Koordinatensystem
Du willst das Koordinatensystem verstehen und Punkte darin ablesen oder eintragen können? Dann bist du bei unserem Beitrag und Video genau richtig!
Inhaltsübersicht
Was ist ein Koordinatensystem?
Ein Koordinatensystem (KOS) ist eine Zeichnung, mit der du die genaue Stelle eines Punktes oder einer geometrischen Form angeben kannst.
Du kannst es dir als zwei Zahlenstrahlen vorstellen. Einer verläuft von links nach rechts. Der zweite geht von unten nach oben. Dabei kreuzen sich die beiden Zahlenstrahlen. So entsteht ein Koordinatensystem.
Auf einem Zahlenstrahl kannst du Zahlen nur auf dem Strahl abbilden. Im Koordinatensystem kannst du hingegen Punkte auf den Flächen zwischen den zwei Zahlenstrahlen darstellen. So kannst du zum Beispiel den Punkt A (3|2) im Koordinatensystem eintragen.
Koordinatensystem — Aufbau und Zeichnen
Die Zahlenstrahlen im Koordinatensystem nennst du Achsen. Die waagrechte Achse ist die x-Achse. Die senkrechte Achse nennst du y-Achse.
Die Achsen kreuzen sich beim Punkt (0|0). Deshalb nennst du die Stelle auch Nullpunkt oder Koordinatenursprung.
Gut zu wissen: Die x-Achse heißt auch Abzisse oder Rechtsachse. Die y-Achse nennst du auch Ordinate oder Hochachse.
Um ein Koordinatensystem zu zeichnen, musst du die Achsen richtig beschriften. Das geht so:
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Regelmäßige Abstände
Beschrifte die Achsen in regelmäßigen Abständen mit Zahlen. Positive Zahlen stehen auf der x-Achse rechts vom Nullpunkt und auf der y-Achse über dem Nullpunkt. Negative Zahlen trägst du links vom Nullpunkt und unter dem Nullpunkt ein.
- Pfeilspitzen einzeichnen
Am rechten Ende der x-Achse zeichnest du eine Pfeilspitze, die nach rechts zeigt. Oben an der y-Achse ergänzt du auch eine Pfeilspitze. Sie zeigt dabei nach oben.
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Achsen beschriften
Die x-Achse beschriftest du, indem du bei der Pfeilspitze ein „x“ schreibst. Neben der Pfeilspitze der y-Achse schreibst du ein „y“.
Übrigens: Es gibt auch Koordinatensysteme mit drei Achsen, die du dreidimensional nennst. Damit stellst du geometrische Figuren im Raum dar. Mehr dazu erfährst du hier!
Koordinatensystem — Quadranten
Ein Koordinatensystem ist in vier Flächen unterteilt. Sie heißen Quadranten. Du zählst sie gegen den Uhrzeigersinn und beschriftest sie mit römischen Zahlen.
Jeder Quadrant unterscheidet sich, je nachdem, ob die Abschnitte der x-Achse und y-Achse positiv oder negativ sind.
| Quadrant | x-Achse | y-Achse |
| 1. Quadrant (oben rechts) | + | + |
| 2. Quadrant (oben links) | – | + |
| 3. Quadrant (unten links) | – | – |
| 4. Quadrant (unten rechts) | + | – |
In welchem Quadranten ein Punkt liegt, erkennst du an den Werten des Punktes. Sie haben nämlich einen x-Wert und einen y-Wert: P ( x | y ). Die Werte nennst du auch Koordinaten.
Zum Beispiel hat der Punkt A (3|2) zwei positive Vorzeichen. Deshalb liegt er im 1. Quadranten des Koordinatensystems. Wie du ihn dort einzeichnest, schauen wir uns jetzt genauer an.
Koordinatensystem — Punkte eintragen
Um einen Punkt im Koordinatensystem einzutragen, schaust du dir den x-Wert und den y-Wert einzeln an. Beispielsweise möchtest du den Punkt A (3|2) einzeichnen. Dazu gehst du folgendermaßen vor:
- Suche auf der x-Achse den Wert x = 3. Zeichne dort eine gerade Linie nach oben.
- Suche auf der y-Achse den Wert y = 2. Dann zeichnest du dort eine gerade Linie nach rechts ein.
- Die beiden Linien, die du gezeichnet hast, schneiden sich. Die Schnittstelle der Linien ist der Punkt A (3|2).
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Punkt A im Koordinatensystem eintragen
Punkte mit negativen Koordinaten
Bei Punkten mit negativen Koordinaten gehst du genauso vor. Zum Beispiel möchtest du den Punkt B (-3|1) eintragen:
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x-Achse: Suche x = -3 und ziehe eine gerade Linie nach oben.
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y-Achse: Finde nun y = 1. Zeichne dort eine gerade Linie nach links.
- Die Schnittstelle der beiden Linien ist der Punkt B (-3|1).
Koordinatensystem — Punkte ablesen
Um Punkte im Koordinatensystem abzulesen, gehst du ähnlich vor. Beispielsweise möchtest du die Koordinaten von Punkt C bestimmen.
- Zeichne durch den Punkt eine senkrechte Linie bis du die x-Achse schneidest. Dort liest du die x-Koordinate des Punktes ab. Im Beispiel von Punkt C ist das bei x = 2.
- Gehe wieder zum Punkt und zeichne nun eine waagerechte Linie durch ihn. Dort wo sich die Linie mit der y-Achse schneidet, ist die y-Koordinate des Punktes. Bei Punkt C ist also y = -3.
- Schreibe den Punkt mit den Koordinaten auf. Hier ist das Punkt C (2|-3).
Koordinatensystem — häufigste Fragen
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Was ist ein Koordinatensystem?
Im Koordinatensystem wird die Lage von Punkten mit Hilfe von Zahlen (Koordinaten) eindeutig beschrieben. Die einfachsten Beispiele dafür sind kartesische Koordinaten und der Zahlenstrahl.
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Wie geht das Punkte eintragen im Koordinatensystem?
Um einen Punkt im Koordinatensystem einzutragen, zeichnest du jeweils eine Linie durch die x- und y-Koordinate des Punktes. Der Schnittpunkt der beiden Linie stellt den gesuchten Punkt dar.
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Wie funktioniert Punkte ablesen im Koordinatensystem?
Um einen Punkt im Koordinatensystem abzulesen, sind die x- und y-Koordinaten zu bestimmen. Dazu zeichnest du vom Punkt ausgehend jeweils eine Linie parallel zur x- und y-Achse. Die Schnittstellen mit den Achsen sind die Koordinaten des Punktes.
Was ist eine Funktion?
Im Koordinatensystem kannst du nicht nur Punkte, sondern auch Funktionen darstellen. Was eine Funktion ist und wie sie im Koordinatensystem aussehen kann, erfährst du hier!
