Kardinalzahlen und Ordinalzahlen
Du möchtest mehr über Kardinalzahlen und Ordinalzahlen erfahren? In diesem Beitrag und im Video lernst du, wie du sie erkennst, verwendest und was sie voneinander unterscheidet!
Inhaltsübersicht
Kardinalzahlen und Ordinalzahlen einfach erklärt
Kardinalzahlen sind unsere Zählzahlen, mit denen du Dinge zählen kannst, wie 1, 2, 3 und so weiter. Hast du zum Beispiel drei Äpfel, dann ist 3 eine Kardinalzahl.
Ordinalzahlen dagegen zeigen dir eine Reihenfolge an, wie der Erste, der Zweite, der Dritte usw. Sie helfen dir zu sagen, ob ein Läufer bei einem Rennen als Erster oder Zweiter ins Ziel kam.
Kardinalzahlen sagen dir also ‚wie viele‘, und Ordinalzahlen sagt dir ‚an welcher Stelle‘.
Was sind Kardinalzahlen?
Kardinalzahlen sind das, was du wahrscheinlich als „normale“ Zahlen kennst. Sie sind die am häufigsten verwendeten Zahlen in unserem Alltag. Mit ihnen kannst du angeben, wie viel von etwas vorhanden sind.
Stell dir vor, du hast eine Schachtel mit Äpfeln. Wenn du wissen willst, wie viele Äpfel du hast, dann zählst du sie. Die Anzahl der Äpfel ist dann die Kardinalzahl.
Hier siehst du die Kardinalzahlen von 1 bis 10:
| Zahlzeichen | Zahlwort |
| 1 | eins |
| 2 | zwei |
| 3 | drei |
| 4 | vier |
| 5 | fünf |
| 6 | sechs |
| 7 | sieben |
| 8 | acht |
| 9 | neun |
| 10 | zehn |
Mächtigkeit von Mengen
Kardinalzahlen haben aber auch noch eine andere wichtige Rolle. Sie können dir die Mächtigkeit |M| einer Menge M beschreiben. Was bedeutet das? Die Mächtigkeit ist nur ein anderes Wort für die Anzahl der Elemente in einer Menge. Weil du die Anzahl abzählen kannst, sind Kardinalzahlen immer natürliche Zahlen.
Zum Beispiel, wenn du einen Korb voller Äpfel hast und du zählst 12 Äpfel, dann hat dieser Korb die Mächtigkeit 12. Es ist nur eine schicke Art zu sagen, dass es 12 Äpfel im Korb gibt!
Die Kardinalzahl – in diesem Fall 12 – hilft uns also, die Mächtigkeit des Apfelkorbes zu beschreiben. Sie sagt dir, wie viele Äpfel du hast.
Eine Menge in der Mathematik ist wie eine Box, in der du verschiedene Dinge sammeln kannst. Das können Zahlen, Buchstaben oder Äpfel sein.
Was sind Ordinalzahlen?
Ordinalzahlen sind Zahlen, die dir die Position oder Reihenfolge von etwas in einer Liste oder Reihe zeigen. Anders als Kardinalzahlen, die dir „wie viele?“ sagen, beantworten Ordinalzahlen die Frage „an welcher Stelle?”.
Stell dir vor, du machst ein Rennen mit deinen Freunden. Wenn du als Erster die Ziellinie überquerst, dann ist Erster die Ordinalzahl, die deine Position im Rennen beschreibt.
Hier siehst du die Ordinalzahlen von 1 bis 10:
| Zahlzeichen | Zahlwort |
| 1. | erster / erste / erstes |
| 2. | zweiter / zweite / zweites |
| 3. | dritter / dritte /drittes |
| 4. | vierter / vierte / viertes |
| 5. | fünfter / fünfte / fünftes |
| 6. | sechster / sechste / sechstes |
| 7. | siebter / siebte / siebtes |
| 8. | achter / achte / achtes |
| 9. | neunter / neunte / neuntes |
| 10. | zehnter / zehnte / zehntes |
Ordinalaspekt
Der Ordinalaspekt gibt an, an welcher Stelle etwas in einer Reihenfolge steht.
Stell dir vor, du hast eine Reihe von Stiften, und du möchtest wissen, welcher Stift an welcher Stelle ist. Dann verwendest du Ordinalzahlen, wie der Erste, der Zweite, der Dritte und so weiter.
Wenn du sagst: „Das ist mein erster Stift“, dann beschreibst du den Ordinalaspekt dieses Stiftes. Er ist der erste in deiner Sammlung.
Kardinalzahlen vs. Ordinalzahlen: Was ist der Unterschied?
Mit Kardinalzahlen kannst du Dinge zählen, wie Äpfel in einem Korb oder Bücher auf einem Regal. Sie beantworten die Frage „Wie viele?“.
Mit Ordinalzahlen dagegen kannst du Positionen in einer Reihe bestimmen, wie der Erste in einer Schlange oder das dritte Buch in einem Regal. Sie beantworten die Frage „An welcher Stelle?“.
Die Null ist eine Kardinalzahl, weil sie die Abwesenheit von etwas darstellt. Wenn du null Äpfel hast, bedeutet das, dass du keine Äpfel hast. Aber es gibt keine ’nullte‘ Position – kein Läufer kann ja als Nullter ins Ziel kommen. Daher ist die Null keine Ordinalzahl.
Überschneidungen und spezifische Eigenschaften
Es gibt natürlich Überschneidungen zwischen beiden Zahlenarten. Stell dir vor, du hast ein Buch im Regal. Dann ist die Kardinalzahl 1 gleichzeitig auch die Ordinalzahl Erster. Es gibt ja nur ein Buch, das immer an erster Stelle steht.
Aber ab zwei Elementen beginnen die Unterschiede: die Kardinalzahl 2 sagt dir, dass es zwei Bücher gibt, während die Ordinalzahl Zweiter uns sagt, dass ein bestimmtes Buch an zweiter Stelle steht.
Anwendungen in der Mathematik und der Mengenlehre
In der Mathematik und insbesondere in der Mengenlehre sind Kardinalzahlen und Ordinalzahlen sehr wichtig. Mit Kardinalzahlen können wir die Größe oder Mächtigkeit einer Menge beschreiben, also wie viele Elemente sie enthält. Mit Ordinalzahlen dagegen kannst du die Reihenfolge der Elemente in einer Menge bestimmen.
Kardinalzahlen und Ordinalzahlen — häufigste Fragen
-
Was ist der Unterschied zwischen der Kardinalzahl „eins“ und der Ordinalzahl „erste“?
Die Kardinalzahl „eins“ beschreibt die Menge von etwas. Wenn du „eins“ sagst, meinst du, dass es nur ein einziges Element oder Objekt gibt. Auf der anderen Seite, wenn du „erste“ sagst, meinst du, dass dieses Element oder Objekt an erster Stelle in einer bestimmten Reihenfolge steht.
-
Warum ist die Null eine Kardinalzahl, aber nicht eine Ordinalzahl?
Die Null ist eine interessante Zahl! Sie ist eine Kardinalzahl, weil sie die Abwesenheit von irgendwas darstellt. Wenn du null Äpfel hast, bedeutet das, dass du keine Äpfel hast. Aber es gibt keine „nullte“ Position in einer Reihenfolge, daher ist die Null keine Ordinalzahl.
Ziffern
Jetzt weißt du, was Kardinal- und Ordinalzahlen sind und wie wir sie in unserem Alltag verwenden. Aber da gibt es noch mehr in der Welt der Zahlen zu entdecken, zum Beispiel Ziffern. Du willst mehr darüber erfahren? Dann schau dir unser Video dazu an, um noch mehr zu erfahren!
