Mathematische Grundlagen
Dreisatz
 – Video

Den Dreisatz brauchst du in Mathe genauso wie im Alltag. Wie die proportionale und antiproportionale Dreisatzrechnung funktioniert, erklären wir dir hier und in unserem Video Schritt für Schritt!

Wie rechnet man den Dreisatz?

Mit dem Dreisatz kannst 

Der Dreisatz ist also ein Lösungsverfahren in Mathe, mit dem du eine fehlende Größe berechnest. Schau dir dazu gleich ein Beispiel an:

5 Kugeln Eis kosten 10 €. Wie viel kosten 3 Kugeln?

Du brauchst drei Schritte zum Dreisatz berechnen — deshalb heißt er auch Dreisatz:

Dreisatz – kurz & knapp
  • Schritt 1: Du weißt, dass du 5 Kugeln für 10 € bekommst.
  • Schritt 2: Berechne, was 1 Kugel kostet. Dafür rechnest du geteilt durch 5, weil du ja für 5 Kugeln den Preis weißt.

10 € : 5 = 2 € 1 Kugel kostet 2 €

  • Schritt 3: Berechne, was 3 Kugeln kosten. Dafür rechnest du mal 3, weil du ja jetzt den Preis von einer Kugel kennst:

2 €3 = 6 € 3 Kugeln kosten 6 €

Proportionaler Dreisatz

Der proportionale Dreisatz ist der normale Dreisatz, den du jetzt schon von den Eiskugeln kennst. Das Motto ist:

Je mehr vom einen, desto mehr vom anderen

Je weniger vom einen, desto weniger vom anderen

  • Je mehr Menschen zu deiner Party kommen, desto mehr Kuchen brauchst du.
  • Je weniger du einkaufst, desto weniger musst du bezahlen.

Schau dir dazu ein weiteres Beispiel zum 3 Satz an: 

Du brauchst für 4 km mit dem Fahrrad 18 Minuten. Wie lange brauchst du für 6 km

Deine drei Schritte beim Dreisatz sind:

Proportionaler Dreisatz in 3 Schritten
  • 1. Schritt: 4 km schaffst du in 18 Minuten.
  • 2. Schritt: Wie lange brauchst du für 1 km?

18 min : 4 = 4,5 min

  • 3. Schritt: Berechne, wie lange du für 6 km brauchst.

4,5 min6 = 27 min

Tipp: Falls dir die Schritte zu schwer zum Kopfrechnen sind, helfen dir die (schriftliche) Multiplikation oder Division .

Die drei Schritte kannst du dir übrigens in einer Dreisatz Tabelle aufschreiben. So behältst du leicht den Überblick! 

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Dreisatz Tabelle mit Strecke und Zeit

Wenn du die Tabelle verstanden hast, kannst du auch direkt mit der Dreisatz Formel rechnen.

    \[ \underbrace{(\textcolor{blue}{18 \; \text{min} : 4})}_{=4,5 \; \text{min}} \cdot \; \textcolor{red}{6} = \textcolor{red}{27\; \text{min}} \]

Antiproportionaler Dreisatz

Neben dem proportionalen 3 Satz gibt es noch den antiproportionalen Dreisatz . Hier gilt:

Je mehr vom einen, desto weniger vom anderen

Je weniger vom einen, desto mehr vom anderen

  • Je mehr Leute dein Zimmer aufräumen, desto weniger Zeit braucht das Aufräumen.
  • Je weniger Freunde sich eine Tüte Gummibärchen teilen, desto mehr bekommt jeder einzelne.

Schau dir jetzt ein Dreisatz Beispiel zum antiproportionalen 3Satz genauer an:

3 Personen brauchen 45 Minuten, um dein Zimmer aufzuräumen. Wie lange brauchen 5 Leute?

Und das sind deine Schritte für die Dreisatzrechnung:

Antiproportionaler Dreisatz in 3 Schritten
  • 1. Schritt: Du weißt, dass 3 Personen in 45 Minuten dein Zimmer aufräumen.
  • 2. Schritt: Berechne, wie lange 1 Person braucht. Dafür rechnest du geteilt durch 3. Deshalb musst du auf der bei den Minuten mal 3 rechnen.

45 min= 135 min

  • 3. Schritt: Berechne, wie lange 5 Personen brauchen. Dafür rechnest du mal 5. Deshalb musst du bei den Minuten geteilt durch 5 rechnen.

135 min : 5 = 27 min

Auch hier kannst du wieder eine Tabelle zum Dreisatz rechnen benutzen. 

Aber aufgepasst! Wenn du auf einer Seite mal rechnest, musst du auf der anderen geteilt rechnen.

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Dreisatz Tabelle mit Personen und Zeit

Auch für den antiproportionalen Dreisatz gibt es eine einfache Dreisatz Formel

    \[ \underbrace{(\textcolor{blue}{45 \; \text{min} \cdot 3})}_{=135 \; \text{min}} : \textcolor{red}{5} = \textcolor{red}{27\; \text{min}} \]

Super, jetzt kannst du alle Aufgaben mit dem Dreisatz lösen! Teste dein Wissen gleich mit unseren Dreisatz Aufgaben

Tipps und Tricks für Dreisatzrechnung

Hier haben wir noch einige hilfreiche Tipps für dich zum Dreisatz erklärt:

  • Aufgabenstellung: Lies immer genau die Aufgabenstellung und finde die drei gegebenen Zahlen. Finde heraus, ob der Dreisatz proportional oder antiproportional ist.
  • Wie rechnet man Dreisatz? Beim Dreisatz rechnen brauchst du eine Tabelle oder die Dreisatz Formel. Dabei kann dir manchmal die schriftliche Multiplikation oder Division helfen. Auch das Einmaleins solltest du können.
  • Tabelle: Vor allem am Anfang hilft dir die Dreisatz Tabelle weiter. Später kannst du auch die 3 Satz Formel verwenden. 
Proportional oder antiproportional?
  • Proportionale Dreisatzrechnung: Je mehr vom einen, desto mehr vom anderen.

Je mehr Eis du kaufst, desto mehr musst du bezahlen.

  • Antiproportionaler Dreisatz: Je mehr vom einen, desto weniger vom anderen. 

Je mehr Menschen helfen, desto weniger Zeit braucht der Umzug.

Hinweis: Noch mehr Details erfährst du in unserem Experten-Video zur  Dreisatzrechnung !

Dreisatz Übungen

Möchtest du dein Können zu Dreisatzrechnung unter Beweis stellen? Dann haben wir einige Übungsaufgaben für dich vorbereitet!

  • In 5 Dachböden leben 40 Mäuse. Wie viele Mäuse leben in 13 Dachböden?
  • Ein Auto fährt eine 68 km lange Strecke. Auf dieser Distanz verbraucht es 2,72 Liter Benzin. Wie viel Benzin benötigt das Auto auf einer 13 km langen Strecke?
  • 4 Bagger brauchen 6 Stunden um eine Grube auszuheben. Wie lange brauchen 10 Bagger für die gleiche Grube?

Du möchtest noch mehr üben? Kein Problem! Die Lösungen zu diesen Aufgaben sowie noch viele weitere Übungen zum proportionalen und zum antiproportionalen Dreisatz findest du hier

Zum Video: Dreisatz Übungsaufgaben
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