Brüche
Du fragst dich, was Brüche sind? Alles Wichtige dazu erklären wir dir hier und im Video!
Inhaltsübersicht
Was sind Brüche? — einfaches Beispiel
Mit Brüchen bezeichnest du einen Teil eines Ganzen.
➡️ Beispiel:
In der Bäckerei siehst du eine ganze Torte. Du möchtest davon aber nur die Hälfte haben. Du willst also einen Teil, nämlich 1 von 2 Hälften der Torte bestellen. Um diesen Wunsch auszudrücken, kannst du Brüche nutzen.
Im Zähler (obere Zahl) gibst du an, wie viele Teile des Ganzen du möchtest. Du willst eine halbe Torte kaufen. Damit möchtest du 1 der beiden Hälften.
Deswegen schreibst du eine 1 in den Zähler.
In den Nenner (untere Zahl) schreibst du, aus wie vielen Teilen das Ganze besteht. Die Torte besteht aus 2 Hälften, also schreibst du eine 2 in den Nenner.
![\[\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-44dab92a0af533fe66110817b973a185_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mit dem Bruch 
gibst du an, dass du 1 Hälfte der ganzen Torte mit 2 Hälften möchtest.
Mit einem Bruch kannst du angeben, dass du Anteile von einem Ganzen meinst. Ein Bruch hat aber auch noch andere Bedeutungen:
-
andere Schreibweise für Geteiltaufgaben (Divisionsaufgaben)
Beispiel:
kannst du auch als 1 : 3 schreiben.
-
Verhältnis zweier ganzer Zahlen
Beispiel: 4 von 7 Bananen sind reif.
Brucharten
Nicht alle Brüche sind gleich! In der Mathematik gibt es verschiedene Arten von Brüchen. Dazu gehören:
- gemeiner Bruch
- echter Bruch
- unechter Bruch
- gemischter Bruch
- Scheinbruch
- Stammbruch
- Doppelbruch
Sehen wir uns die Brucharten nun genauer an.
Gemeiner Bruch
Ein gemeiner Bruch ist die normale Schreibweise eines Bruchs mit einem Zähler oben und einem Nenner unten. Alle Brüche, die du bisher kennengelernt hast, sind somit gemeine Brüche.
![\[\frac{\textcolor{red}{4}}{\textcolor{blue}{7}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fced90be809aa4ed10b59c85fc9caca1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{5}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e91431d3d3a678d194bf27047742e8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Übrigens: Brüche nennst du auch gebrochene Zahlen.
Echter Bruch
Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner. Zum Beispiel ist bei 
der Zähler 2 kleiner als der Nenner 3. 
ist also ein echter Bruch.
![\[\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{3}} \qquad \textcolor{red}{2} < \textcolor{blue}{3}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff97e7009162aaf2c28d42840542c4cc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Unechter Bruch
Der unechte Bruch ist eine Bruchart, bei der der Zähler größer oder gleich groß wie der Nenner ist. Zum Beispiel ist bei 
der Zähler 3 größer als der Nenner 2. Damit ist ein unechter Bruch.
![\[\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}} \qquad \textcolor{red}{3} > \textcolor{blue}{2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1ba435cd956d6b314f50bf571be081ae_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Gemischter Bruch
Ein gemischter Bruch besteht aus ganzen Zahlen und einem Bruch. Dabei gibt die ganze Zahl an, wie viele ganze Einheiten du hast. Der Bruchteil dahinter sagt dir, wie viele Teile eines Ganzen dazu kommen. Ein gemischter Bruch kann beispielsweise so aussehen:
![\[\textcolor{green}{2}\textcolor{purple}{\frac{1}{2}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-148da8b2c2d565ddd166db8ba231a976_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Hier hast du die ganze Zahl 2 und die Bruchzahl 
. Insgesamt hast du also zwei ganze Einheiten und die Hälfte einer weiteren Einheit.
Scheinbruch
Der Scheinbruch ist gleichzeitig eine ganze Zahl. Eigentlich brauchst du also gar keinen Bruch für die Zahl.
Zum Beispiel möchtest du beide Hälften einer Pizza haben. Dann steht bei 
im Zähler und Nenner die 2. Zähler und Nenner sind hier gleich groß.
Damit hast du zwei Hälften, also insgesamt ein Ganzes. Ein Ganzes kannst du aber auch als 1 schreiben.
![\[\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}} \qquad \textcolor{red}{2} = \textcolor{blue}{2}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8fb97328db7072b160558656caeb73e2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\frac{\textcolor{red}{2}}{\textcolor{blue}{2}}= 1 \qquad \]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f32c6350809c8b89e39692fe4e026428_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Weitere Brucharten
Außerdem gibt es in Mathe noch weitere Brüche. Zum Beispiel gibt es noch den Stammbruch. Hier ist der Zähler immer 1:
![\[\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d537d8329a8ff83a3b1391d359c4a9e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Die letzte Bruchart ist der Doppelbruch. Bei dieser besonderen Art besteht der Zähler und der Nenner selbst aus einem Bruch:
![\[\frac{\frac{\textcolor{red}{5}}{\textcolor{red}{7}}}{\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{blue}{6}}}\]](https://d1g9li960vagp7.cloudfront.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b092904f33ec7d058fa71f2170e6483e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Brüche grafisch darstellen
Brüche kannst du nicht nur als Zahlen schreiben, sondern auch bildlich darstellen.
Bruch als Kreisdiagramm
Du kannst Brüche zum Beispiel als Kreisdiagramme
angeben. Zeichne dafür einen Kreis, der die ganze Menge darstellt — also 1. Wenn du jetzt zum Beispiel den Bruch 
zeichnen willst, teilst du den Kreis in 8 gleich große Stücke und färbst 3 davon ein.
Das sieht dann so aus:
Bruch am Zahlenstrahl
Du kannst Brüche auch grafisch in einem Zahlenstrahl darstellen.
➡️ Beispiel 1:
Der Bruch ist eine Hälfte (1) des Ganzen (2). Daher liegt er auch genau in der Mitte von 0 und 1.
➡️ Beispiel 2:
Und wo liegt 
auf dem Zahlenstrahl?
Weil du eine 3 im Nenner hast, teilst du eine Einheit auf dem Zahlenstrahl jeweils in Drittel. Im Zähler steht eine 4. Das heißt, du gehst 4-mal ein Drittel auf deinem Zahlenstrahl nach vorne.
Merke: Weil der Zähler größer ist als der Nenner, ist der Bruch größer als 1. Auf dem Zahlenstrahl gehst du also über die 1 hinaus.
Bei Brüchen gibt es eine wichtige Regel: Der Nenner (untere Zahl) darf nicht 0 sein.
➡️ Beispiel:
Du möchtest eine halbe Torte aus der Bäckerei kaufen. Das funktioniert aber nicht, wenn es gar keine Torte gibt. Dann ist das Ganze (also der Nenner) nämlich 0.
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Brüche — häufigste Fragen
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Was ist ein Bruch für Kinder erklärt?Mit einem Bruch gibst du einen Anteil von einem Ganzen an, z.B.: Wie viele Stücke einer ganzen Pizza du haben möchtest. Ein natürlicher Bruch ist dabei immer kleiner als ein Ganzes, also als 1 (z.B. 3/4).
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Was sind Brüche Beispiele?Brüche sind eine andere Schreibweise für die Division (Geteiltaufgabe). Dabei ist der Zähler der Dividend und der Nenner der Divisor. Mit dem „Bruchstrich“ dazwischen meinst du „geteilt durch“. Beispiel: 3:4 = 3/4, 3/4 = 3:4. Brüche kannst du immer als Division schreiben und umgekehrt.
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Welche Arten von Brüchen gibt es?Es gibt verschiedene Brucharten:
- gemeine Brüche
- echte Brüche
- unechte Brüche
- gemischte Brüche
- Mehrfachbrüche
- Dezimalbrüche
- Scheinbrüche
- Stammbrüche
Bruchrechnen
Mit Brüchen kannst du genauso rechnen wie mit ganzen Zahlen — addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Wie das genau funktioniert, erfährst du in unserem Video zur Bruchrechnung!
