Mathematische Grundlagen
Dezimalzahlen
 – Video

Beim Rechnen kommt es manchmal nicht auf alle Dezimalstellen an. Um Rechnungen übersichtlicher zu machen, kannst du Zahlen runden. %Verweis

Runden einfach erklärt

Du fragst dich: Wie lässt sich eine Zahl auf eine bestimmte Stelle runden? Dafür gehst du in zwei Schritten vor:

  1. Du streichst alle Ziffern dahinter weg
  2. Danach betrachtest du die vorderste weggestrichene Ziffer.
    • Wenn sie zwischen 0 und 4 liegt, brauchst du nichts weiter zu machen. Das heißt abrunden.
    • Wenn die vorderste weggestrichene Ziffer zwischen 5 und 9 liegt, musst du die letzte verbleibende Stelle um eine Einheit erhöhen. Das nennst du aufrunden.

Du beachtest beim Runden von Zahlen also die folgenden Rundungsregeln: 

Rundungsregeln:

Vorgehen Wann Was Beispiel
Abrunden vorderste wegzustreichende Ziffer 0, 1, 2, 3, 4 Ziffern wegstreichen 2,4 \rightarrow 2,\cancel{4} \rightarrow 2
Aufrunden vorderste wegzustreichende Ziffer 5, 6, 7, 8, 9 Ziffern wegstreichen, letzte verbleibende Stelle +1 4,7 \rightarrow 4,\cancel{7}\rightarrow 5

Auf eine ganze Zahl runden

Stelle dir vor, du möchtest 2,3 auf die Stelle vor dem Komma runden. Hierfür streichst du als erstes die Stellen, die du nicht mehr haben willst, weg. Das ist bei dir die 3 hinter dem Komma. 

    \[2,3\rightarrow 2,\cancel{\textcolor{red}{3}}\]

Schau dir jetzt die Ziffer an, die du gerade weggestrichen hast. Bei 2,3 hast du die 3 weggestrichen. Weil die 3 kleiner als 5 ist, ist es ein Fall des Abrunden, du brauchst also nichts weiter zu tun. Die Zahl 2,3 ist auf eine ganze Zahl gerundet 2.

    \[ 2\mathord{,}\cancel{3}\ \rightarrow 2\]

Profis kennzeichnen Rundungen noch mit dem besonderen Rundungszeichen \approx. Das heißt nichts anderes, als dass es sich um eine Rundung handelt.

    \[ 2,3 \approx 2\]

Weiteres Beispiel:

Doch wie gehst du bei einer Rundung von 2,82 auf eine ganze Zahl vor?
Bei 2,82 streichst du die Stellen hinter dem Komma, hier die 8 und die 2, weg.

    \[2\mathord{,}82\rightarrow 2\mathord{,}\cancel{\textcolor{red}{82}}\]

Da die vorderste Stelle, die du weggestrichen hast, eine 8 war, und damit größer as 5 ist, musst du aufrunden. Du erhöhst also die Stelle, auf die du runden möchtest, um 1. Hier möchtest du auf die Einerstelle runden – das ist hier die 2. Wenn du sie um 1 erhöhst, erhältst du 3.

    \[2\mathord{,}82\rightarrow \textcolor{blue}{2}\mathord{,}\cancel{82}\rightarrow \textcolor{blue}{3}\]

Die Rundung ergibt 3. Zum Schluss schreibst du noch das Rundungszeichen auf. Kaufmännisches Runden klappt ja schon gut!

    \[ 2,82 \approx 3\]

Auf Zehner runden

Bei Rundungen auf Zehner gehst du ähnlich vor: Du streichst zunächst alle Stellen hinter der Zehnerstelle weg

Beispiel Abrunden:

    \[1033 \rightarrow 103\cancel{\textcolor{red}{3}} \]

Die Ziffer, die du weggestrichen hast, war in unserem Beispiel die 3. Da sie kleiner als 5 ist, musst du abrunden. Du brauchst als die Ziffer davor also nicht um eins erhöhen.

Nun ist deine Einerstelle leer. Ziffern vor dem Komma darfst du aber nicht einfach weglassen, da du sonst eine andere Zahl hast. Im Beispiel hättest du 103, eine viel kleinere Zahl! Deshalb schreibst du auf die leere Stelle eine Null. Und zu guter Letzt das Rundungszeichen nicht vergessen! Und schon hast du gerundet, 1033 auf Zehner gerundet ist 1030.

    \[ 1033 \approx 1030\]

Beispiel Aufrunden:

    \[3769 \rightarrow 376\cancel{9} \rightarrow 3770\]

    \[ 3769 \approx 3770\]

Runden auf Hunderter

Beim Runden auf Hunderter gehst du in den gleichen Schritten vor. Du streichst zuerst die Stellen weg, auf die es dir nicht ankommt. Dann betrachtest du die vorderste weggestrichene Stelle. Gegebenenfalls erhöhst du die Stelle, auf die du runden möchtest. Anschließend schreibst du das gerundet Zeichen.

Beispiel Abrunden:

    \[1349 \rightarrow 13\cancel{49} \rightarrow 1300\]

    \[ 1349 \approx 1300\]

Beispiel Aufrunden:

    \[3769 \rightarrow 37\cancel{69} \rightarrow 3800\]

    \[ 3769 \approx 3800\]

Runden auf Tausender

Bei Rundungen auf Tausender wendest du die Rundungsregeln wieder an und schreibst das gerundet Zeichen vor dein Ergebnis.

Beispiel Abrunden:

    \[1033 \rightarrow 1\cancel{033} \rightarrow 1000\]

    \[ 1033 \approx 1000\]

Beispiel Aufrunden:

    \[3769 \rightarrow 3\cancel{769} \rightarrow 4000\]

    \[ 3769\approx 4000\]

Auf Zehntel runden

Ganz ähnlich gehst du vor, um Dezimalbrüche zu runden. Um zum Beispiel 16,335 auf eine Dezimalstelle zu runden, wendest du die Rundungsregeln wieder an:
Für Mathematisches Runden streichst du zunächst die Stellen hinter der ersten Nachkommastelle weg.

Beispiel Abrunden:

    \[16,335 \rightarrow 16,3\cancel{\textcolor{red}{35}}\]

Dann guckst du auf die vorderste Stelle, die du weggestrichen hast, die 3 %muss die nicht noch in rot wie bei den anderen Beispielen?. Das heißt, es ist ein Fall des Abrunden. Du brauchst also nichts weiter zu machen und schreibst noch das gerundet Zeichen auf.

Klasse! 16,335 auf eine Nachkommastelle gerundet ist 16,3.

    \[ 16,335 \approx 16,3\]

Beispiel Aufrunden:

    \[ 7,452 \rightarrow 7,4\cancel{52} \rightarrow 7,5\]

    \[ 7,452 \approx 7,5\]

Auf Hundertstel runden

Du wendest wieder die Rundungsregeln an und setzt anschließend das gerundet Zeichen.

Beispiel Aufrunden:

    \[16,335 \rightarrow 16,33\cancel{5} \rightarrow 16,36\]

    \[ 16,335 \approx 16,36\]

Beispiel Abrunden:

    \[7,452 \rightarrow 7,45\cancel{2} \rightarrow 7,45\]

    \[ 7,452 \approx 7,45\]

Toll, Dezimalzahlen runden ist für dich auch kein Problem mehr! Mathematisches Runden kannst du in der nächsten Prüfung!

Dezimalzahlen dividieren

Mit dem Runden bist du meistens ich nicht am Ende der Aufgabe angelangt. Doch wie rechnest du nach dem Runden von Zahlen weiter, wenn Dezimalstellen verbleiben? Um das zu erfahren, sieh dir unbedingt unser Video dazu an!

Zum Video: Dezimalzahlen dividieren
Zum Video: Dezimalzahlen dividieren

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