Dreidimensionales Koordinatensystem
Du fragst dich, was ein dreidimensionales Koordinatensystem ist und wie es aussieht? Das und noch mehr erfährst du in diesem Beitrag.
Inhaltsübersicht
Dreidimensionales Koordinatensystem einfach erklärt
Das dreidimensionale Koordinatensystem kannst du dir wie ein zweidimensionales Koordinatensystem vorstellen, das aber eine Achse mehr hat.
Statt zwei gibt es hier also drei Achsen, die du als x1, x2 und x3 oder x, y und z bezeichnen kannst. Sie stehen alle senkrecht aufeinander. Dabei liegen x1 und x2 auf dem Boden und x3 zeigt in die Höhe.
Sie stellen also einen dreidimensionalen Raum dar. Darin kannst du nicht nur flache Formen (z. B. Rechtecke) zeichnen, sondern auch Körper wie Würfel und Pyramiden .
Der Schnittpunkt aller drei Achsen ist der Nullpunkt. Du nennst ihn auch Koordinatenursprung, genauso wie beim zweidimensionalen Koordinatensystem. Schau dir auch unser Video an, um mehr darüber zu erfahren!
3D Koordinatensystem erstellen
Um ein dreidimensionales Koordinatensystem zu zeichnen, brauchst du nur 4 Schritte:
- Fang mit einem zweidimensionalen Koordinatensystem an und beschrifte die Achsen mit x2 und x3.
- Es fehlt nur noch die x1-Achse. Die zeichnest du am einfachsten schräg von links unten nach rechts oben durch die Ecken der Kästchen.
Ein leeres dreidimensionales Koordinatensystem - Beschrifte jetzt die x2-Achse und x3-Achse mit den Einheiten, also mit den Zahlen 1, 2, 3 usw. Am einfachsten ist es, wenn eine Einheit einem Zentimeter entspricht. Das ist meistens der Fall.
- Für die x1-Achse ist es am leichtesten, wenn ein schräges Kästchen genauso viel ist wie ein Zentimeter auf den anderen Achsen. Steht an der x2-Achse also nach einem Zentimeter eine 1, dann schreibst du auch nach einem schrägen Kästchen an der x1-Achse eine 1.
Übrigens: Wenn das Koordinatensystem kleiner oder größer seien soll, kannst du bei den Einheiten auf den Achsen auch andere Schritte benutzen (z. B. 3 cm = 1).
Studyflix vernetzt: Hier ein Video aus einem anderen Bereich
Punkte und Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem
Punkte schreibst du in einem dreidimensionalen Koordinatensystem in der Form (x1 | x2 | x3). Die Werte der jeweiligen Achse geben dabei an, wie weit in dieser Richtung sich der Punkt befindet.
Schau dir das am Beispiel (2 | 3 | 4) an. Um diesen Punkt in das 3D Koordinatensystem einzuzeichnen, gehst du so vor:
- Bewege dich vom Nullpunkt aus 2 Schritte auf der x1-Achse in Richtung des Pfeils.
- Gehe dann 3 Schritte auf der x2-Achse nach rechts
- und schließlich 4 Schritte auf der x3-Achse nach oben.
- Zeichne an dieser Stelle den Punkt ins 3D Koordinatensystem ein.
Übrigens: Bei negativen Zahlen musst du dich in die andere Richtung bewegen, gegen den Pfeil auf der Achse — also nach hinten, nach links oder nach unten.
Vektoren im 3 dimensionalen Koordinatensystem schreibst im Gegensatz zu Punkten von oben nach unten, also in der Form 
. Du kannst sie dir als Pfeile im xyz Koordinatensystem vorstellen.
Der Vektor 
ist zum Beispiel ein Pfeil, der 2 Einheiten nach vorne, 3 nach rechts und 4 Einheiten nach oben verläuft.
Der Vektor kann am Nullpunkt oder an einem anderen Punkt A beginnen.
Dreidimensionales Koordinatensystem — häufigste Fragen
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Dreidimensionales Koordinatensystem — häufigste Fragen
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Was ist ein dreidimensionales Koordinatensystem in einfachen Worten?Ein dreidimensionales Koordinatensystem ist ein Koordinatensystem wie in 2D, nur mit einer zusätzlichen Achse. Statt zwei Achsen gibt es drei, die zusammen einen räumlichen Bereich darstellen. Alle drei Achsen schneiden sich im Nullpunkt, dem Koordinatenursprung.
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Wie liegen die drei Achsen im 3D-Koordinatensystem im Raum?Die drei Achsen im 3D-Koordinatensystem stehen alle senkrecht aufeinander. Zwei Achsen liegen dabei „auf dem Boden“ (zum Beispiel
und 
), und die dritte Achse (zum Beispiel 
) zeigt nach oben in die Höhe. So entsteht der räumliche Eindruck.
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Wie zeichne ich aus einem 2D-Koordinatensystem ein 3D-Koordinatensystem?Ein 3D-Koordinatensystem entsteht, indem zu einem 2D-Koordinatensystem eine dritte Achse ergänzt wird. Dazu startest du mit zwei Achsen (zum Beispiel und ) und zeichnest die fehlende -Achse schräg durch den Nullpunkt, von links unten nach rechts oben durch die Kästchenecken.
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Wie wähle ich die Einheiten auf allen drei Achsen passend?Passende Einheiten bedeuten, dass die Skala auf allen drei Achsen zusammenpasst und gut ablesbar ist. Meistens entspricht eine Einheit einem Zentimeter und du beschriftest mit 1, 2, 3 usw. Auf der schrägen Achse zählt ein schräges Kästchen wie ein Zentimeter auf den anderen Achsen.
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Wie zeichne ich einen Punkt mit drei Koordinaten im 3D-Koordinatensystem ein?Einen Punkt mit drei Koordinaten zeichnest du ein, indem du vom Nullpunkt aus nacheinander die Schritte auf den drei Achsen abgehst. Zum Beispiel gehst du für (2|3|4) zuerst 2 Schritte in-Richtung, dann 3 Schritte in -Richtung nach rechts und danach 4 Schritte in -Richtung nach oben und markierst dort den Punkt.
Vektoren
Jetzt kennst du die Grundlagen des dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems und kannst Punkte und Vektoren im 3-dimensionalen Koordinatensystem zeichnen. Du willst noch mehr über den dreidimensionalen Raum erfahren? Dann schau dir am besten zunächst unser Video zu Vektoren an!
