Mathematische Grundlagen
Dezimalzahlen
 – Video

Wir zeigen dir, wie du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln kannst. Sieh dir dazu gleich unser Video an

Bruch in Dezimalzahl umwandeln einfach erklärt

Du möchtest einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln? Wie du vorgehst, ist davon abhängig, welchen Bruch du hast. Du unterscheidest zwischen:

  • Brüche mit Zehnerpotenz (10, 100, 1000) im Nenner (z.B. \frac{37}{100})
  • Brüche, deren Nenner du durch Erweitern auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B. \frac{6}{20})
  • Brüche, deren Nenner du durch Kürzen auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B. \frac{38}{200})
  • alle anderen Brüche, deren Nenner du nicht auf eine Zehnerpotenz bringen kannst (z.B. \frac{31}{97})

Schauen wir uns an, wie Brüche in der Dezimalschreibweise aussehen!

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Bruch in Dezimalzahl

Bruch mit Zehnerpotenz umwandeln

Um Brüche mit Zehnerpotenz im Nenner (z. B. \frac{7}{10}) in Dezimalbrüche umzuwandeln, gehst du in zwei Schritten vor:

Bruch mit Zehnerpotenz umwandeln 

1. Schritt: Zähler als Zahl schreiben

2. Schritt: Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht

Beispiel Bruch mit Zehnerpotenz

Stelle dir vor, du möchtest \frac{3678}{1000} in eine Dezimalzahl umwandeln.

1. Du schreibst den Zähler des Bruchs als Zahl:

    \[\frac{\textcolor{blue}{3678}}{1000} \rightarrow \textcolor{blue}{3678}\]

2. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:

    \[\frac{3678}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=3,\underbrace{678}_\text{3 Stellen}\]

Im Nenner stehen drei Nullen. Du brauchst also drei Nachkommastellen. Setze hierfür das Komma zwischen drei und sechs.

Klasse, du hast \frac{3678}{1000} in die Kommazahl 3,678 umrechnen können!

Übung Bruch mit Zehnerpotenz

Du möchtest \frac{997}{1000} in eine Dezimalzahl umwandeln.

1. Du schreibst den Zähler des Bruchs als Zahl:

    \[\frac{\textcolor{blue}{997}}{1000} \rightarrow \textcolor{blue}{997}\]

2. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:

    \[\frac{997}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=0,\underbrace{997}_\text{3 Stellen}\]

Dein Ergebnis lautet 0,997. 

Bruch umwandeln durch Erweitern/Kürzen

Nicht alle Brüche haben eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000…) im Nenner. Manche lassen sich aber so erweitern/kürzen, dass sie einen solchen Nenner haben. Diese Brüche kannst du in Dezimalzahlen umwandeln. Du gehst also in drei Schritten vor:

Bruch durch Erweitern/Kürzen umwandeln

1. Schritt: Erweitern/Kürzen, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten

2. Schritt: Zähler als Zahl schreiben

3. Schritt: Komma so setzen, dass Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht

Beispiel Erweitern

Du möchtest \frac{7}{200} in eine Kommazahl umrechnen.

1. Erweitern, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten:

    \[\frac{7}{200}=\frac{7 \textcolor{red}{\cdot 5}}{200 \textcolor{red}{\cdot 5}}=\frac{35}{1000}\]

2. Zähler als Zahl schreiben:

    \[\frac{\textcolor{blue}{35}}{1000}=\textcolor{blue}{35}\]

3. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:

    \[\frac{35}{1\underbrace{000}_\text{3 Nullen}}=0,\underbrace{035}_{\text{3 Stellen}}\]

    \[\frac{7}{200}=0,035\]

Beispiel Kürzen

Du möchtest \frac{339}{300} in eine Dezimalzahl umwandeln.

1. Kürzen, um Zehnerpotenz im Nenner zu erhalten:

    \[\frac{339}{300}=\frac{113 \textcolor{red}{\cdot \cancel{3}}}{100 \textcolor{red}{\cdot \cancel{3}}}=\frac{113}{100}\]

2. Zähler als Zahl schreiben

    \[\frac{\textcolor{blue}{113}}{100}=\textcolor{blue}{113}\]

3. Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht:

    \[\frac{113}{100}=1,13\]

Das Umwandeln von Bruch in Dezimalzahl war für dich kein Problem!

Bruch umrechnen durch Dividieren

Doch wie wandelst du in Dezimalschreibweise um, wenn du den Nenner auf keine Zehnerpotenz bringen kannst? 

Bruch in Kommazahl umrechnen

Zähler schriftlich durch Nenner teilen

Beispiel

Um \frac{17}{51} in eine Dezimalzahl umrechnen, teilst du 17 durch 51:

    \[ \begin{array}{l} \phantom{-}17 : 51 = 0,33...} \\ \underline{-\phantom{1}0\phantom{0}} \\ \phantom{-}170 \\ \underline{-153\phantom{0}} \\ \phantom{-1}170\\ \phantom{-}\underline{-153\phantom{0}} \\ \phantom{-15}17\\ \end{array} \]

Nun rechnest du mithilfe der schriftlichen Division. Um mehr über die schriftliche Division zu erfahren, sieh dir unser Video dazu an.

Zum Video: Schriftlich dividieren
Zum Video: Schriftlich dividieren

Als Ergebnis erhältst du 0,\overline{3}.

Klasse, nun kannst du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln! \frac{17}{51} ist in Dezimalschreibweise die Kommazahl 0,\overline{3}.

Gängige Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Es gibt Brüche, deren Dezimalbrüche du kennen solltest:

Endliche Dezimalzahlen:

\textbf{Halb} \textbf{Viertel} \textbf{Drei Viertel} \textbf{Fünftel} \textbf{Achtel} \textbf{Zehntel}
\frac{1}{2} \frac{1}{4} \frac{3}{4} \frac{1}{5} \frac{1}{8} \frac{1}{10}
0,5 0,25 0,75 0,2 0,125 0,1

Periodische Dezimalzahlen:

\textbf{Drittel} \textbf{Zwei Drittel} \textbf{Sechstel} \textbf{Neuntel}
\frac{1}{3} \frac{2}{3} \frac{1}{6} \frac{1}{9}
0,\overline{3} 0,\overline{6} 0,1\overline{6} 0,\overline{1}

Super, nun kannst du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln!

Dezimalzahlen multiplizieren

Nachdem du in Dezimalbrüche umgewandelt hast, musst du häufig in Dezimalschreibweise weiterrechnen. Sieh dir unbedingt das Video dazu an, um zu erfahren, wie du Dezimalbrüche multiplizierst!

Zum Video: Dezimalzahlen multiplizieren
Zum Video: Dezimalzahlen multiplizieren

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