Wie mache ich aus einem Bruch mit 10, 100 oder 1000 im Nenner eine Dezimalzahl?

Du schreibst den Zähler als Zahl auf und setzt dann das Komma passend zu den Nullen im Nenner. Die Anzahl der Nullen bestimmt die Anzahl der Nachkommastellen. Bei hat der Nenner drei Nullen, deshalb wird daraus .

Wie kann ich einen Bruch so verändern, dass im Nenner eine Zehnerpotenz steht?

Du kannst den Bruch durch Erweitern oder Kürzen so umformen, dass im Nenner 10, 100 oder 1000 steht. Erweitern heißt, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Kürzen heißt, beide durch dieselbe Zahl zu teilen, zum Beispiel .

Wie erkenne ich schnell, ob ich einen Bruch in eine Zehnerpotenz erweitern oder kürzen kann?

Du schaust auf die letzte Ziffer des Nenners. Damit du durch Erweitern oder Kürzen auf eine Zehnerpotenz kommst, muss der Nenner mit 0, 2 oder 5 enden. Das hilft dir schnell zu entscheiden, ob diese Methode überhaupt möglich ist.

Wie wandle ich einen Bruch um, wenn ich den Nenner nicht zu 10, 100 oder 1000 machen kann?

Dann rechnest du mit schriftlicher Division, also Zähler geteilt durch Nenner. Das geht, weil der Bruchstrich „geteilt durch“ bedeutet. Bei teilst du 7 durch 4 und erhältst als Ergebnis die Dezimalzahl .

Welche Brüche als Dezimalzahlen sollte ich mir merken, weil sie oft vorkommen?

Häufige endliche Dezimalzahlen sind zum Beispiel , , und . Oft kommen auch periodische Dezimalzahlen vor, zum Beispiel oder .

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Bruch in Dezimalzahl

Wichtige Inhalte in diesem Video

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

(00:12)

Brüche ohne Zehnerpotenz in Dezimalzahlen umwandeln

(01:07)

Hier und im Video zeigen wir dir, wie du Brüche in Dezimalzahlen umwandeln kannst!

Inhaltsübersicht

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

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(00:12)

Jeden Bruch kannst du auch als Dezimalzahl schreiben. Besonders einfach klappt das, wenn im Nenner eine Zehnerpotenz steht — also zum Beispiel 10, 100 oder 1000. Solche Brüche kannst du ganz direkt in eine Dezimalzahl umwandeln. Dafür brauchst du nur zwei Schritte:

1. Schreibe den Zähler als Zahl hin.
2. Setze das Komma so, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht.

Beispiel: Bruch mit Zehnerpotenz umwandeln

Schauen wir uns zum Beispiel den Bruch $\frac{452}{1000}$ an. Jetzt gehst du so vor:

Schritt: Zähler als Zahl schreiben
Du schreibst die 452 auf.
Schritt: Komma so setzen, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht
Der Nenner ist 1000, also eine Zehnerpotenz mit drei Nullen. Das bedeutet, du brauchst drei Nachkommastellen in der Dezimalzahl. Das Komma kommt daher vor die 4:
→ Ergebnis: 0,452

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Erweitern und Kürzen von Brüchen in eine Zehnerpotenz

Nicht alle Brüche haben von Anfang an eine 10, 100 oder 1000 im Nenner. Wenn das bei deinem Bruch nicht der Fall ist, kannst du den Nenner trotzdem in eine Zehnerpotenz umwandeln — durch Erweitern oder Kürzen.

Erweitern bedeutet: Du multiplizierst Zähler und Nenner mit derselben Zahl.
Kürzen bedeutet: Du teilst Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl.

So gehst du vor:

1. Erweitere oder kürze den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz steht.
2. Schreibe den neuen Zähler als Zahl auf.
3. Setze das Komma so, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht.

Beispiel: Bruch durch Erweitern umwandeln

Nehmen wir den Bruch $\frac{4}{25}$ . Du willst ihn in eine Dezimalzahl umwandeln. Der Nenner ist aber keine Zehnerpotenz. Also musst du den Bruch erweitern.

Schritt: Erweitere den Bruch, bis der Nenner eine Zehnerpotenz ist
25 mal 4 ergibt 100. Also erweiterst du den Bruch mit 4:

$\frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{16}{100}$
Schritt: Schreibe den Zähler als Zahl
Der neue Zähler ist 16 — den schreibst du hin.
Schritt: Setze das Komma so, dass die Anzahl der Nullen im Nenner der Anzahl der Nachkommastellen entspricht.
100 hat zwei Nullen, also:
16 → 0,16

Beispiel: Bruch durch Kürzen umwandeln

Schau dir den Bruch $\frac{180}{150}$ an. Der Nenner ist noch keine Zehnerpotenz. Aber das kannst du durch Kürzen, erreichen!

Kürze den Bruch so, dass der Nenner eine Zehnerpotenz wird.
Teile Zähler und Nenner durch 3:
$\frac{180 \div 3}{150 \div 3} = \frac{60}{50}$

Jetzt nochmal durch 5 kürzen:

$\frac{60 \div 5}{50 \div 5} = \frac{12}{10}$
Schreibe den Zähler als Zahl.
Der neue Zähler ist 12.
Setze das Komma so, dass die Anzahl der Nullen im Nenner die Anzahl der Nachkommastellen vorgibt.
10 hat eine Null. Also wird aus 12 → 1,2

Tipp: Schau auf die letzte Ziffer des Nenners, um herauszufinden, ob du die Zahl in eine Zehnerpotenz erweitern oder kürzen kannst. Sie muss nämlich mit 0, 2 oder 5 enden.

Brüche ohne Zehnerpotenz in Dezimalzahlen umwandeln

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(01:07)

Es gibt aber auch Brüche, die du nicht durch Erweitern oder Kürzen in eine Zehnerpotenz verwandeln kannst. Dann hilft dir die schriftliche Division. Dabei teilst du den Zähler durch den Nenner. Der Bruchstrich bedeutet nämlich „geteilt durch“.

Schauen wir uns das am Beispiel von $\frac{7}{4}$ an:

$\begin{array}{l} \phantom{-}7 : 4 = 1,75\\ \underline{-4} \\ \phantom{-}30\\ \underline{-28}\\ \phantom{-4}20\\ \underline{-\phantom{4}20}\\ \phantom{-40}0\\ \end{array}$

Du siehst:

Die 4 passt einmal in die 7 → Also schreibst du eine 1 hin.
Es bleiben 3 übrig. An die hängst du eine 0 dran → 30
Die 4 passt nun siebenmal in 30 → Daher ergänzt du ,7 an die 1.
Es bleiben 2 und du hängst wieder eine 0 dran → 20
Jetzt passt die 4 genau fünfmal ohne Rest in die 20 → Ergänze die 5 an die 7.

Ergebnis: $\frac{7}{4} = 1{,}75$

Tipp: Wenn du noch Schwierigkeiten bei der schriftlichen Division hast, haben wir hier einen Beitrag dazu. Dort findest du weitere Beispiele, Tipps und Übungen!

Häufige Brüche in Dezimalzahlen

Einige Brüche kommen in Aufgaben besonders oft vor. Wenn du ihre Dezimalform auswendig kennst, sparst du dir viel Zeit beim Rechnen.

Endliche Dezimalzahlen

Bruch	Dezimalzahl
1/2	0,5
1/4	0,25
3/4	0,75
1/5	0,2
1/10	0,1
1/8	0,12

Periodische Dezimalzahlen

Bruch	Dezimalzahl
1/3	0,333…
2/3	0,666…
1/6	0,1666…
1/9	0,111…

Bruch in Dezimalzahl — häufigste Fragen

(ausklappen)

Wie mache ich aus einem Bruch mit 10, 100 oder 1000 im Nenner eine Dezimalzahl?

Du schreibst den Zähler als Zahl auf und setzt dann das Komma passend zu den Nullen im Nenner. Die Anzahl der Nullen bestimmt die Anzahl der Nachkommastellen. Bei $\frac{452}{1000}$ hat der Nenner drei Nullen, deshalb wird daraus .
Wie kann ich einen Bruch so verändern, dass im Nenner eine Zehnerpotenz steht?

Du kannst den Bruch durch Erweitern oder Kürzen so umformen, dass im Nenner 10, 100 oder 1000 steht. Erweitern heißt, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren. Kürzen heißt, beide durch dieselbe Zahl zu teilen, zum Beispiel $\frac{4}{25}=\frac{16}{100}$ .
Wie erkenne ich schnell, ob ich einen Bruch in eine Zehnerpotenz erweitern oder kürzen kann?

Du schaust auf die letzte Ziffer des Nenners. Damit du durch Erweitern oder Kürzen auf eine Zehnerpotenz kommst, muss der Nenner mit 0, 2 oder 5 enden. Das hilft dir schnell zu entscheiden, ob diese Methode überhaupt möglich ist.
Wie wandle ich einen Bruch um, wenn ich den Nenner nicht zu 10, 100 oder 1000 machen kann?

Dann rechnest du mit schriftlicher Division, also Zähler geteilt durch Nenner. Das geht, weil der Bruchstrich „geteilt durch“ bedeutet. Bei $\frac{7}{4}$ teilst du 7 durch 4 und erhältst als Ergebnis die Dezimalzahl .
Welche Brüche als Dezimalzahlen sollte ich mir merken, weil sie oft vorkommen?

Häufige endliche Dezimalzahlen sind zum Beispiel $\frac{1}{2}=0{,}5$ , $\frac{1}{4}=0{,}25$ , $\frac{3}{4}=0{,}75$ und $\frac{1}{5}=0{,}2$ . Oft kommen auch periodische Dezimalzahlen vor, zum Beispiel $\frac{1}{3}=0{,}333\ldots$ oder $\frac{2}{3}=0{,}666\ldots$ .

Dezimalzahlen multiplizieren

Nachdem du in Dezimalbrüche umgewandelt hast, musst du häufig mit den Dezimalzahlen weiterrechnen und sie zum Beispiel multiplizieren. Wie das geht, zeigen wir dir hier im Video!