Funktionen verschieben
Willst du wissen, wie du eine Funktion verschieben kannst? Hier und im Video findest du einfache Erklärungen, Beispiele und Rechnungen!
Inhaltsübersicht
Funktionen verschieben einfach erklärt
Wenn du den Graphen einer Funktion verschiebst, ändert sich seine Position im Koordinatensystem.
Um den Graphen einer Funktion zu verschieben, musst du eine Änderung am Funktionsterm vornehmen:
- Die Verschiebung in y-Richtung verschiebt den Graphen nach oben oder unten. Dafür musst du eine Zahl zum Funktionsterm addieren oder subtrahieren.
Bsp.: f(x) = x3 g(x) = f(x)+3 = x3 + 3
- Die Verschiebung in x-Richtung verschiebt den Graphen nach rechts oder links. Dafür musst du eine Zahl in einer Klammer zu dem x addieren oder von dem x subtrahieren.
Bsp.: f(x) = x3 h(x) = f(x-3) = (x – 3)3
Natürlich gibt es neben der Verschiebung in x- und y-Richtung noch andere Transformationen. Du kannst eine Funktion nämlich auch strecken bzw. stauchen oder spiegeln.
Verschiebung in y-Richtung
Wenn du den Graphen einer Funktion in y-Richtung verschieben willst, musst du eine Zahl a zum Funktionsterm addieren oder subtrahieren. Diese Zahl a wird auch als Parameter bezeichnet und ist ein Platzhalter für eine beliebige Zahl.
Addierst du a, dann verschiebst du die Funktion um a Einheiten nach oben. Wenn du die Funktion um a Einheiten nach unten verschieben möchtest, dann subtrahierst du a.
Das kannst du auch in dem folgenden Beispiel erkennen:
| nach oben |
f(x) = x2 g(x) = f(x) + 2 g(x) = x2 + 2 |
der Graph wurde um 2 Einheiten |
| nach unten |
f(x) = x2 h(x) = f(x) – 2 h(x) = x2 – 2 |
der Graph wurde um 2 Einheiten nach unten verschoben |
Verschiebung in x-Richtung
Wenn du den Graphen einer Funktion in x-Richtung verschieben willst, musst du den Parameter a direkt hinter jedem x addieren oder subtrahieren.
Möchtest du die Funktion also um a Einheiten nach rechts verschieben, dann ersetzt du alle x durch x-a in dem Funktionsterm. Ersetzt du alle x durch x+a, dann verschiebst du die Funktion um a Einheiten nach links.
Das kannst du auch in dem folgenden Beispiel erkennen:
| nach rechts |
f(x) = x2 h(x) = f(x – 2) h(x) = (x – 2)2 |
der Graph wurde um 2 Einheiten nach rechts verschoben |
| nach links |
f(x) = x2 g(x) = f(x+2) g(x) = (x + 2)2 |
der Graph wurde um 2 Einheiten nach links verschoben |
Beispiel: Verschiebung in y- und x-Richtung
Aufgabe: Verschiebe die Funktion f(x) = 3x3 + 4 um 3 nach links und um 5 nach oben.
- Addiere zuerst den Parameter 3 zu dem x. Achte dabei darauf, dass du eine Klammer setzt: 3(x + 3)3 + 4
- Füge danach auch den Parameter 5 hinter dem ganzen Funktionsterm hinzu: 3(x + 3)3 + 4 + 5
Die zusammengefasste Funktion sieht dann so aus:
h(x) = 3(x+3)3 + 9
Beispiel: Verschiebung von Wurzelfunktionen
Aufgabe: Verschiebe die Funktion f(x) = 
+ 3 um 2 nach unten.
- Subtrahiere dafür den Parameter 2 hinter dem gesamten Funktionsterm: + 3 – 2
Die zusammengefasste Funktion sieht dann so aus:
g(x) = + 1
Du kannst auch andere spezielle Funktionen verschieben. Wenn du wissen willst wie, dann sieh dir doch mal unsere Artikel zu Trigonometrischen Funktionen und Exponentialfunktionen an!
Funktion verschieben — häufigste Fragen
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Wie kann man Funktionen verschieben?
Indem du eine Zahl zur Funktion addierst oder sie subtrahierst, verschiebst du sie in y-Richtung. Um die Funktion jedoch in x-Richtung zu verschieben, musst du eine Zahl direkt hinter dem x addieren oder subtrahieren.
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Wie erkenne ich eine Verschiebung an dem Funktionsterm?
Wenn du erkennst, dass entweder direkt hinter dem x eine Zahl addiert oder subtrahiert wurde, dann wurde sie nach links oder rechts verschoben. Ist die Zahl allerdings am Ende der Funktion addiert bzw. subtrahiert, wurde sie nach oben oder unten verschoben.
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Wie verschiebt man eine Potenzfunktion?
Potenzfunktionen kannst du genauso verschieben wie die Normalparabel: Indem du a zum Funktionsterm addierst oder subtrahierst, verschiebst du den Graphen in y-Richtung. Um den Graphen in x-Richtung zu verschieben, addierst oder subtrahierst du a zu x in einer Klammer.
Stauchung und Streckung von Funktionen
Super! Du kannst nun eine Funktion in x- und in y-Richtung verschieben. Wenn du das ganze Thema „Transformation von Funktionen“ meistern willst, dann schau noch in unseren Artikel über die Stauchung und Streckung von Funktionen rein!
