Mathematische Grundlagen
Rechnen
 – Video

Das Dividieren großer Zahlen im Kopf kann sehr kompliziert werden. Damit das besser gelingt, kannst du die Division schriftlich durchführen. In diesem Beitrag und in unserem Video erklären wir dir Schritt für Schritt, wie du schriftlich dividieren kannst.

Schriftlich dividieren einfach erklärt

Für Schriftliches Dividieren merkst du dir die folgende Vorgehensweise:

Schriftliche Division

1. Schritt: Ziffer der linken Zahl durch Divisor teilen, Ergebnis hinter Gleichheitszeichen schreiben

2. Schritt: Teilergebnis mit Divisor multiplizieren, mit Minus unter linke Zahl schreiben

3. Schritt: Subtrahieren

danach: weitere Ziffern herunterholen, Schritte wiederholen

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Vorgehen schriftliche Division

 

Bei der Division teilst du den Dividenden durch den Divisor. Das Ergebnis, das du erhältst, nennst du Quotient.

    \[ \begin{array}{ccccc}      852    &  :      & 4  &   =  &     213 \\ \text{Dividend} & :& \text{Divisor} & =& \text{Quotient} \\ \end{array} \]

Wie dividiert man schriftlich?

Schauen wir uns nun genau an, wie schriftlich Dividieren geht. Stelle dir vor, du möchtest 452 geteilt durch 4 rechnen. Da das ganz schön kompliziert wird, kannst du das geteilt Rechnen schriftlich durchführen.

    \[852 : 4 =\]

1. Schritt: Vorderste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen

Für die schriftliche Division beginnst du, die rechte Zahl in die vorderste Ziffer deiner linken Zahl zu dividieren. Im Beispiel schaust du also, wie oft du deine rechte Zahl, die 4, durch die vorderste Ziffer der linken Zahl, die 8, geteilt rechnen kannst.

    \[\textcolor{red}{8}52 : \textcolor{red}{4} =\]

Die 8 kannst du genau zwei Mal durch 4 geteilt rechnen. Das Ergebnis deiner Division, die 2, schreibst du nun hinter das Gleichheitszeichen.

    \[852 : 4 = \textcolor{red}{2}\]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

Im zweiten Schritt multiplizierst du deine Ziffer hinter dem Gleichheitszeichen mit dem Divisor. Dieses Ergebnis schreibst du unter die Ziffer der ersten Zahl. Außerdem schreibst du ein Minus davor.

Im Beispiel rechnest du also den Divisor 4 mal die Ziffer hinter dem Gleichheitszeichen, die 2.

    \[852 : \textcolor{blue}{4} =\textcolor{blue}{2}\]

Deine Multiplikation ergibt 8. Diese 8 trägst du unter der linken Zahl ein. Davor schreibst du noch ein Minus.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : 4 = 2\\ \underline{-\textcolor{blue}{8}} \\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

Das sieht nun aus wie eine schriftliche Subtraktion (Minus-Rechnung). Diese kannst du bereits berechnen. Dein Ergebnis ist der Rest. Im Beispiel rechnest du minus 8 und erhältst 0, du hast also keinen Rest. Das schreibst du unter den Strich.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : 4 = 2\\ \underline{-\textcolor{olive}{8}} \\ \phantom{-}\textcolor{olive}{0}\\ \end{array} \]

Nun machst du die gleichen Schritte mit der nächsten Ziffer:

1. Schritt: Nächste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen 

Als Nächstes betrachtest du also die zweite Ziffer von 852. Hierfür holst du sie dir herunter.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}8\textcolor{red}{5}2 : 4 = 2\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}0\textcolor{red}{5}\\ \end{array} \]

Mit dieser Zahl unter dem Strich gehst du nun in den bekannten Schritten vor. Dein Dividend 5, dividiert durch 4, ergibt 1. Dieses Ergebnis deiner Division, eine 1, schreibst du hinter das Gleichheitszeichen.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : \textcolor{red}{4} = 2\textcolor{red}{1}\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}\textcolor{red}{05}\\ \end{array} \]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

Nun multiplizierst du deine neue Ziffer im Ergebnis, die 1, mit dem Divisor, der 4. Das ergibt 4. Diese 4 schreibst du unter die 5. Außerdem schreibst du ein Minus davor. 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : \textcolor{blue}{4} = 2\textcolor{blue}{1}\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}\textcolor{blue}{4}}\\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

Danach subtrahierst du. 5 minus 4 ergibt 1. Das schreibst du unter den Strich. 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : 4 = 21\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}0\textcolor{olive}{5}\\ \underline{-\textcolor{olive}{\phantom{4}4}}\\ \phantom{-4}\textcolor{olive}{1}\\ \end{array} \]

Und fertig bist du mit der zweiten Ziffer!

1. Schritt: Nächste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen

Zum Schluss betrachtest du noch die letzte Ziffer von 852 – nämlich die 2. Auch sie holst du nach unten.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}85\textcolor{red}{2} : 4 = 21\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}4}\\ \phantom{-4}1\textcolor{red}{2}\\ \end{array} \]

Zunächst rechnest du 12 geteilt durch 4.

Achtung: Hier kommt es darauf an, was insgesamt unter dem Strich steht. Im Beispiel ist das 12. Die 4 passt drei Mal in die 12. Das Ergebnis deiner Division schreibst du hinter das Gleichheitszeichen.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : \textcolor{red}{4} = 21\textcolor{red}{3}\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}4}\\ \phantom{-4}\textcolor{red}{12}\\ \end{array} \]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

Jetzt multiplizierst du die neue Ziffer im Ergebnis, die 3, mit deinem Divisor, der 4. Das ergibt 12.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : \textcolor{blue}{4} = 21\textcolor{blue}{3}\\ \underline{-8} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}4}\\ \phantom{-4}12\\ \phantom{4}\underline{\textcolor{blue}{-12}}\\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

Und dann siehst du auch gleich, dass die Subtraktion Null ergibt, sodass du keinen Rest hast.

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}852 : 4 = 213\\ \underline{-4} \\ \phantom{-}05\\ \underline{-\phantom{4}4}\\ \phantom{-4}\textcolor{olive}{12}\\ \phantom{4}\underline{\textcolor{olive}{-12}}\\ \phantom{-40}\textcolor{olive}{0}\\ \end{array} \]

Klasse, Aufgabe gelöst! Durch schriftliches Dividieren hast du herausgefunden, dass 852 dividiert durch 4 die Zahl 213 ergibt

Jetzt kannst du schriftlich dividieren!

Schriftliche Division große Zahlen mit Rest

Schauen wir uns nun eine weitere Aufgabe an. Dividiere schriftlich 497 : 5.

1. Schritt: Vorderste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen

Hier stößt du auf das Problem, dass du die erste Ziffer, die 4, nicht durch deinen Divisor, die 5, teilen kannst.

    \[\textcolor{red}{4}97 : \textcolor{red}{5} =\]

In solchen Fällen holst du dir die nächste Ziffer hinzu, um weiter zu teilen.

Merke

Ist die erste Ziffer des Dividenden am Anfang zu klein, hole dir die nächste Ziffer nach unten.

Nun kannst du schriftlich dividieren. 

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{red}{49}7 : \textcolor{red}{5} = \textcolor{red}{9}\\ \end{array} \]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}497 : \textcolor{blue}{5} = \textcolor{blue}{9}\\ \underline{-\textcolor{blue}{45}} \\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}\textcolor{olive}{49}7 : 5 = 9\\ \underline{-\textcolor{olive}{45}} \\ \phantom{-0}\textcolor{olive}{4}\\ \end{array} \]

Jetzt holst du die nächste Ziffer, die 7, nach unten. Nun kannst du weiter machen mit dem schriftlich Dividieren.

1. Schritt: Nächste Ziffer der linken Zahl durch rechte Zahl teilen

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}49\textcolor{red}{7} : 5 = 9\\ \underline{-45} \\ \phantom{-0}4\textcolor{red}{7}\\ \end{array} \]

2. Schritt: Teilergebnis und Divisor mal nehmen

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}497 : \textcolor{blue}{5} = 9\textcolor{blue}{9}\\ \underline{-45} \\ \phantom{-0}47\\ \underline{-\phantom{4}\textcolor{blue}{45}}\\ \end{array} \]

3. Schritt: Subtrahieren

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}497 : 5 = 99\\ \underline{-45} \\ \phantom{-0}\textcolor{olive}{47}\\ \underline{-\phantom{4}\textcolor{olive}{45}}\\ \phantom{-44}\textcolor{olive}{2}\\ \end{array} \]

Jetzt kannst du keine weiteren Ziffern herunterholen. In solchen Fällen ergibt die Division einen Rest. In dieser Aufgabe hast du den Rest 2. Diesen Rest schreibst du einfach zu deinem Ergebnis.

497 geteilt durch 5 ergibt 99, Rest 2. Super, jetzt kannst du schriftlich dividieren mit Rest!

Schriftlich Dividieren mit Komma

In Mathematik musst du ständig geteilt rechnen. Die schriftliche Division mit ganzen Zahlen kennst du nun. Doch wie kannst du schriftlich geteilt rechnen, wenn Kommata auftauchen? Um dies zu lernen, sieh dir unbedingt das Video „Schriftlich Dividieren mit Komma“ an. Bis gleich!

Zum Video: Dezimalzahlen dividieren
Zum Video: Dezimalzahlen dividieren

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