Bruch in Dezimalzahl
Wir zeigen dir, wie du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln kannst. Sieh dir dazu gleich unser Video an
Inhaltsübersicht
Bruch in Dezimalzahl umwandeln einfach erklärt
Du möchtest einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln? Wie du vorgehst, ist davon abhängig, welchen Bruch du hast. Du unterscheidest zwischen:
- Brüche mit Zehnerpotenz (10, 100, 1000) im Nenner (z.B.
) - Brüche, deren Nenner du durch Erweitern auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B.
) - Brüche, deren Nenner du durch Kürzen auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B.
) - alle anderen Brüche, deren Nenner du nicht auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B.
)
Schauen wir uns an, wie Brüche in der Dezimalschreibweise aussehen!
Bruch mit Zehnerpotenz umwandeln
Um Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner (z. B. 
) in Dezimalbrüche umzuwandeln, gehst du in zwei Schritten vor:
1. Schritt: Zähler als Zahl schreiben
2. Schritt: Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht
Beispiel Bruch mit Zehnerpotenz
Stelle dir vor, du möchtest 
in eine Dezimalzahl umwandeln.
1. Du schreibst den Zähler des Bruchs als Zahl:
![\[\frac{\textcolor{blue}{3678}}{1000} \rightarrow \textcolor{blue}{3678}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a225efd89c282f6b9164c4acde51e50_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:
![\[\frac{3678}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=3,\underbrace{678}_\text{3 Stellen}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cfac67c47975d2fb1ea6f44849bf1fb9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Im Nenner stehen drei Nullen. Du brauchst also drei Nachkommastellen. Setze hierfür das Komma zwischen drei und sechs.
Klasse, du hast in die Kommazahl 3,678 umrechnen können!
Übung Bruch mit Zehnerpotenz
Du möchtest 
in eine Dezimalzahl umwandeln.
1. Du schreibst den Zähler des Bruchs als Zahl:
![\[\frac{\textcolor{blue}{997}}{1000} \rightarrow \textcolor{blue}{997}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ea717d58f7d542bc54c50e4b8cfad62_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:
![\[\frac{997}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=0,\underbrace{997}_\text{3 Stellen}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3b7892f0c2f53e4a2a3deb2a1d99fc24_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Dein Ergebnis lautet 0,997.
Bruch umwandeln durch Erweitern/Kürzen
Nicht alle Brüche haben eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000…) im Nenner. Manche lassen sich aber so erweitern/kürzen, dass sie einen solchen Nenner haben. Diese Brüche kannst du in Dezimalzahlen umwandeln. Du gehst also in drei Schritten vor:
1. Schritt: Erweitern/Kürzen, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten
2. Schritt: Zähler als Zahl schreiben
3. Schritt: Komma so setzen, dass Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht
Beispiel Erweitern
Du möchtest 
in eine Kommazahl umrechnen.
1. Erweitern, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten:
![\[\frac{7}{200}=\frac{7 \textcolor{red}{\cdot 5}}{200 \textcolor{red}{\cdot 5}}=\frac{35}{1000}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac2ee574714dc94e3094ee692ede5bb0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Zähler als Zahl schreiben:
![\[\frac{\textcolor{blue}{35}}{1000}=\textcolor{blue}{35}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f922fb75ccfbbd6eb63d6eca865aa7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:
![\[\frac{35}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=0,\underbrace{035}_{\text{3 Stellen}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5d5180c043cb4136abb633a3fecccd4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{7}{200}=0,035\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6765087f120484944204089f468cfbb0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Beispiel Kürzen
Du möchtest 
in eine Dezimalzahl umwandeln.
1. Kürzen, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten:
![\[\frac{339}{300}=\frac{113 \textcolor{red}{\cdot \cancel{3}}}{100 \textcolor{red}{\cdot \cancel{3}}}=\frac{113}{100}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-01c8e696c07c2b6a66f747e605328911_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Zähler als Zahl schreiben
![\[\frac{\textcolor{blue}{113}}{100}=\textcolor{blue}{113}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eea95c2bf8b8873a95830d69632162c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:
![\[\frac{113}{100}=1,13\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-20c3b0e920da259c55bd0366028edd0a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Das Umwandeln von Bruch in Dezimalzahl war für dich kein Problem!
Bruch umrechnen durch Dividieren
Doch wie wandelst du in Dezimalschreibweise um, wenn du den Nenner auf keine Zehnerpotenz bringen kannst?
Du wandelst Brüche in Dezimalzahlen um, indem du den Zähler (oben) durch den Nenner (unten) teilst. Der Bruchstrich bedeutet nämlich „geteilt durch“.
Beispiel: ¾ = 3 : 4 = 0,75
Beispiel
Um 
in eine Dezimalzahl umrechnen, teilst du 17 durch 51:
![\[ \begin{array}{l} \phantom{-}17 : 51 = 0,33...} \\ \underline{-\phantom{1}0\phantom{0}} \\ \phantom{-}170 \\ \underline{-153\phantom{0}} \\ \phantom{-1}170\\ \phantom{-}\underline{-153\phantom{0}} \\ \phantom{-15}17\\ \end{array} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c070f6eb7cfc2b818f276fb2cc5c0e8b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nun rechnest du mithilfe der schriftlichen Division. Um mehr über die schriftliche Division zu erfahren, sieh dir unser Video dazu an.
Als Ergebnis erhältst du 
.
Klasse, nun kannst du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln! ist in Dezimalschreibweise die Kommazahl .
Gängige Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Es gibt Brüche, deren Dezimalbrüche du kennen solltest:
Endliche Dezimalzahlen:
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Periodische Dezimalzahlen:
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
 |
Super, nun kannst du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln!
Dezimalzahlen multiplizieren
Nachdem du in Dezimalbrüche umgewandelt hast, musst du häufig in Dezimalschreibweise weiterrechnen. Sieh dir unbedingt das Video dazu an, um zu erfahren, wie du Dezimalbrüche multiplizierst!
