ist eine Bruchart, bei der der Zähler größer oder gleich groß wie der Nenner ist. Zum Beispiel ist bei 
der Zähler 3 größer als der Nenner 2. Damit ist ein unechter Bruch.
![\[\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}} \qquad \textcolor{red}{3} > \textcolor{blue}{2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ba435cd956d6b314f50bf571be081ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du siehst: Auch die zweite Bruchart ist gar nicht so schwer zu verstehen.
Gemischter Bruch
Ein gemischter Bruch hat ganze Zahlen und einen Bruch. Dabei gibt dir die ganze Zahl an, wie viele ganze Einheiten du hast. Und der Bruchteil dahinter sagt dir, wie viele Teile eines Ganzen dazu kommen. Ein gemischter Bruch kann beispielsweise so aussehen:
![\[\textcolor{green}{2}\textcolor{purple}{\frac{1}{2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-148da8b2c2d565ddd166db8ba231a976_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hier hast du die ganze Zahl 2 und die Bruchzahl 
. Insgesamt hast du also zwei ganze Einheiten und die Hälfte einer weiteren Einheit.
Scheinbruch
Der Scheinbruch hat als Ergebnis eine ganze Zahl. Eigentlich brauchst du also keinen Bruch, um den Wert auf dem Zahlenstrahl zu zeichnen.
Zum Beispiel möchtest du beide Hälften einer Pizza haben. Dann steht bei 
im Zähler und Nenner die 2. Zähler und Nenner sind damit gleich groß.
Damit hast du zwei Hälften, also insgesamt ein Ganzes. Ein Ganzes kannst du aber auch als 1 schreiben. Du siehst, dass du für solche Bruchzahlen keine Bruchschreibweise brauchst. Deshalb nennst du ihn einen Scheinbruch.
![\[\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}} \qquad \textcolor{red}{2} = \textcolor{blue}{2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fb97328db7072b160558656caeb73e2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}}= 1 \qquad \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f32c6350809c8b89e39692fe4e026428_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Weitere Brucharten
Außerdem gibt es in Mathe noch weitere Brüche. Zum Beispiel gibt es noch den Stammbruch. Hier ist der Zähler immer 1:
![\[\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d537d8329a8ff83a3b1391d359c4a9e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die letzte Bruchart ist der Doppelbruch. Bei dieser besonderen Art des Bruchs besteht der Zähler selbst aus einem Bruch und der Nenner auch:
![\[\frac{\frac{\textcolor{red}{5}}{\textcolor{red}{7}}}{\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{blue}{6}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b092904f33ec7d058fa71f2170e6483e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Klasse, jetzt kennst du alle wichtigen Brucharten in der Mathematik!
Brüche — häufigste Fragen
-
Was ist ein Bruch für Kinder erklärt?
Mit einem Bruch gibst du einen Anteil von einem Ganzen an, z.B.: Wie viele Stücke einer ganzen Pizza du haben möchtest. Ein natürlicher Bruch ist dabei immer kleiner als ein Ganzes, also als 1 (z.B. 3/4).
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Was sind Brüche Beispiele?
Brüche sind eine andere Schreibweise für die Division (Geteiltaufgabe). Dabei ist der Zähler der Dividend und der Nenner der Divisor. Mit dem „Bruchstrich“ dazwischen meinst du „geteilt durch“. Beispiel: 3:4 = 3/4, 3/4 = 3:4. Brüche kannst du immer als Division schreiben und umgekehrt.
-
Was gibt es alles für Brüche?
Es gibt verschiedene Brucharten:
- gemeine Brüche
- echte Brüche
- unechte Brüche
- Mehrfachbrüche
- Dezimalbrüche
- Scheinbrüche
Rechnen mit Brüchen
In Mathe sind Brüche nicht nur praktisch zum Schreiben von Zahlen. Du kannst mit Bruchzahlen auch rechnen:
Alles, was du vom Rechnen mit ganzen Zahlen kennst, gilt auch bei der Bruchrechnung:
- Zwei Brüche kannst du addieren (+) und subtrahieren (-) .
- Brüche kannst du auch multiplizieren (·) und dividieren (:) .
- Einen Bruch kannst du außerdem erweitern oder kürzen .
Eine Übersicht erhältst du in unserem Video zur Bruchrechnung . Schau gleich mal rein!
