Mathematische Grundlagen
Binomische Formeln
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Binomische Formeln Aufgaben einfach erklärt  

Beim Rechnen der Aufgaben kannst du alle binomischen Formeln anwenden. Hier siehst du sie nochmal auf einen Blick:

  1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. binomische Formel : (ab)² = a² – 2ab + b²
  3. binomische Formel : (a + b) (ab) = a² – b²

Binomische Formeln Aufgaben: Ausmultiplizieren  

Beim sogenannten Ausmultiplizieren möchtest du alle Klammern auflösen . Hier kannst du mit den Formeln Zeit sparen.

Aufgabe 1:

Löse die Klammern auf.

  1. (a – 5)²
  2. (7 + x) (7 – x)
  3. (8 + z)²
  4. (3 – x)²
  5. (d + 1) (d – 1)

Lösungen zu Aufgabe 1

Lösung 1: 2. binomische Formel

(a – 5)² = a² – 2 · a · 5 + 5² = a² – 10a + 25

Lösung 2: 3. binomische Formel

(7 + x) (7 – x) = 7² – x² = 49 – x²

Lösung 3: 1. binomische Formel

(8 + z)² = 8² + 2 · 8 · z + z² = 64 + 16z + z²

Lösung 4: 2. binomische Formel

(3 – x)² = 3² – 2 · 3 · x + x² = 9 – 6x + x²

Lösung 5: 3. binomische Formel

(d + 1) (d – 1) = d² – 1² = d² – 1

Aufgabe 2:

Schau dir nun ein paar schwerere binomische Formel Aufgaben an. Multipliziere die Terme aus.

  1.  (x + y)²
  2.  (3a – b)²
  3.  (8x + 5y) (8x – 5y)
  4. 3 (6a – 1,5b)
  5. (8x2 – 3x) (3x + 8x2)

Lösungen zu Aufgabe 2

Lösung 1: 1. binomische Formel

(x + y)² = x² + 2xy + y²

Lösung 2: 2. binomische Formel

(3a – b)² = (3a)² – 2 · (3a) · b + b² = 3²a² – 6ab + b² = 9a² – 6ab + b²

Lösung 3: 3. binomische Formel

(8x + 5y) (8x – 5y) = (8x)² – (5y)² = 8²x² – 5²y² = 64x² – 25y²

Lösung 4: 2. binomische Formel

3 (6a – 1,5b)2 = 3 · [ (6a)2 – 2 · (6a) · 1,5b + 1,5b2 ]= 3 · [ 36a2 + 18ab + 2,25b2 ] =
108a2 + 54ab + 6,75b

Lösung 5: 3. binomische Formel

(8x2 – 3x) (3x + 8x2) = (8x2 – 3x) (8x2 + 3x) = 64x4 – 9x2

Binomische Formeln Übungen: Faktorisieren  

Es gibt auch Aufgaben, bei denen du Klammern erzeugen musst. Du wendest die binomische Formel also rückwärts an. Auch hier gibt es binomische Formeln Aufgaben zum Üben.

Aufgabe 1:

Faktorisiere. Wende die binomischen Formeln also rückwärts an.

  1.  a² + 6a + 9
  2.  4 – x²
  3.  w² – 10w + 25

Lösungen zu Aufgabe 1

Lösung 1: 1. binomische Formel

a² + 6a + 9 = a² + 2 · 3 · a + 3² = (a + 3)²

Lösung 2: 3. binomische Formel

4 – x² = 2² – x² = (2 + x) (2 – x)

Lösung 3: 2. binomische Formel

w² – 10w + 25 = w² – 2 · 5 · w + 5² = (w – 5)²

Aufgabe 2:

Faktorisiere die folgenden Terme.

  1.  25x² – 10xy + y²
  2.  a² + 20ba + 100b²
  3.  9u² – 16v²

Lösungen zu Aufgabe 2

Lösung 1: 2. binomische Formel

25x² – 10xy + y² = (5x)² – 2 · 5x · y + y² = (5x – y)²

Lösung 2: 1. binomische Formel

a² + 20ba + 100b² = a² + 2 · a · 10b + (10b)² = (a + 10b)²

Lösung 3: 3. binomische Formel

9u² – 16v² = (3u)² – (4v)² = (3u + 4v) (3u – 4v)

Binomische Formeln Aufgaben: Ausmultiplizieren & Zusammenfassen

Wende die binomischen Formeln an. Achte auch auf die anderen Rechengesetze , wie Punkt vor Strich

Aufgabe 1:

  1. (2x – 3)2 – 2 · (x+3)2
  2. (0,2x – y)2 – (0,2x -y) · (0,5x + y)
  3. 3 · (0,3x + 8) · (0,3x – 8) – (0,05x)2

Lösung zu Aufgabe 1

Lösung 1: Im ersten Teil 2. binomische Formel. Im zweiten Teil 1. binomische Formel.

(2x – 3)2 – 2 · (x+3)= (4x2 – 12x + 9) – 2 · (x2 + 6x + 9) =
4x2 – 12x + 9 – 2x2 – 12x – 18 = 2x2 – 24x – 9

Lösung 2: Im ersten Teil 2. binomische Formel. Im zweiten Teil 3. binomische Formel.

(0,2x – y)2 – (0,2x -y) · (0,5x + y) = (0,04 – 0,4xy + y2) – (0,25x2 -y2) =
0,04 – 0,4xy + y– 0,25x2 + y= 0,04 – 0,4xy – 0,25x2 + 2y2

Lösung 3: In der Mitte 3. binomische Formel.

3 · (0,3x + 8) · (0,3x – 8) – (0,5x)= 3 · (0,09x2 – 64) – 0,25x2 =
0,27x2 – 192 – 0,25x2 = 0,02x2 -192

Binomische Formeln hoch 3 Übungen

Du fragst dich, wie du binomische Formeln Übungen mit einem hoch 3 löst? Hier zeigen wir dir wie’s geht!

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