Graph einer Funktion
Du fragst dich, was der Graph einer Funktion ist und wie du ihn zeichnen kannst? In diesem Artikel und im Video erklären wir dir alles, was du dazu wissen musst.
Inhaltsübersicht
Graph einer Funktion einfach erklärt
Der Graph einer Funktion f(x) ist eine Zeichnung der Funktion in der Ebene. Trägst du alle Punkte einer Funktion in ein Koordinatensystem ein, kannst du sie so graphisch darstellen.
Ein Graph kann zum Beispiel so aussehen:
Willst du den Graphen einer Funktion selber zeichnen, kannst du dafür eine Wertetabelle benutzen.
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
|
f(x) |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
Sie zeigt dir für einige x-Werte den jeweiligen Funktionswert f(x) (auch y-Wert genannt) der Funktion. Dabei bekommst du den Funktionswert, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt. Zusammen ergeben sie die Koordinaten der Punkte.
Hast du alle Punkte in das Koordinatensystem übertragen, kannst du die Punkte verbinden und erhältst so den Graphen deiner Funktion f(x).
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die jedem x-Wert aus dem Definitionsbereich einen y-Wert aus dem Wertebereich zuordnet. Dabei ist wichtig, dass bei einer Funktion jedem x-Wert nur ein y-Wert zugeordnet werden kann.
Graphen zeichnen mit Wertetabellen
Wie du eben schon gesehen hast, kannst du den Graph einer Funktion mithilfe einer Wertetabelle zeichnen . Die Werte für diese Tabelle kannst du berechnen. Dafür setzt du die x-Werte in die Funktion ein und rechnest die passenden Funktionswerte aus.
f(x) = 0,5x2 – 2x + 3
f(-1) = 0,5 • (-1)2 -2 • (-1) + 3 = 0,5 • 1 + 2 + 3 = 5,5
f(2) = 0,5 • 22 – 2 • 2 + 3 = 0,5 • 4 – 4 + 3 = 1
Diese Punkte überträgst du dann in eine Tabelle:
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f(x) | 5,5 | 3 | 1,5 | 1 | 1,5 | 3 | 5,5 |
Wenn du die Wertetabelle berechnet hast, kannst du die Punkte in ein Koordinatensystem zeichnen und sie zu dem Graphen verbinden.
Achtung: Der Graph der Funktion endet nicht an einem bestimmten Punkt. Die Funktion f(x) hat unendlich viele Punkte. Um das zu verdeutlichen, zeichne über den letzten Punkt der Tabelle hinaus.
- Wertetabelle erstellen: Funktionswerte berechnen.
- Zahlenpaare als Punkte ins Koordinatensystem eintragen.
- Alle Punkte miteinander verbinden.
- Je mehr Punkte du hast, desto genauer kannst du den Graphen der Funktion zeichnen.
Graphen nach Kurvendiskussion zeichnen
Unter der Menge an Punkten, aus denen der Graph besteht, finden sich auch ein paar besondere Punkte. Das sind die Punkte, die du bei einer Kurvendiskussion berechnest:
- Hochpunkte (Max)
- Tiefpunkte (Min)
- Nullstellen (NP)
- Wendepunkte (WP)
Diese Punkte helfen dir besonders beim Zeichnen des Funktionsgraphen. Du kannst sie für eine gegebene Funktion f(x) berechnen. Wenn du genauer wissen, wie das funktioniert, dann schau dir unser Video dazu an!
Definitions- und Wertebereich erkennen
Der Definitionsbereich beschreibt, welche Zahlen du für die Variable x einsetzen darfst. Der Wertebereich beschreibt die Werte, die die Funktion f(x) annehmen kann, wenn du die x-Werte in die Funktionsgleichung einsetzt.
Die Parabel f(x) = x2 zeigt dir den Unterschied zwischen Definitions- und Wertebereich.
Die Zahlen, die du für x einsetzen kannst, sind bei einer Parabel in keine Richtung der x-Achse beschränkt. Aber egal welchen Wert du für x einsetzt, der Funktionswert kann nie kleiner als 0 werden. Das erkennst du auch daran, dass der Graph nur oberhalb der x-Achse ist.
Der Definitionsbereich ist deshalb:
Der Wertebereich ist größer oder gleich 0. Das kannst du so schreiben:
= {
}
Mengenschreibweise
Der Graph einer Funktion f(x) lässt sich auch als Menge Gf darstellen:
Gf = {(x, y) | x 
und y = f(x)}
Dabei ist 
der Definitionsbereich von f(x).
Graph einer Funktion — häufigste Fragen
-
Was ist der Graph einer Funktion?
Der Graph einer Funktion f(x) zeigt alle Wertepaare (x; y) graphisch in einem Koordinatensystem, die sich beim Durchlaufen des Definitionsbereiches mit x bilden. Hier gilt y = f(x).
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Wie zeichnet man den Graph einer Funktion?
Den Graph einer Funktion zeichnest du, indem du die Punkte der Wertetabelle in das Koordinatensystem zeichnest und sie miteinander verbindest. Bedenke aber, dass eine Funktion noch mehr Punkte hat, als die in der Wertetabelle. Auch wenn du keine Punkte mehr eingezeichnet hast, geht die Funktion noch weiter.
-
Was ist eine Wertetabelle?
Eine Wertetabelle zeigt dir die Wertepaare einer Funktion, also zu jedem x-Wert den entsprechenden Funktionswert y = f(x).
Graphen zeichnen
Prima! Mit dem Graph einer Funktion kennst du dich jetzt schon gut aus. Willst du noch mehr darüber erfahren, wie man einen Graphen zeichnen kann? Dann schau dir gleich das Video dazu an!
