Quadratwurzel
Was ist eine Quadratwurzel? Hier erklären wir dir alles Wichtige zu Quadratwurzeln in Mathe. Schau dir auch gleich unser Video dazu an!
Inhaltsübersicht
Quadratwurzel einfach erklärt
Eine Quadratwurzel erkennst du am Wurzelzeichen (√). Damit machst du das quadrieren (…)² einer Zahl rückgängig.
Sehen wir uns das am Beispiel der Quadratwurzel von 9 an.
![\[\sqrt{9} =\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6b0a3d119199606598c658b39ef83571_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
9 kannst du auch schreiben als 3 • 3 = 3². Die Quadratwurzel aus 9 ist also gleich 3.
![\[ \sqrt{9} = \sqrt{3^2} = 3 \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea61b9b7e129c78c9de9af03b3ff3e81_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Übrigens: Experten nennen die Zahl unter der Wurzel auch Radikand.
Die Quadratwurzel a einer Zahl b ergibt mit sich selbst multipliziert b. Dabei ist a > 0.
![\[\sqrt{b} =a \Leftrightarrow a^2 = b\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1cd0abdd3ddd08c2d085544ff551ec9d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Zum Beispiel ist 4 die Wurzel aus 16, da 4 > 0 und 4² = 16.
Quadratwurzel aus natürlichen Zahlen
Aus natürlichen Zahlen (1, 2, 3, …) darfst du immer die Quadratwurzel ziehen.
Um die Quadratwurzel aus 81 zu finden, überlegst du dir, welche Zahl im Quadrat 81 ergibt.
![\[\sqrt{81} =\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-967304ac75beef08cb24a9bf6c1dc6cb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
9 mal 9 ergibt 81.
![\[9 \cdot 9 = 81\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c985a419773342132a864c32098111d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Klasse, du hast den Wert gefunden.
![\[\sqrt{81} = 9\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3afafedabf98802bfa858de74b462a28_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Eben hast du ausprobiert, welche Zahl du mit sich selbst malnehmen musst. Das geht schneller, wenn du die Quadratzahlen kennst. Deshalb findest du hier eine Auflistung der wichtigsten Quadratzahlen:
| Zahl | Quadratzahl | Wurzel der Quadratzahl |
| 1² | 1 |
 = 1 |
| 2² | 4 |
 = 2 |
| 3² | 9 |
 = 3 |
| 4² | 16 |
 = 4 |
| 5² | 25 |
 = 5 |
| 6² | 36 |
 = 6 |
| 7² | 49 |
 = 7 |
| 8 | 64 |
 = 8 |
| 9² | 81 |
 = 9 |
| 10² | 100 |
 = 10 |
Außerdem gibt es einige größere wichtige Quadratzahlen:
| Zahl | Quadratzahl | Wurzel der Quadratzahl |
| 11² | 121 |
 = 11 |
| 12² | 144 |
 = 12 |
| 15² | 225 |
 = 15 |
| 20² | 400 |
 = 20 |
| 25² | 625 |
 = 25 |
Prima, Quadratwurzel berechnen kannst du jetzt!
Wurzeln auflösen negative Zahlen
Wie sieht es aus, wenn negative Zahlen unter der Quadratwurzel stehen? Zum Beispiel, wenn du die negative Wurzel ziehen willst bei -9.
![\[\sqrt{(-9)}=\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-686c78b9f156172cdc2ad0e3c4f75fde_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du suchst also eine Zahl, die im Quadrat -9 ergibt. Und hier wird es schwierig: Keine Zahl hat, mit sich selbst multipliziert, ein negatives Ergebnis.
Denn wenn du eine negative Zahl ins Quadrat nimmst, erhältst du ein positives Ergebnis (Minus mal Minus ergibt Plus) :
![\[ (-3) \cdot (-3) = 9\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a609dbd2ee61ccfc96a0f719e2368b8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Und auch beim Malrechnen einer positiven Zahl mit sich selbst bleibt das Ergebnis positiv.
![\[ 3 \cdot 3 = 9\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2393b053ffa14634d7989d5efe511649_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Es gibt also keine Zahl, die im Quadrat -9 ergibt.
Du darfst keine negative Wurzel ziehen.
![\[ \sqrt{-9} \;\textcolor{red}{\lightning} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-727818039a2ec3a92dd4a1d4746026c1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Wurzel ziehen aus Brüchen
Jetzt fragst du dich sicher: Darf ich aus Brüchen die Wurzel ziehen (radizieren)?
Ja. Dafür ziehst du einfach die Wurzel aus dem Zähler und dem Nenner.
Die Wurzel des Bruchs 
bestimmst du, indem du die Wurzel aus Zähler und Nenner berechnest. Da es sich um Quadratzahlen handelt, geht das schnell:
![\[\sqrt{\frac{16}{25}}= \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}= \frac{4}{5}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f63d476faf9fe83b116607c4fc4df74e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Spitze, du hast die Quadratwurzel aus einem Bruch berechnen können!
Wurzel in Potenzschreibweise
Die Quadratwurzel kannst du auch in Potenzschreibweise schreiben. Dafür nimmst du den Exponenten 
.
![\[\sqrt{9} = 9^{\frac{1}{2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-19c074bafab4627d5fbbec2bb44bb843_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Quadrieren und Radizieren in einer Aufgabe macht dir keine Probleme. Du kannst beide Exponenten multiplizieren.
![\[\sqrt{25^2} = (25^{\frac{1}{2}})^{2} = 25 ^{2 \cdot \frac{1}{2}}=25^1=25\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ad04cf2c8f9c3867fe2eaf9134ab221e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du erhältst den Radikanden. Damit ist klar: Quadrieren und Quadratwurzel sind Umkehroperationen.
Geschafft! Jetzt bist du fit in der Quadratwurzelrechnung.
Wurzelfunktion
Neben der Quadratwurzelrechnung tauchen Quadratwurzeln auch in Funktionsgleichungen auf. Was bei Quadratwurzeln dann zu beachten ist, erklären wir dir hier. Schau gleich rein!
