Mathematische Grundlagen
Bruchrechnung
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Kehrwert Reziprok

In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie du den Kehrwert berechnen kannst und wofür du ihn brauchst. %Sieh dir unser Video an, um schnell zu erfahren, wie sich der Kehrwert bilden lässt!

Kehrwert bilden einfach erklärt

Den Kehrwert eines Bruchs (Experten sagen auch Reziproke%Verweis Tab) bildest du, indem du Zähler und Nenner vertauschst.

    \[\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{7}} \rightarrow \frac{\textcolor{red}{7}}{\textcolor{blue}{3}}\]

Kehrwert berechnen – Beispiele

Schauen wir uns nun einmal an, wie du einen Kehrbruch berechnest.

1. Beispiel:

Um einen Bruch umzukehren, z.B. \frac{16}{31}, tauschst du einfach Zähler und Nenner aus.

    \[\frac{\textcolor{red}{16}}{\textcolor{blue}{31}} \rightarrow \frac{\textcolor{blue}{31}}{\textcolor{red}{16}} \]

2. Beispiel:

Sehen wir uns nun einen schwierigeren Fall an. Du möchtest den Kehrbruch von 8 bilden. Dafür schreibst du deine Zahl 8 zunächst als Bruch.

    \[8 = \frac{8}{1}\]

Jetzt kannst du ganz einfach den Bruch umkehren, indem du Zähler und Nenner tauschst.

    \[\frac{\textcolor{red}{8}}{\textcolor{blue}{1}} \rightarrow \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{8}} \]

Merke

Der Kehrbruch einer ganzen Zahl x ist \frac{1}{x}. Experten schreiben den Kehrwert von x auch als x^{-1}.

    \[\frac{\textcolor{red}{x}}{\textcolor{blue}{1}} \rightarrow \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{x}} = \textcolor{red}{x}^{-1}\]

3. Beispiel

Was machst du, wenn du einen negativen Bruch umdrehen möchtest?

    \[\frac{\textcolor{red}{-25}}{\textcolor{blue}{5}} \rightarrow \frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{-25}} = \textcolor{red}{-} \frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{25}}\]

Merke

Beim Bruch umdrehen siehst du, dass der Kehrwert einer negativen Zahl immer negativ ist. 

4. Beispiel

Was passiert eigentlich, wenn du Bruch und Kehrwert multiplizierst? Du hast den Bruch \frac{1}{3}. Zunächst bildest du den Kehrbruch.

    \[\frac{1}{3} \rightarrow \frac{3}{1}\]

Nun multiplizierst du:

    \[\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{1} = 1\]

Merke

Die Multiplikation von Bruch und Kehrbruch ergibt immer 1.

Division von Brüchen

Den Kehrbruch kannst du benutzen, um Brüche zu dividieren. Um zu erfahren, wie das genau geht, sieh dir unseren Beitrag dazu an. Bis gleich! %Verweis Brüche dividieren

 

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