Dezimalzahl in Bruch
Wir zeigen dir, wie du eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandelst. Schau dir unser Video dazu an.
Inhaltsübersicht
Dezimalzahl in Bruch umwandeln einfach erklärt
Wie du eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln kannst, ist davon abhängig, welche Art von Dezimalzahl du hast. Dabei musst du unterscheiden zwischen den folgenden Arten:
- endliche Dezimalzahlen (z. B.
) - periodische Gesamtzahlen (z. B.
) - gemischtperiodische Dezimalzahlen (z. B.
)
Jetzt schauen wir uns genau an, wie das geht!
Endliche Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
Wenn du endliche Dezimalzahlen (z.B. 2,487 oder 0,2) in Brüche umrechnen möchtest, gehst du so vor:
1. Schritt: Die Zahl ohne Komma in den Zähler einsetzen
2. Schritt: Eine Eins unter den Bruchstrich schreiben
3. Schritt: Im Nenner so viele Nullen ergänzen, wie es Nachkommastellen gibt
Beispiel 1
Stelle dir vor, du möchtest Dezimalzahlen in Brüche umwandeln und hast die Zahl 2,487.
1. Die Zahl ohne Komma in den Zähler einsetzen:
![\[\textcolor{blue}{2,487} = \frac{\textcolor{blue}{2487}}{}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91d464736259526f6ff9a83bb7bb0cbe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Eine Eins unter den Bruchstrich schreiben:
![\[2,487 = \frac{2487}{1\;\;\;\;\;\;}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8d6149b95afe4e91f3a191813c93d95d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Im Nenner so viele Nullen ergänzen, wie es Nachkommastellen gibt:
![\[2,\underbrace{\textcolor{red}{\;487\;}}_\text{3 Stellen} = \frac{2487}{1\underbrace{\textcolor{red}{\;000\;}}_\text{3 Nullen}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d586306f285866843a8cb67d2ee95f3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
So kannst du also die Dezimalzahl 2,487 in den Bruch 
umwandeln.
Beispiel 2
Du willst die Zahl 0,6605 in einen Bruch umwandeln.
1. Zahl ohne Komma in den Zähler einsetzen:
![\[\textcolor{blue}{0,6605}&=\frac{\textcolor{blue}{6605}}{}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-49695e3044e1eb90ca3a019ff6f05b31_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Eins unter den Bruchstrich schreiben:
![\[0,6605&=\frac{6605}{1\;\;\;\;\;\;}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e8373ab5c45e137c94e74c8f2046fb01_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Im Nenner so viele Nullen ergänzen, wie es Nachkommastellen gibt:
![\[0,\underbrace{\textcolor{red}{\;6605\;}}_\text{4 Stellen} = \frac{6605}{1\underbrace{\textcolor{red}{\;0000\;}}_\text{4 Nullen}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30d8f91ef015691bf3b7c82e088c3130_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Du hast 0,6605 in den Bruch 
umgewandelt.
Weitere Beispiele
Jetzt weißt du, wie du endliche Kommazahlen in Brüche umwandeln kannst! Nachdem du eine Dezimalzahl in einen Bruch umgerechnet hast, kannst du in der Regel noch kürzen. Der Einfachheit halber verzichten wir bei diesen Beispielen darauf.
Periodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
Bei periodischen Dezimalzahlen wiederholen sich die Zahlen hinter dem Komma unendlich oft: 
1. Schritt: Ganze Zahl abspalten
2. Schritt: Periode in Zähler einsetzen
3. Schritt: Im Nenner so häufig die 9 ergänzen, wie es Stellen unter dem Periodenstrich gibt
4. Schritt: Bruch und ganze Zahl zusammenrechnen
Beispiel 1
Sieh dir an einem Beispiel an, wie das läuft: Stelle dir vor, du willst die Dezimalzahl 
in einen Bruch umwandeln:
1. Ganze Zahl abspalten
![\[2,\overline{74}=2+0,\overline{74}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-204f96e22d5fa2adcbe877230661875f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Periode in Zähler setzen:
![\[0,\overline{\textcolor{blue}{74}}=\frac{\textcolor{blue}{74}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d7b248e845d1e5a7db15f043b86d12b0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Im Nenner so häufig die 9 ergänzen, wie es Stellen unter dem Periodenstrich gibt:
![\[0,\underbrace{\overline{\textcolor{red}{74}}}_\text{2 Stellen}} = \frac{74}{\underbrace{\textcolor{red}{99}}_\text{2 Neunen}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e900c0c5691eefb95d15544f712c86a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4. Bruch und ganze Zahl zusammenrechnen:
![\[\frac{74}{99}+2 =\frac{74}{99}+\frac{198}{99} = \frac{272}{99}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-93c17653f22df44327cab7fc45f81b7b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel 2
Du willst die Dezimalzahl 
in einen Bruch umwandeln.
1. Ganze Zahl abspalten:
Vor dem Komma steht keine ganze Zahl. Daher kannst du direkt zum nächsten Schritt übergehen.
2. Periode in Zähler des Bruchs einsetzen:
![\[0,\overline{\textcolor{blue}{16}}=\frac{\textcolor{blue}{16}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd869806a9d9fc687f4d124e3c95a410_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Im Nenner so häufig die 9 ergänzen, wie es Stellen unter dem Periodenstrich gibt:
![\[0,\overline{\textcolor{red}{16}}=\frac{16}{\textcolor{red}{99}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eea26507aac004548d078a4016672195_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4. Bruch und ganze Zahl zusammenrechnen:
Du hast im ersten Schritt keine ganze Zahl abgetrennt, die du hier addieren könntest. Deswegen kannst du den letzten Schritt weglassen.
Du hast die Zahl in einen Bruch umwandeln können. Er lautet 
.
Super, jetzt kannst du eine periodische Dezimalzahl problemlos in einen Bruch umwandeln!
Gemischtperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln
Bei gemischtperiodischen Zahlen wiederholt sich nur der letzte Teil hinter dem Komma, der unter dem Periodenstrich steht. Die Zahl 
lässt sich also schreiben als 3,3848484…
1. Schritt: Die Zahl so lange mit 10 multiplizieren, bis nur noch die periodische Zahlenfolge hinter dem Komma steht
2. Schritt: Periode von Zahl abspalten
3. Schritt: Beide Teile in Brüche mit gleichem Nenner umwandeln
4. Schritt: Beide Brüche zusammenrechnen
5. Schritt: Zusammengerechneten Bruch so oft durch zehn teilen, wie du anfangs damit multipliziert hast.
Beispiel 1
Um dieses Vorgehen besser zu verstehen, sieh dir das folgende Beispiel an: Du möchtest die Dezimalzahl 
in einen Bruch umwandeln.
1. Die Zahl so lange mit 10 multiplizieren, bis nur noch die periodische Zahlenfolge hinter dem Komma steht:
2. Periode von Zahl abspalten:
![\[125,\overline{84}=0,\overline{84}+125\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-42ee10b2174b72d071b7c43dbac0adf9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Beide Teile in Brüche mit gleichem Nenner umwandeln:
![\[0,\overline{84} = \frac{84}{99}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-076ff958e5faa184f668c469352c2665_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[125=\frac{125\cdot99}{99}=\frac{12375}{99}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-645993e184bbeb30ce3b4b0cef606756_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4. Beide Brüche zusammenrechnen:
![\[\frac{84}{99} + \frac{12375}{99} = \frac{12459}{99}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-37eb9dd1c56bdb654459160105e21c63_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5. Du hast die Zahl am Anfang zwei Mal mit 10 multipliziert. Daher musst du sie nun zwei Mal durch zehn teilen.
Geschafft! Du hast die Dezimalzahl in den Bruch 
umwandeln können.
Beispiel 2
Du möchtest 
in einen Bruch umwandeln.
1. Die Zahl so lange mit 10 multiplizieren, bis nur noch die periodische Zahlenfolge hinter dem Komma steht:
2. Periode von Zahl abspalten:
![\[1,\overline{3}=1+0,\overline{3}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-64f5ce8e4b02cf285785bb08e9a7af13_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Beide Teile in Brüche mit gleichem Nenner umwandeln:
![\[0,\overline{3}=\frac{3}{9}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c1982727cd4ee3f9d2b49b79753cb3ce_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1=\frac{9}{9}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a0bbe10d375dc89e5b39dffbc1dc574d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
4. Beide Brüche zusammenrechnen:
![\[\frac{3}{9}+\frac{9}{9}=\frac{12}{9}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e2babc495c85f64b062b93551e4894f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
5. Da du die Zahl am Anfang nur ein Mal mit 10 multipliziert hast, musst du sie jetzt auch nur ein Mal durch 10 teilen:
Respekt, jetzt bist du fit im Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche!
Wichtige Dezimalzahlen als Brüche
Es gibt einige wichtige Dezimalzahlen, deren Brüche du unbedingt kennen solltest. Wenn du sie kennst, bist du für deine nächsten Aufgaben bestens gewappnet!
Endliche Dezimalzahlen:
| eine Hälfte | ein Viertel | drei Viertel | ein Fünftel | ein Achtel | ein Zehntel |
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Periodische Dezimalzahlen:
| ein Drittel | zwei Drittel | ein Sechstel | ein Neuntel |
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Bruch in Dezimalzahl
In Aufgaben wirst du häufig Brüche in Dezimalzahlen umwandeln müssen. Doch wie geht das? Um das zu erfahren, musst du dir unbedingt unser Video dazu ansehen!
