Minus mal Minus

Was ergibt Minus mal Minus?

Minus mal Minus ergibt Plus.

Wenn du Minus mal Minus rechnest, also zwei negative Zahlen miteinander mal nimmst, dann kommt eine Plus-Zahl (positive Zahl) heraus.

Aber warum ist das überhaupt so? Um das zu verstehen, stellst du dir am besten erstmal vor, was eine negative Zahl überhaupt ist. Wie bei der Subtraktion bedeutet das Minus, dass etwas fehlt oder etwas weggenommen wird.

Beispiel: Du hast dir bei einem Freund 20 € geliehen und noch nicht zurückgezahlt. Du hast also 20 € Schulden bei ihm oder -20 €. Wenn du dir drei Monate hintereinander jeweils 20 € geliehen hast, ohne sie zurückzuzahlen, dann sind das 3 · -20 €= -60 €. Du hast also 60 € Schulden oder –60 €. 

Das gleiche Prinzip kannst du auch für Minus mal Minus benutzen. Minus bedeutet nämlich auch, das Gegenteil zu tun oder etwas in das Gegenteil zu verwandeln. Wenn du also -3 mal 20 € schuldest, dann heißt das eigentlich, dass du 3 mal 20 € erhältst. Dein Freund gibt dir also 3 mal 20 €. Das sind 60 €. –3 mal -20 € ist also 60 €.

Erklärung an einer Zahlengeraden

Dafür kannst du dir auch gut eine Zahlengerade anschauen. Es gibt hier eine positive Seite und eine negative Seite. Plus-Zahlen bewegen dich auf der Zahlengeraden in die positive Richtung, während Minus-Zahlen dich in die negative Richtung bringen. Wenn du dich also 3-mal um -1 bewegst, landest du auf der -3. 

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Aber was, wenn du dich -3 mal um -1 bewegen willst? Das heißt dann, dass du das Gegenteil von der Bewegung in die negative Richtung machen musst. Du gehst also stattdessen in die positive Richtung und landest dieses Mal bei 3.

Merkregeln

Hier siehst du die Regeln für das Rechnen mit negativen Zahlen nochmal im Überblick:

• Plus und Plus ergibt:
  positiv · positiv = positiv
  Beispiel: 13· 4 = 169
  
  
• Minus und Minus ergibt:
  negativ · negativ = positiv
  Beispiel: -7 · -5 = 35 
  
  
• Plus und Minus ergibt:
  positiv · negativ = negativ
  Beispiel: 25 · -4 = -100
  
  
• Minus und Plus ergibt:
  negativ · positiv = negativ
  Beispiel: -1 · 37 = -37 

Aber was, wenn du mehr als 2 Zahlen hast?

Dann kannst du dir merken, dass das Produkt positiv ist, wenn du eine gerade Anzahl an Minuszeichen hast. Bei einer ungeraden Anzahl ist das Produkt negativ.

• Gerade Anzahl:
  positiv · positiv · negativ · negativ = positiv
  Beispiel: 2 · 5 · -5 · -5 = 250 
  
  
• Ungerade Anzahl:
  negativ · positiv · negativ · negativ = negativ
  Beispiel: -3 · 3 · -3 · -2 = -54 

Übrigens: Die gleichen Regeln gelten auch für die Division . Du kannst den Malpunkt also ganz einfach durch ein Geteiltzeichen ersetzen.

Expertenwissen: Herleitung der Merkregeln

Aber wie kommen diese Regeln überhaupt zustande? Um das zu verstehen, versuchst du am besten die „Minus Minus Plus Regel“ herzuleiten. 

Am einfachsten machst du das mit dem Distributivgesetz :

a · (b+c)= a · b + a · c

Um damit zu arbeiten, musst du zunächst Beispielwerte wählen.

a = -2 ; b = 3 ; c = -3

Diese Werte setzt du jetzt in das Distributivgesetz ein:

-2 · (3+-3)= -2 · 3 + -2 · -3

Da du noch nicht weißt, was Minus mal Minus ergibt, lässt du das erstmal stehen und konzentrierst dich auf die Sachen, die du schon ausrechnen kannst. Das 3+(-3) auf der linken Seite ergibt 0. Da die 0 dann noch mit -2 multipliziert wird und eine Multiplikation mit 0 immer 0 ergibt, steht nun also da:

0 = -2 · 3 + -2 · -3

Als Nächstes schaust du dir die rechte Seite an. Bei -2 · 3 kannst du das Minuszeichen stehen lassen und die Zahlen normal miteinander multiplizieren. Das ergibt:

0 = -6 + -2 · -3

Du musst also nur noch fragen, welchen Wert -2 · -3 annehmen muss, um mit der -6 zusammen 0 zu ergeben. Richtig, eine positive 6, denn -6 + 6 = 0 
Super! Du weißt jetzt also, dass zwei negative Zahlen miteinander multipliziert eine positive Zahl ergeben!

Minus mal Minus — häufigste Fragen

• Was ergibt Minus mal Minus?
  Minus mal Minus ergibt Plus. Eine negative Zahl mal eine negative Zahl ist also eine positive Zahl.
  Beispiel: (-2) · (-3) = 6.
  
  
• Wie rechnet man mal mit Minus?
  Um mal mit Minus zu rechnen, multiplizierst du zunächst nur die Zahlen. Dann wählst du das richtige Vorzeichen: Bei einer ungeraden Anzahl an Minuszeichen in der Malrechnung ist das Ergebnis negativ. Bei einer geraden Anzahl ist es positiv.
  
  
• Warum ist Minus mal Minus Plus?
  Minus mal Minus ist Plus, weil das Minuszeichen immer bedeutet, das Gegenteil von etwas zu machen. Wenn du also das Gegenteil einer negativen Zahl nimmst, dann ist das eine positive Zahl.

Betrag

Jetzt weißt du, wie du negative Zahlen miteinander multiplizieren kannst. Aber es gibt noch andere Wege, wie du negative Zahlen positiv machen kannst, zum Beispiel den Betrag. Wenn du mehr dazu erfahren willst, wie du ihn anwendest, dann schau dir am besten unser Video dazu an.