Analysis

Doppelbruch

Was ist ein Doppelbruch und wie kannst du ihn lösen? Wir erklären dir Schritt für Schritt an unterschiedlichen Beispielaufgaben, wie du Doppelbrüche auflösen kannst. %</span>In unserem Video rechnen wir außerdem einige Beispiele mit dir durch.<span style="color: #ff00ff;">

Inhaltsübersicht

Was ist ein Doppelbruch?

Was ein Bruch ist, weißt du sicherlich bereits. Er besteht aus einem Zähler, einem Nenner und dem Bruchstrich.

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Bruch Begriffe

Ein Doppelbruch (Mehrfachbruch) ist ein Bruch, bei dem im Zähler und Nenner jeweils ein weiterer Bruch steht. Zum Beispiel steht dann im Zähler der Bruch \frac{2}{7} und im Nenner der Bruch \frac{1}{3}.

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Doppelbruch

Ein doppelter Bruch ist also ein Bruch im Bruch. Wie du einen solchen Doppelbruch lösen kannst und welche Regeln du dabei beachten musst, schauen wir uns im Folgenden an.

Doppelbruch auflösen

Jetzt weißt du, was Doppelbrüche sind! Damit du auch verstehst, wie du einen doppelten Bruch berechnen kannst, schauen wir uns ein Beispiel dazu an. Du sollst einen Doppelbruch mit \frac{5}{2} im Zähler und \frac{3}{1} im Nenner lösen.

\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}}}

  • Doppelbruch umschreiben:

\frac{\frac{5}{2}}{\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}}}=\frac{5}{2} : \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}}

  • Mit Kehrwert multiplizieren: Ersetze das „:“ durch ein „⋅“ und vertausche im zweiten Bruch Zähler und Nenner. %Verweis

\frac{5}{2} \cdot \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}}

  • Bruchrechnung lösen:

\frac{5}{2} \cdot \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}} = \frac{5 \, \cdot \, \textcolor{red}{1}}{2 \, \cdot \, \textcolor{blue}{3}} = \frac{5}{6}

Merke: Du multiplizierst beim Auflösen eines Doppelbruchs den Bruch im Zähler mit dem Kehrwert des Nennerbruchs.

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Doppelbruch auflösen
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Unvollständigen Doppelbruch auflösen

Ein doppelter Bruch kann auch nur im Zähler oder nur im Nenner einen weiteren Bruch haben. Solche Brüche werden als unvollständige Doppelbrüche bezeichnet. Grundsätzlich kannst du sie aber genauso wie vollständige Doppelbrüche auflösen.

Beispiel mit Bruch im Nenner

In folgendem Beispiel hast du nur einen Bruch im Nenner.

\frac{6}{\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}}}

  • Doppelbruch umschreiben:

6 : \frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}}

  • Ganze Zahl in Bruch umformen:

\frac{6}{\textcolor{teal}{1}} : \frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}}

  • Mit Kehrwert multiplizieren:

\frac{6}{\textcolor{teal}{1}} : \frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}} = \frac{6}{\textcolor{teal}{1}} \cdot \frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}}

  • Bruchrechnung lösen:

\frac{6}{\textcolor{teal}{1}} \cdot \frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}} = \frac{6\, \cdot \, \textcolor{red}{3}}{\textcolor{teal}{1} \, \cdot\, \textcolor{blue}{2}} = \frac{18}{\textcolor{blue}{2}} = 9

Beispiel mit Bruch im Zähler

Genauso kann natürlich auch ein Bruch im Zähler vorkommen.

\frac{\frac{4}{9}}{\textcolor{blue}{3}} = \frac{4}{9} : \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}} = \frac{4}{9} \cdot \frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{3}} = \frac{4\, \cdot \,\textcolor{red}{1}}{9\, \cdot \,\textcolor{blue}{3}} = \frac{4}{27}

Doppelbruch mit Variablen

Auch Doppelbrüche können Variablen enthalten. Einen Doppelbruch mit Variablen kannst du aber genauso auflösen, wie in den vorherigen Beispielen gezeigt.

\frac{\frac{2}{3}}{\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{x+1}}}

  • Mehrfachbruch umschreiben:

\frac{2}{3} : \frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{x+1}}

  • Mit Kehrwert multiplizieren:

\frac{2}{3} \cdot \frac{\textcolor{red}{x+1}}{\textcolor{blue}{4}}

  • Bruchrechnung lösen:

\frac{2}{3} \cdot \frac{\textcolor{red}{x+1}}{\textcolor{blue}{4}} = \frac{2 \cdot (\textcolor{red}{x+1})}{3 \cdot \textcolor{blue}{4}} = \frac{2x+2}{12}

Bruchrechnen Aufgaben

Sehr gut! Doppelbrüche auflösen wird dir in Zukunft keine Probleme mehr bereiten. Schau dir jetzt auf jeden Fall noch unser extra Aufgabenvideo %Verweis zum Bruchrechnen an. Dort findest zu verschiedene Übungen zum Thema Bruchrechnung, die dich optimal auf deine nächste Prüfung vorbereiten. Viel Spaß!

%Verweis Thumbail Bruchrechnen Aufgaben

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