abc Formel
Du willst wissen, was es mit der abc Formel auf sich hat? Dann bist du bei unserem Video und Beitrag genau richtig!
Inhaltsübersicht
abc Formel einfach erklärt
Die abc-Formel verwendest du, um Nullstellen von quadratischen Funktionen der Form f(x) = ax2 + bx + c (z.B. f(x) = 2x² + x – 1) zu bestimmen. Um das zu tun, setzt du deine quadratische Funktion gleich 0:
ax2 + bx + c = 0
Zum Berechnen der beiden Nullstellen x1 und x2 einer quadratischen Gleichung verwendest du die abc-Formel:
![\[ x_{1,2} = \cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0a55efa91e530c45105a5599633d48bc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Den Teil unter der Klammer b2 – 4ac bezeichnest du als Diskriminante D. Mit ihr kannst du herausfinden, ob eine quadratische Gleichung eine, zwei oder keine Lösung hat:
-
D > 0: Die quadratische Gleichung hat zwei Lösungen
-
D = 0: Die quadratische Gleichung hat eine Lösung
-
D < 0: Die quadratische Gleichung hat keine Lösung
abc Formel Aufgaben
Möchtest du die Nullstellen einer quadratischen Funktion mithilfe der abc Formel ausrechnen, kannst du unsere Schritt-für-Schritt-Anleitung befolgen.
Beispiel 1: 2x2 – 16 = 4x
- Schritt 1: Gleichung gleich 0 setzen. Um die abc-Formel anzuwenden, muss auf einer Seite der Gleichung die Null stehen. Ggf. musst du die Gleichung umstellen.
2x2 – 16 = 4x | – 4x
2x2 – 16 – 4x = 0
2x2 – 4x – 16 = 0
- Schritt 2: Koeffizienten a, b und c ablesen
ax2 + bx + c = 0
2x2 – 4x – 16 = 0
a = 2, b = -4, c = -16
- Schritt 3: a, b und c in die Formel einsetzen
- Schritt 4: Ergebnisse ausrechnen
und 
- Schritt 5: Nullstellen aufschreiben
x1 = 4
x2 = -2
Beispiel 2: f(x) = x2 + 4x + 4
- Schritt 1: Gleichung gleich 0 setzen
x2 + 4x + 4 = 0
- Schritt 2: a, b und c ablesen
a = 1, b = 4, c = 4
- Schritt 3: a, b und c in die Formel einsetzen
- Schritt 4: Ergebnisse ausrechnen
und 
- Schritt 5: Nullstellen aufschreiben
x1 = -2
x2 = -2
Deine Funktion hat bei x= -2 eine doppelte Nullstelle.
abc Formel Herleitung
Abschließend zeigen wir dir, wie du die abc Formel herleiten kannst. Das ist gar nicht so schwer, da hier die allgemeine Form lediglich nach x aufgelöst wird. Für die Herleitung benötigst du die quadratische Ergänzung und die erste binomische Formel .
pq-Formel
Neben der abc-Formel kannst du zum Lösen von quadratischen Gleichungen auch die pq-Formel verwenden. Welche Formel das ist und wie du sie anwendest, zeigen wir dir in unserem Video!
