Grundrechenarten
Mit den Grundrechenarten kannst du fast jede Rechenaufgabe lösen. Wie sie funktionieren und worauf du achten musst, erfährst du in diesem Beitrag und im Video.
Inhaltsübersicht
Die 4 Grundrechenarten — einfach erklärt
Die vier Grundrechenarten sind die Grundlage für ziemlich alles, was mit Zahlen zu tun hat. Sie helfen dir, verschiedene Rechnungen in Mathe zu lösen. Zu den vier Grundrechenarten gehören Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Hier ein kurzer Überblick:
- Addition (Plus rechnen): Du zählst Zahlen zusammen
- Subtraktion (Minus rechnen): Du ziehst eine Zahl von einer anderen ab
- Multiplikation (Mal rechnen): Du rechnest das Vielfache einer Zahl aus
- Division (Geteilt rechnen): Du teilst eine Zahl durch eine andere
Addition — Plus rechnen
Bei der Addition zählst du zwei oder mehr Zahlen zusammen (+). In der Mathematik heißt es „addieren“.
Die Zahlen, die du addierst, nennst du Summanden. Das Ergebnis der Rechnung ist die Summe. Deshalb heißt es: Summand + Summand = Summe
➡️ Beispiele:
- 6 + 4 = 10
- 128 + 57 = 185
- 1.235 + 2.901 = 4.136
Tipp: Kleine Zahlen kannst du oft im Kopf zusammenzählen. Wenn die Zahlen größer werden, nutzt du am besten das schriftliche Addieren.
➡️ Beispiel aus dem Alltag: Du willst dir ein Fahrrad kaufen, das 225 € kostet. Im ersten Monat bekommst du 75 € Taschengeld, im zweiten nochmal 60 €. Du rechnest zusammen: 75 € + 60 € = 135 €. Wenn du im dritten Monat nochmal 90 € dazubekommst, ergibt das 135 € + 90 € = 225 € — dann hast du genau 225 €!
Subtraktion — Minus rechnen
Bei der Subtraktion ziehst du eine Zahl von einer anderen ab (–). In der Fachsprache nennst du das „subtrahieren“.
Die Zahlen mit denen du rechnest, wenn du subtrahierst, heißen:
- Minuend — die Zahl von der etwas abgezogen wird.
- Subtrahend — die Zahl, die du abziehst.
- Differenz — das Ergebnis.
Es heißt also: Minuend – Subtrahend = Differenz
➡️ Beispiele:
- 10 – 3 = 7
- 240 – 120 = 120
- 2.000 – 875 = 1.125
➡️ Beispiel aus dem Alltag: In den letzten drei Monaten hast du bereits 225 € für ein neues Fahrrad zusammengespart. Jetzt stellst du fest, dass das Fahrrad 300 € kostet. Um herauszufinden, wie viel Geld dir für dein Traumfahrrad noch fehlt, subtrahierst du: 300 € – 225 € = 75 €. Du brauchst also noch 75 €, um dir das Fahrrad endlich kaufen zu können!
Multiplikation — Mal rechnen
Bei der Multiplikation rechnest du das Vielfache einer Zahl aus. Statt also gleiche Zahlen zu addieren, kannst du eine Zahl mit einer anderen „multiplizieren“ (• oder ×).
Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Ergebnis ist das Produkt. Es heißt also: Faktor • Faktor = Produkt
➡️ Beispiele:
- 4 • 6 = 24
- 35 • 10 = 350
- 123 • 11 = 1.353
➡️ Beispiel aus dem Alltag: Du organisierst einen Ausflug und brauchst für jeden der 18 Teilnehmer zwei Wasserflaschen. Anstatt 18 Mal 2+2+2+… zu addieren, rechnest du: 18 • 2 = 36. Du brauchst also 36 Wasserflaschen.
Division — Geteilt rechnen
Bei der Division teilst du eine Zahl durch eine andere (÷ oder : ). Das nennst du auch „dividieren“.
Die Zahl, die du aufteilen willst, heißt Dividend. Die Zahl, durch die du teilst, ist der Divisor. Das Ergebnis der Rechnung nennst du Quotient. Du sagst also: Dividend : Divisor = Quotient
➡️ Beispiele:
- 36 : 6 = 6
- 120 : 4 = 30
- 945 : 15 = 63
➡️ Beispiel aus dem Alltag: Stell dir vor, ihr seid 24 Schüler in der Klasse und bildet 6 gleich große Gruppen. Um herauszufinden, wie viele Schüler in jede Gruppe kommen, rechnest du 24 : 6 = 4. Also sind in jeder Gruppe 4 Schüler.
Wichtige Rechenregeln
Wenn in einer Aufgabe mehrere Rechenarten vorkommen, musst du drei wichtige Regeln beachten:
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1. Rechne zuerst, was in Klammern steht Was in der Klammer steht, hat Vorrang. Du löst diese Teile der Aufgabe immer zuerst. |
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2. Punktrechnung vor Strichrechnung Das bedeutet: Multiplikation (·) und Division (:) rechnest du immer vor Addition (+) und Subtraktion (–). |
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3. Bei gleicher Rechenart gilt: von links nach rechts → Wenn zum Beispiel mehrere Plus- oder Minusrechnungen hintereinander vorkommen, rechnest du sie der Reihe nach von links nach rechts. |
➡️ Beispiel: 20 + 3 · (4 + 5) – 6 · 2 = ?
Schritt 1: Klammer ausrechnen
(4 + 5) = 9
Jetzt steht da:
20 + 3 · 9 – 6 · 2
Schritt 2: Punktrechnung zuerst
3 · 9 = 27
6 · 2 = 12
Jetzt hast du:
20 + 27 – 12
Schritt 3: Strichrechnung von links nach rechts
20 + 27 = 47
47 – 12 = 35
✅ Ergebnis: 35
Rechengesetze im Überblick
Neben den Rechenregeln gibt es auch sogenannte Rechengesetze. Sie gelten für alle Grundrechenarten und helfen dir dabei, Rechenaufgaben zu vereinfachen — ohne dass sich das Ergebnis ändert.
Die drei wichtigsten Gesetze sind:
- das Kommutativgesetz
- das Assoziativgesetz
- das Distributivgesetz
Schauen wir uns genauer an, wie du die Rechengesetze anwendest.
Kommutativgesetz
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Das Kommutativgesetz heißt auch Vertauschungsgesetz. Es gilt für die Addition und die Multiplikation. ✅ Es besagt: Du darfst die Reihenfolge der Zahlen beim Rechnen vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis ändert |
Bei der Addition:
Ob du 6 + 9 oder 9 + 6 rechnest — das Ergebnis ist immer 15.
Du kannst dir also aussuchen, in welcher Reihenfolge du die Zahlen zusammenzählst.
Bei der Multiplikation:
Auch hier ist die Reihenfolge egal. 4 · 5 = 20 und 5 · 4 = 20 — das Ergebnis bleibt gleich!
Assoziativgesetz
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Das Assoziativgesetz wird auch Verbindungsgesetz genannt. Es sagt dir, wie du Klammern in einer Rechnung versetzen darfst, ohne dass sich das Ergebnis verändert. ✅ Es gilt nur, wenn du mehrere Zahlen mit der gleichen Rechenart verbindest — also nur bei Addition oder Multiplikation. |
Bei der Addition:
Du kannst die Summanden unterschiedlich gruppieren, um leichter zu rechnen.
➡️ Beispiel:
(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12
3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12
→ Das Ergebnis ist in beiden Fällen gleich.
Bei der Multiplikation:
Auch hier darfst du die Faktoren verschieden gruppieren.
➡️ Beispiel:
(2 ⋅ 5) ⋅ 4 = 10 ⋅ 4 = 40
2 ⋅ (5 ⋅ 4) = 2 ⋅ 20 = 40
→ Das Ergebnis ist in beiden Fällen gleich.
Distributivgesetz
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Das Distributivgesetz nennst du auch Verteilungsgesetz. Es zeigt dir, wie du eine Zahl mit einer Klammer multiplizieren kannst, ohne die Klammer zuerst auszurechnen. Stattdessen verteilst du die Multiplikation auf beide Zahlen in der Klammer. ✅ Es gilt für Multiplikation mit Addition oder Subtraktion. |
➡️ Beispiel mit Addition:
4 ⋅ (6 + 3)
Du musst nicht zuerst 6 + 3 = 9 rechnen.
Stattdessen darfst du die 4 auf beide Zahlen verteilen:
4 ⋅ 6 + 4 ⋅ 3 = 24 + 12 = 36
Oder so:
4 ⋅ 9 = 36
→ Das Ergebnis bleibt gleich.
➡️ Beispiel mit Subtraktion:
7 ⋅ (10 – 2)
Verteile die 7:
7 ⋅ 10 – 7 ⋅ 2 = 70 – 14 = 56
oder du rechnest erst die Klammer zusammen und multiplizierst dann:
7 ⋅ 8 = 56
Grundrechenarten — häufigste Fragen
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Was sind die Grundrechenarten? Die Grundrechenarten sind Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Sie bilden die Grundlage für alle mathematischen Berechnungen und helfen dir, komplexere Aufgaben zu verstehen. -
Was sind die Begriffe der Division? In der Division ist der Dividend die Zahl, die geteilt wird. Der Divisor teilt den Dividend, und das Ergebnis nennt sich Quotient. Beispiel: Bei 12 ÷ 3 ist 12 der Dividend, 3 der Divisor, und 4 der Quotient. -
Wie nennt man das Ergebnis einer Multiplikation? Das Ergebnis einer Multiplikation nennt man Produkt. Die Zahlen, die miteinander multipliziert werden, heißen Faktoren. Beispiel: Bei 3 x 4 = 12, sind 3 und 4 die Faktoren, und 12 ist das Produkt .
Zahlenmengen
Jetzt kennst du die vier Grundrechenarten und die wichtigsten Rechengesetze. Welche Zahlenmengen es gibt und wie du sie unterscheidest, zeigen wir dir in diesem Beitrag und Video!