Mathematische Grundlagen
Bruchrechnung
 – Video

In diesem Video zeigen wir dir, wie du Brüche erweitern kannst und was du dabei beachten musst. Du möchtest anschauliche Beispiele sehen? Dann guck dir unser Video dazu an!

Wie erweitert man Brüche?

Du erweiterst einen Bruch, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst.

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Erweitern von Brüchen

Dabei verändert sich der Wert des Bruchs nicht: Es ist egal, ob du bei einer Pizza 1 von 3 Stücken nimmst oder 2 von 6 Stücken — du hast beides mal gleich viel Pizza!

Schau dir jetzt an, wie genau du einen Bruch erweitern kannst.

Erweitern von Brüchen

Du sollst zum Beispiel den Bruch \frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}} mit 3 erweitern.

Dazu musst du Zähler und Nenner mit 3 multiplizieren. Du rechnest also:

  • im Zähler: 23 = 6 
  • im Nenner: 33 = 9.

\cfrac{\textcolor{blue}{2}\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{\textcolor{red}{3}\textcolor{teal}{\,\cdot3}} = \cfrac{6}{9}

Dabei erhältst du den neuen Bruch \frac{6}{9}.

Achtung: Mit 0 darfst du nie erweitern!

Hinweis: Kürzen und Erweitern von Brüchen

Das Gegenteil vom Erweitern ist das Kürzen. Dabei teilst du im Zähler und im Nenner durch die gleiche Zahl. Wie das geht, zeigen wir dir weiter unten in diesem Artikel. 

Erweiterungszahl ermitteln

Bisher haben wir dir die Erweiterungszahl vorgegeben. Normalerweise musst du sie allerdings selbst herausfinden. Um Brüche zu addieren und zu subtrahieren , müssen sie den gleichen Nenner haben. 

Beispiel 1

Bringe die Brüche \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{3}} und \frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{9}} auf einen Nenner.

Dazu überlegst du dir zunächst, ob es eine Zahl gibt, mit der du den kleineren Nenner 3 malnehmen kannst, sodass er 9 wird. Da 33 = 9 ist, kannst du den Bruch \frac{1}{3} mit 3 erweitern.

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Bruch erweitern

Du hast die Brüche nun auf den gemeinsamen Nenner 9 gebracht.

Beispiel 2

Bringe die Brüche \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{6}} und \frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{5}} auf einen Nenner.

Wenn dir nicht direkt ein gemeinsames Vielfaches der beiden Nenner auffällt, kannst du die Brüche auch einfach mit dem Nenner des jeweils anderen Bruchs erweitern.

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Brüche erweitern

Jetzt haben beide Brüche den gleichen Nenner 30.

Brüche auf einen Hauptnenner erweitern

Wenn du Brüche addieren und subtrahieren willst, musst du sie auf ihren Hauptnenner erweitern.

Schau dir gleich ein Beispiel dazu an: Die Brüche \frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{4}} und \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{3}} sollen auf einen Hauptnenner gebracht werden. Der Hauptnenner ist die kleinste Zahl, die in der 3er-Reihe und in der 4er-Reihe vorkommt (kleinstes gemeinsames Vielfaches).

1. Notiere dir alle Vielfachen der Nenner (3er- und 4er-Reihe)

Vielfache von 4: { 4, 8, 12, 16, 20, …}

Vielfache von 3: {3, 6, 9, 12, 15, …}

2. Finde die kleinste Zahl, die in beiden Aufzählungen vorkommt: 

Vielfache von 4: { 4, 8, 12, 16, 20, …}

Vielfache von 3: {3, 6, 9, 12, 15, …}

Die 12 ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 3. Du kannst also auf den Hauptnenner 12 erweitern.

3. Erweitere die Brüche auf den Hauptnenner 12

Der Bruch \frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{4}} bekommt den Nenner 12, wenn du ihn mit 3 erweiterst, da 43 = 12 ist.

\cfrac{\textcolor{blue}{2}\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{\textcolor{red}{4}\textcolor{teal}{\,\cdot3}} = \cfrac{6}{\textcolor{orange}{12}}

Den Bruch \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{3}} musst du nun mit 4 erweitern.

\cfrac{\textcolor{blue}{1}\textcolor{teal}{\,\cdot4}}{\textcolor{red}{3}\textcolor{teal}{\,\cdot4}} = \cfrac{4}{\textcolor{orange}{12}}

Brüche erweitern und kürzen

Um Brüche auf einen Nenner zu bringen, kannst du sie Erweitern und Kürzen. Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl.

Beim Erweitern werden aus wenigen großen Stücken, mehrere kleine Stücke. Beim Kürzen fügst du die vielen kleinen Stücke wieder zu wenigen großen Stücken zusammen.

%Liebe Animation, das Bild kann so übernommen werden aus dem ursprünglichen Artikel, auch mit den Alttext und der Beschriftung. Es wäre aber super, wenn ihr von dem ganz linken Kreis zu dem ganz rechten Kreis einen Pfeil machen könntet oben drüber wo draufsteht "erweitern". Und dann untenrum einen Pfeil von dem rechten Kreis zum linken wo draufsteht "kürzen". Ich hoffe, es ist verständlich, was ich meine

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Brüche erweitern und kürzen

Grundsätzlich verändert sich der Wert der Brüche beim Erweitern und Kürzen nicht. Es macht also keinen Unterschied, ob du \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{2}}, \frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{4}} oder \frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{8}} von einer Pizza bekommst.

Bruch kürzen

Schau dir zum Beispiel den Bruch \frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{8}} an. Den sollst du mit 2 kürzen.

Dafür teilst du den Zähler und den Nenner durch 2. Du rechnest also:

  • im Zähler: 6 : 2 = 3 
  • im Nenner: 8 : 2 = 4.
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Kürzen von Brüchen

Dein gekürzter Bruch ist also \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}. Die 2 nennst du übrigens Kürzungszahl

Um das Thema Erweitern und Kürzen richtig zu verstehen, schau dir unbedingt unser Video zum Brüche kürzen an! Dort erfährst du nicht nur, wie Kürzen funktioniert, sondern lernst auch, wie man einen Bruch vollständig kürzt. Viel Spaß!

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Zum Video: Brüche kürzen

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