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Jetzt wird es praktisch! Mit unseren Aufgaben kannst du gleich dein Wissen zu den proportionalen Zuordnungen testen. %Wenn du dich bei proportionalen Zuordnungen noch nicht fit fühlst, dann schau dir zuerst noch unser Video dazu an!

Proportionale Zuordnung Aufgabe 1

Ein Bauer kann von einem Apfelbaum zehn Äpfel ernten. Kauft er sich einen zweiten Apfelbaum, kann er von ihm auch zehn Äpfel ernten. Besorgt er sich einen dritten Baum, kann er davon zehn weitere Äpfel ernten. Insgesamt hat er dann also 30 Äpfel geerntet.

Aufgabe: Finde heraus, ob es sich um eine proportionale Zuordnung handelt. 

Lösung:

Zunächst erfasst du die Werte in einer Zuordnungstabelle.

Anzahl Apfelbäume 1 2 3
Anzahl geerntete Äpfel 10 20 30

Um zu prüfen, ob die Zuordnung proportional ist, betrachtest du die Entwicklung beider Größen. 

Verdoppelt sich die Anzahl der Apfelbäume, verdoppelt sich die Anzahl der geernteten Äpfel. Verdreifacht sich die Anzahl der Apfelbäume, verdreifacht sich die Anzahl der geernteten Äpfel. Es handelt sich also um ein gleichmäßiges Wachstum und damit um eine proportionale Zuordnung.

Proportionale Zuordnung Aufgabe 2

Der Bauer aus Aufgabe 1 fragt dich, wie viele Äpfel er ernten kann, wenn er elf Apfelbäume hat.

Aufgabe: Berechne die Anzahl der Äpfel von elf Apfelbäumen.

Lösung:

Du willst die Anzahl der geernteten Äpfel für elf Apfelbäume herausfinden. In Aufgabe 1 hast du herausgefunden, dass sich die Anzahl der geernteten Äpfel genau so verhält wie die Anzahl der Apfelbäume. Willst du nun wissen, was passiert, wenn du die Anzahl der Apfelbäume mal elf nimmst, rechnest du am besten auch die Anzahl der Äpfel für einen Baum, 10, mal elf.

    \begin{align*} &\textnormal{Anzahl Apfelbäume}: & 1 \cdot \textcolor{blue}{11} &= 11\\ &\textnormal{Anzahl geerntete Äpfel}: & 10 \cdot \textcolor{blue}{11} &= 110\\ \end{align*}

Der Bauer kann 110 Äpfel ernten.

Proportionale Zuordnung Aufgabe 3

Aufgabe: Stelle das Verhältnis von der Anzahl der Apfelbäume und der Anzahl der Äpfel als Graph dar.

Lösung:

Trage zunächst die Wertepaare ein. Dabei gibt die waagerechte x-Achse die Anzahl der Apfelbäume und die senkrechte y-Achse die Zahl der Äpfel an.

proportional, Zuordnung
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Koordinatensystem mit eingetragenen Wertepaaren

 

Anschließend verbindest du die Wertepaare, um den Graphen zu erhalten.

Graph, proportionale Zuordnung, proportionale Funktion
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Graph

Proportionale Zuordnung Aufgabe 4

Ein Bauer verkauft Milch für 0,80 € je Liter.

Aufgabe: Vervollständige die Wertetabelle

Anzahl Liter 1 2  
Preis € 0,8   2,4

Lösung:

Zunächst willst du den Preis für zwei Liter Milch wissen. Je mehr Milch du kaufst, desto mehr zahlst du. Es handelt sich also um gleichmäßiges Wachstum und damit um eine proportionale Zuordnung. 

Verdoppelt sich also die Anzahl der Liter, verdoppelt sich auch der Preis. Daher ist der Preis für zwei Liter Milch das Doppelte des Preises für einen Liter Milch. Du rechnest also den Preis für einen Liter, 0,8 €, mal zwei.

    \[0,8 \textnormal{€} \cdot 2 = 1,6 \textnormal{€}\]

Nun wird es etwas kniffeliger: Du möchtest herausfinden, wie viele Liter Milch du für 2,4 € kaufen kannst. Wenn du genau hinsiehst, fällt dir auf, dass der Preis das Dreifache vom Preis für einen Liter beträgt. Verdreifacht sich der Preis, verdreifacht sich auch die Menge der Kaufsache. Daher rechnest du die Menge für den Ursprungspreis mal drei.

    \[1 \; \textnormal{Liter} \cdot 2 = 3 \; \textnormal{Liter}\]

Für 2,4 € kannst du also drei Liter Milch kaufen. 

Nun kannst du die Tabelle vervollständigen.

Anzahl Liter 1 2 3
Preis 0,8 1,6 2,4

Spitze, die Aufgabe hat gezeigt: Proportionale Zuordnungen können dich nicht mehr aus der Ruhe bringen!

Proportionale Zuordnung Aufgabe 5

Ein Drucker benötigt drei Stunden, um 20 Flyer zu drucken. Ein zweiter Drucker kann ebenfalls 20 Flyer in drei Stunden drucken.

Aufgabe: Handelt es sich um eine proportionale Zuordnung?

Lösung:

Wenn zwei Drucker Flyer drucken, hast 20 Flyer in kürzerer Zeit. Je mehr Drucker du hast, desto kürzer musst du warten, bis du 20 Flyer hast. Damit handelt es sich nicht um gleichmäßiges Wachstum und somit auch nicht um eine proportionale Zuordnung.

Proportionale Zuordnung Aufgabe 6

Ordne ein, ob es sich bei bei den Tabellen um proportionale Zuordnungen handelt oder nicht. Indem du die blauen Felder mit deiner Maus markierst, kannst du deine Angaben ganz leicht überprüfen.

Alter 1 4 8 12 16 20 24
Körpergröße in Meter 0,5 0,8 1,2 1,4 1,7 1,8 1,8

Lösung: nicht proportional

Arbeiter 1 2 3 4 5 6 7
Zeit in Stunden 14 7 4,6 3,5 2,8 2,3 2

Lösung: nicht proportional

Gramm 100 200 300 400 500 600 700
Euro 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5

Lösung:         proportional

Länge 2 4 8 10 12 14 16
Breite 1 1,2 1,3 1,5 1,7 2,8 2,9

Lösung: nicht proportional

% Antiproportionale Zuordnung   Neben proportionalen Zuordnungen gibt es noch antiproportionale Zuordnungen. Doch was verbirgt sich dahinter? Klick hier, um es zu erfahren! Bis gleich!

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