Mathematische Grundlagen
Dividieren
 – Video

Wie kannst du Zahlen schriftlich dividieren? In diesem Beitrag und in unserem Video bekommst du eine Erklärung, wie dir das schriftliche geteilt Rechnen Schritt für Schritt ganz einfach gelingt.

Schriftlich dividieren einfach erklärt %etwas umformuliert, KWs ergänzt

Weil das Teilen von großen Zahlen im Kopf gar nicht so einfach ist, gibt es die schriftliche Division. Damit kannst du zum Beispiel die Aufgabe

852 : 4 = ?

ganz schnell lösen. Halte dich dabei einfach an unsere Schritt-für-Schritt-Anleitung.

Schriftliche Division%farben hier neu

1. Schritt: Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl (Divisor) teilen, Ergebnis hinter Gleichheitszeichen schreiben.

2. Schritt: Teilergebnis mit Divisor multiplizieren, mit Minus unter linke Zahl schreiben.

3. Schritt: Subtrahieren (Minus-Rechnen)

danach: weitere Ziffern herunterholen, Schritte wiederholen

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Vorgehen schriftliche Division

Merke: Bei der Division teilst du den Dividenden durch den Divisor. Das Ergebnis, das du erhältst, nennst du Quotient .

    \[ \begin{array}{ccccc}      852    &  :      & 4  &   =  &     213 \\ \text{Dividend} & :& \text{Divisor} & =& \text{Quotient} \\ \end{array} \]

Wie rechnet man schriftlich geteilt? %inhaltliche Fehler ausgebessert

Schauen wir uns nun genau an, wie schriftliches Dividieren geht. Stelle dir vor, du möchtest 852 geteilt durch 4 rechnen. Da das ganz schön kompliziert wird, kannst du das geteilt Rechnen schriftlich durchführen.

    \[852 : 4 =\]

1. Schritt: Vorderste Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl teilen

Für die schriftliche Division dividierst du zuerst die vorderste Ziffer deiner linken Zahl durch die rechte Zahl. Im Beispiel schaust du also, wie oft deine rechte Zahl, die 4, in die vorderste Ziffer der linken Zahl, die 8, passt.

    \[\textcolor{red}{8}52 : \textcolor{red}{4} =\]

Die 8 kannst du genau zwei Mal durch 4 geteilt rechnen. Das Ergebnis deiner Division, die 2, schreibst du nun hinter das Gleichheitszeichen.

    \[852 : 4 = \textcolor{red}{2}\]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

Im zweiten Schritt multiplizierst du deine Ziffer hinter dem Gleichheitszeichen mit dem Divisor. Dieses Ergebnis schreibst du unter die Ziffer der ersten Zahl. Außerdem schreibst du ein Minus davor.

Im Beispiel rechnest du also den Divisor 4 mal die Ziffer hinter dem Gleichheitszeichen, die 2.

    \[852 : \textcolor{blue}{4} =\textcolor{blue}{2}\]

Deine Multiplikation ergibt 8. Diese 8 trägst du unter der linken Zahl ein. Davor schreibst du noch ein Minus.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : 4 = 2\\ \underline{-\textcolor{blue}{8}} \\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

8 minus 8 sieht nun aus wie eine schriftliche Subtraktion (Minus-Rechnung). Diese kannst du bereits berechnen. Dein Ergebnis ist der Rest. Im Beispiel rechnest du 8 minus 8 und erhältst 0, du hast also keinen Rest. Das schreibst du unter den Strich.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{olive}{8}52 : 4 = 2\\ \underline{-\textcolor{olive}{8}} \\ \phantom{-}\textcolor{olive}{0}\\ \end{array} \]

Super! Jetzt kennst du die drei Schritte der schriftlichen Division in Mathe. Aber noch ist die Aufgabe zum schriftlich dividieren nicht gelöst!

Schriftliches dividieren: Die zweite Ziffer herunterholen%h3 neu

Nun wiederholst du für das schriftliche Dividieren von 852 : 4 die gleichen Schritte mit der nächsten Ziffer, der 5.

1. Schritt: Nächste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen 

Als Nächstes betrachtest du also die zweite Ziffer von 852. Hierfür holst du sie dir herunter.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}8\textcolor{red}{5}2 : 4 = 2\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}0\textcolor{red}{5}\\ \end{array} \]

Mit dieser Zahl unter dem Strich gehst du nun in den bekannten Schritten vor. Dein Dividend 5, dividiert durch 4, ergibt 1. Dieses Ergebnis deiner Division, eine 1, schreibst du hinter das Gleichheitszeichen.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : \textcolor{red}{4} = 2\textcolor{red}{1}\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}\textcolor{red}{05}\\ \end{array} \]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

Nun multiplizierst du deine neue Ziffer im Ergebnis, die 1, mit dem Divisor, der 4. Das ergibt 4. Diese 4 schreibst du unter die 5. Außerdem schreibst du ein Minus davor. 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : \textcolor{blue}{4} = 2\textcolor{blue}{1}\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}\textcolor{blue}{4}}\\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

Danach subtrahierst du. 5 minus 4 ergibt 1. Das schreibst du unter den Strich. 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : 4 = 21\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}0\textcolor{olive}{5}\\ \underline{-\textcolor{olive}{\phantom{4}4}}\\ \phantom{-4}\textcolor{olive}{1}\\ \end{array} \]

Und fertig bist du mit der zweiten Ziffer!

Schriftliches dividieren: Die dritte Ziffer herunterholen

Zum Schluss betrachtest du noch die letzte Ziffer von 852 – nämlich die 2. Auch sie holst du nach unten. Wiederhole die Schritte erneut.

1. Schritt: Nächste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}85\textcolor{red}{2} : 4 = 21\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}4}\\ \phantom{-4}1\textcolor{red}{2}\\ \end{array} \]

Zunächst rechnest du 12 geteilt durch 4.

Achtung: Hier kommt es darauf an, was insgesamt unter dem Strich steht. Im Beispiel ist das 12. Die 4 passt drei Mal in die 12. Das Ergebnis deiner Division schreibst du hinter das Gleichheitszeichen.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : \textcolor{red}{4} = 21\textcolor{red}{3}\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}4}\\ \phantom{-4}\textcolor{red}{12}\\ \end{array} \]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

Jetzt multiplizierst du die neue Ziffer im Ergebnis, die 3, mit deinem Divisor, der 4. Das ergibt 12.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : \textcolor{blue}{4} = 21\textcolor{blue}{3}\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}4}\\ \phantom{-4}12\\ \phantom{4}\underline{\textcolor{blue}{-12}}\\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

Und dann siehst du auch gleich, dass die Subtraktion Null ergibt, sodass du keinen Rest hast.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : 4 = 213\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}4}\\ \phantom{-4}\textcolor{olive}{12}\\ \phantom{4}\underline{\textcolor{olive}{-12}}\\ \phantom{-40}\textcolor{olive}{0}\\ \end{array} \]

Klasse, Aufgabe gelöst! Durch schriftliches Dividieren hast du herausgefunden, dass 852 dividiert durch 4 die Zahl 213 ergibt.

Jetzt ist schriftliches Dividieren ein Leichtes für dich!

Schriftliche Division große Zahlen mit Rest

Schauen wir uns nun eine weitere Aufgabe zum schriftlichen geteilt rechnen an. Wie dividiert man 497 : 5 schriftlich?

1. Schritt: Vorderste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen

Hier stößt du auf das Problem, dass du die erste Ziffer, die 4, nicht durch deinen Divisor, die 5, teilen kannst.

    \[\textcolor{red}{4}97 : \textcolor{red}{5} =\]

In solchen Fällen holst du dir die nächste Ziffer hinzu, um weiter zu teilen.

Merke

Ist die erste Ziffer des Dividenden am Anfang zu klein, hole dir die nächste Ziffer nach unten.

Nun kannst du schriftlich dividieren. 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{red}{49}7 : \textcolor{red}{5} = \textcolor{red}{9}\\ \end{array} \]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}497 : \textcolor{blue}{5} = \textcolor{blue}{9}\\ \underline{-\textcolor{blue}{45}} \\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{olive}{49}7 : 5 = 9\\ \underline{-\textcolor{olive}{45}} \\ \phantom{-0}\textcolor{olive}{4}\\ \end{array} \]

Jetzt holst du die nächste Ziffer, die 7, nach unten. Nun kannst du weiter machen mit dem schriftlich Dividieren, indem du die Schritte wiederholst.

1. Schritt: Nächste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}49\textcolor{red}{7} : 5 = 9\\ \underline{-45} \\ \phantom{-0}4\textcolor{red}{7}\\ \end{array} \]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}497 : \textcolor{blue}{5} = 9\textcolor{blue}{9}\\ \underline{-45} \\ \phantom{-0}47\\ \underline{-\phantom{4}\textcolor{blue}{45}}\\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}497 : 5 = 99\\ \underline{-45} \\ \phantom{-0}\textcolor{olive}{47}\\ \underline{-\phantom{4}\textcolor{olive}{45}}\\ \phantom{-44}\textcolor{olive}{2}\\ \end{array} \]

Jetzt kannst du keine weiteren Ziffern herunterholen. In solchen Fällen ergibt die Division einen Rest. In dieser Aufgabe hast du den Rest 2. Diesen Rest schreibst du einfach zu deinem Ergebnis.

497 geteilt durch 5 ergibt 99, Rest 2.

Super, jetzt kannst du auch schriftliches Dividieren mit Rest!

Schriftlich Dividieren mit Komma

In Mathematik musst du ständig schriftlich geteilt rechnen. Die schriftliche Division mit ganzen Zahlen kennst du nun. Doch wie kannst du schriftlich geteilt rechnen, wenn Kommata auftauchen? Um dies zu lernen, sieh dir unbedingt das Video „Schriftlich Dividieren mit Komma “ an. Bis gleich!

Zum Video: Dezimalzahlen dividieren
Zum Video: Dezimalzahlen dividieren

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