Mathematische Grundlagen
Rechnen
 – Video

Du fragst dich, was ein Überschlag in der Mathematik ist und wofür er nützlich ist? Dann bist du hier genau richtig! Wir erklären dir alles, was du in der Mathematik zum Überschlag wissen musst. Sieh dir auch unser Video dazu an!

Was ist eine Überschlagsrechnung?

Unter dem Überschlag in Mathe verstehst du das schnelle Abschätzen einer Aufgabe mit gerundeten Zahlen. Damit kannst du komplexe Rechnungen schnell überprüfen (z.B. 2396 + 1503).

Beim Überschlagen gehst du in zwei Schritten vor: 

  1. Schritt: Du rundest die Zahlen in der Aufgabe (z.B. 2396 \approx 2400 \; \text{und} \; 1503 \approx 1500).
  2. Schritt: Anschließend berechnest du die Aufgabe mit den gerundeten Zahlen (z.B. 2396 + 1503 \approx 2400 + 1500 = 3900).

Überschlag rechnen

Schauen wir uns das Überschlagen in Mathe an einer Additionsaufgabe einmal genauer an. 

Überschlag Addition

    \[\textcolor{red}{1296} + \textcolor{blue}{2343} =\]

Die Aufgabe ist ganz schön kompliziert, um sie im Kopf zu berechnen, oder? Probiere es doch einmal mit der Überschlagsrechnung!

1. Schritt: Für das Rechnen mit Überschlag rundest zu zuerst beide Zahlen, die Summanden. Du entscheidest dich, auf Zehner zu runden.

    \[\textcolor{red}{1296} \approx \textcolor{red}{1300}\]

    \[\textcolor{blue}{2343} \approx \textcolor{blue}{2340}\]

Deine Aufgabe vom Anfang ist durch das Runden einfacher geworden: 

    \[\textcolor{red}{1296} + \textcolor{blue}{2343} =\]

    \[\textcolor{red}{1300} + \textcolor{blue}{2340} =\]

2. Schritt: Die gerundeten Zahlen kannst du jetzt einfach im Kopf addieren.

    \[\textcolor{red}{1300} + \textcolor{blue}{2340} = 3640\]

Überschlag Subtraktion

Überschlagen kannst du auch bei Minusaufgaben. 

    \[\textcolor{red}{1441,1} - \textcolor{blue}{779,8} =\]

1. Schritt: Fürs Überschlagen in Mathe rundest du zuerst beide Zahlen. Dabei kommt es dir auf die Nachkommastellen und die Einerstelle nicht an.

    \[\textcolor{red}{1441,1} \approx 1440\]

    \[\textcolor{blue}{779,8} \approx \textcolor{blue}{780} \]

2. Schritt: Jetzt ist es viel einfacher, die Aufgabe zu lösen: Du ziehst von 1440 einfach 780 ab, das schaffst du im Kopf!

    \[\textcolor{red}{1440} - \textcolor{blue}{780} = 660\]

Klasse, die komplizierte Minusaufgabe konntest du mit der Überschlagsrechnung schnell abschätzen!

Überschlag Multiplikation:

Der Überschlag in Mathe hilft dir auch bei der Multiplikation komplizierter Zahlen.

    \[\textcolor{red}{133.679} \cdot \textcolor{blue}{996}=\]

1. Schritt: Bei großen Zahlen kannst du auch auf die Hunderterstelle runden:

    \[\textcolor{red}{133.679} \approx \textcolor{red}{133.600} \]

    \[\textcolor{blue}{996} \approx \textcolor{blue}{1000}\]

2. Schritt: Und jetzt kannst du die Aufgabe berechnen, indem du im Kopf multiplizierst.

    \[\textcolor{red}{133.600} \cdot \textcolor{blue}{1000}= 133.600.000\]

Du siehst, komplizierte Malaufgaben sind durch Überschlagen gut zu bewältigen!

Überschlagsrechnung Division:

Genau so gehst du bei Divisionsaufgaben vor.

    \[\textcolor{red}{754} : \textcolor{blue}{248}=\]

1. Schritt: Zuerst rundest du beide Zahlen auf Zehner.

    \[\textcolor{red}{754} \approx \textcolor{red}{750} \]

    \[\textcolor{blue}{248} \approx \textcolor{blue}{250}\]

2. Schritt: Nun kannst du ganz einfach dividieren:

    \[\textcolor{red}{750} : \textcolor{blue}{250}= 3\]

Spitze, die Überschlagsrechnung beherrscht du nun!

Überschlag zum Überprüfen von Rechnungen

Jetzt fragst du dich sicher: Wofür brauche ich den Überschlag in Mathe?

Es lohnt sich immer, komplizierte Rechnungen durch das Überschlag Rechnen zu überprüfen. Außerdem erlaubt die Überschlagsrechnung dir, schnell eine grobe Vorstellung vom Ergebnis zu bekommen. Sehen wir uns das an der Aufgabe von oben an:

Du kannst 754 : 248 mit dem Taschenrechner oder schriftliche Division rechnen und erhältst ein genaueres Ergebnis, nämlich 3,040322581. Aber das dauert viel länger! Und das Ergebnis der Überschlagsrechnung, 3, reicht häufig aus.

    \[\textcolor{red}{754} : \textcolor{blue}{248}= 3,0403...\]

    \[\textcolor{red}{750} : \textcolor{blue}{250}= 3 \]

Du kannst dich im 1. Schritt entscheiden, auf welche Stelle du rundest. Rundest du auf die Einerstelle, wird dein Ergebnis ziemlich genau. Entscheidest du dich hingegen, auf die Hunderterstelle zu runden, ist dein Ergebnis weniger genau. Das siehst du gut an der folgenden Aufgabe:

    \[\textcolor{red}{3210,4} + \textcolor{blue}{1449}=4659,4\]

Auf die Einerstelle gerundet sieht die Aufgabe so aus:

    \[\textcolor{red}{3210} + \textcolor{blue}{144+}= 4659\]

Auf Hunderterstellen gerundet, hast du diese Zahlen:

    \[\textcolor{red}{3200} + \textcolor{blue}{1400} = 4600\]

Wenn du auf die Einerstelle rundest, ist dein Ergebnis genauer. Wenn du also möglichst genau sein willst, rundest du beim Überschlagen besser auf die Einerstelle. Soll es schneller gehen, rundest du auf größere Stellen.

An den Aufgaben hast du gesehen, dass das Überschlag rechnen in Mathe dir viel Zeit und Nerven spart!

Schriftliche Multiplikation

Manchmal reicht der Überschlag der Multiplikation aber nicht. Wenn du ein genaueres Ergebnis als beim Überschlagen haben willst, hilft dir nur die schriftliche Multiplikation . Schau gleich vorbei, um zu erfahren, wie du zwei Zahlen schriftlich multiplizierst.

Zum Video: Schriftlich multiplizieren
Zum Video: Schriftlich multiplizieren

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