Mathematische Grundlagen

Dreisatz Aufgaben

In diesem Artikel findest du verschiedene Aufgaben zum Dreisatz. Die Aufgaben behandeln den proportionalen und den antiproportionalen Dreisatz. Zusätzlich gibt es außerdem einige Aufgaben zum zusammengesetzten Dreisatz. Zu jeder Aufgabe findest du die Lösung am Ende des Beitrags.

Du möchtest dir gerne nochmal Schritt für Schritt erklären lassen, wie man beim Lösen von Dreisatzaufgaben vorgeht? Kein Problem, dann sieh dir doch zunächst unser Video an bevor du selbst loslegst!

Inhaltsübersicht

Dreisatz: Kurze Wiederholung

Der Dreisatz ist ein Verfahren, mit dem du Aufgaben über das Verhältnis zwischen verschiedenen Größen lösen kannst. Dabei weißt du, wie das Verhältnis zwischen den Größen für eine bestimmte Mengeneinheit ausfällt und musst es für eine andere Mengeneinheit berechnen. Beispielsweise weißt du, das 3 kg Mehl 2 € kosten und musst berechnen, wie teuer in der Folge 8 kg Mehl sind.

Die 3 Rechenschritte des Dreisatzes sind:
  1. Schreibe alle Informationen auf, die du bereits kennst
  2. Berechne das Verhältnis zwischen den  Größen für eine einzige Einheit der einen Größe
  3. Bestimme das Verhältnis für die angegebene Mengeneinheit

Proportionaler, antiproportionaler und zusammengesetzter Dreisatz

Beim Dreisatz werden zwei verschiedene Arten unterschieden: Der proportionale und der antiproportionale Dreisatz. Beim proportionalen Dreisatz gilt das Prinzip „je mehr desto mehr“. Beim antiproportionalen Dreisatz ist die Regel hingegen „je mehr desto weniger“. Je nach Art des Dreisatzes musst du unterschiedlich bei der Berechnung vorgehen.

Der zusammengesetzte Dreisatz ist eine Erweiterung des einfachen Dreisatzes. Hier wird das Verhältnis zwischen drei oder mehr Größen betrachtet. Um Aufgaben mit dem zusammengesetzten Dreisatz zu lösen, musst du mehrere Dreisätze hintereinander rechnen. 

Falls du dir die verschiedenen Arten des Dreisatzes nochmal genauer ansehen willst, dann sieh dir unseren Artikel zum Dreisatz   oder unseren Beitrag zum zusammengesetzten Dreisatz an. Dort findest du auch  ausführliche Beispiele, wie du beim Rechnen des Dreisatzes vorgehen musst. Komm danach gerne zu diesem Artikel zurück, um selbst ein paar Aufgaben zu lösen.

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Aufgaben Proportionaler Dreisatz

Die Lösungen zu den folgenden Aufgaben findest du weiter unten auf dieser Seite. 

Aufgabe 1:
6 Stücke  Butter wiegen zusammen 300 Gramm. Wie viel Gramm wiegen 4 Stücke?

Aufgabe 2:
In 5 Dachböden leben 40 Mäuse. Wie viele Mäuse leben in 13 Dachböden?

Aufgabe 3:
Ein Angestellter verdient 2800 €. Von diesem Betrag spart er 350 €. Angenommen, der Angestellte spart immer den gleichen Anteil seines Lohns. Wie viel müsste der Angestellte verdienen, um 420 € zu sparen?

Aufgabe 4:
Du bringst alte Pfandflaschen zurück zur Sammelstelle im Supermarkt. Für 12 Flaschen erhältst du 1,80 €. Wie viel Geld würdest du bekommen, wenn du 87 Flaschen zurückbringen würdest?

Aufgabe 5:
Um 7 Matheaufgaben zu lösen brauchst du 56 Minuten. Wie viele Aufgaben kannst du in 20 Minuten höchstens komplett fertig rechnen?

Aufgabe 6:
Ein Auto fährt eine 68 km lange Strecke. Auf dieser Distanz verbraucht es 2,72 Liter Benzin. Wie viel Benzin benötigt das Auto auf einer 13 km langen Strecke?

 

Aufgaben Antiproportionaler Dreisatz

 

Aufgabe 7:
4 Bagger brauchen 6 Stunden um eine Grube auszuheben. Wie lange brauchen 10 Bagger für die gleiche Grube?

Aufgabe 8:
6 Personen brauchen 3 Stunden und 15 Minuten, um nach einer Party aufzuräumen. Wie viele Personen müssen aufräumen helfen, um die Aufgabe in nur einer halben Stunde bewältigen zu können?

Aufgabe 9:
Für ein Fest müssen Stühle in eine Halle gebracht werden. Insgesamt müssen 420 Stühle transportiert werden. 20 Personen brauchen 1 Stunde, um alle Stühle in die Halle zu bringen. Eine Person kann dabei immer 3 Stühle gleichzeitig tragen. Wie viele Minuten würde eine Gruppe von 24 Personen für die Aufgabe benötigen?

Aufgabe 10:
Auf einer Geburtstagsfeier gibt es Bonbons zum Naschen. Wenn 14 Gäste kommen, bekommt jeder 4 Bonbons. Wie viele Gäste dürfen höchstens erscheinen, damit jeder mindestens 7 Bonbons bekommt?

Gemischte Aufgaben: Proportional und Antiproportional 

Aufgabe 11: 
In einer Schuhfabrik werden neue Turnschuhe hergestellt. 20 Paar Schuhe bestehen insgesamt aus 620 Einzelteilen. Aus wie vielen Einzelteilen bestehen 37 Paar Schuhe? 

Aufgabe 12: 
Du möchtest in einem Beet Tulpen ansäen. Setzt du die einzelnen Blumen 15 cm auseinander, dann brauchst du 225 Tulpen. Wie viele Tulpen benötigst du, wenn du den Abstand auf 5 cm reduzieren möchtest? 

Aufgabe 13
Du verteilst ein paar deiner alten Spielsachen an deine 4 kleinen Cousins. Jeder deiner Cousins erhält dabei 6 Spielsachen. Wie viele Spielsachen würde jede Person bekommen, wenn du sie nicht nur unter deinen 4 Cousins, sondern auch noch unter deinen 8 Cousinen verteilen würdest? 

Aufgabe 14: 
In der Schulbücherei stehen 5 Regale mit je 7 Regalbrettern. Auf 4 Regalbrettern stehen insgesamt 56 Bücher. Wie viele Bücher stehen insgesamt in 4 Regalen? 

Aufgaben zusammengesetzter Dreisatz

Aufgabe 15: 
5 Fliesenleger verlegen 60 Quadratmeter Fliesen in in 4 Stunden. Wie lange brauchen 7 Fliesenleger für 30 Quadratmeter? 

Aufgabe 16: 
12 Maulwürfe buddeln in 6 Stunden 15 Löcher. Wie viele Löcher buddeln 9 Maulwürfe dann in 8 Stunden ? 

Aufgabe 17: 
Ein 12 cm hohes, 8 cm breites und 24 cm tiefes Geschenk ist 5,8 kg schwer. Wie hoch ist ein 6 cm breites, 18 cm tiefes und 3,4 kg schweres Geschenk? 

Lösungen proportionale Dreisatzaufgaben 

Lösung zu Aufgabe 1: 

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Lösung zu Aufgabe 1

4 Stücke Butter wiegen also 200 Gramm. 

 

Lösung zu Aufgabe 2: 

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Lösung zu Aufgabe 2

In 13 Dachböden leben insgesamt 104 Mäuse. 

 

Lösung zu Aufgabe 3: 

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Lösung zu Aufgabe 3

Der Angestellte müsste 3360 € verdienen, um 420 € zu sparen.

 

Lösung zu Aufgabe 4: 

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Lösung zu Aufgabe 4

Wenn du 87 Flaschen zurückbringen würdest, würdest du 13,05€ erhalten.

 

Lösung zu Aufgabe 5: 

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Lösung zu Aufgabe 5

In 20 Minuten kannst du höchstens 2 Aufgaben komplett zu Ende rechnen (die dritte Aufgabe schaffst du innerhalb des Zeitlimits nicht mehr ganz).

 

Lösung zu Aufgabe 6: 

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Lösung zu Aufgabe 6

 

Auf einer 13 km langen Strecke verbraucht das Auto 0,52 Liter Benzin. 

Lösungen Aufgaben zum antiproportionalen Dreisatz 

Lösung zu Aufgabe 7:

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Lösung zu Aufgabe 7

10 Bagger bräuchten für die gleiche Grube 2,4 Stunden. 

 

Lösung zu Aufgabe 8: 

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Lösung zu Aufgabe 8

Um die Aufgabe in nur einer halben Stunde zu bewältigen, werden 39 Personen benötigt. 

 

Lösung zu Aufgabe 9: 

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Lösung zu Aufgabe 9

Wenn 24 Personen mithelfen, werden 50 Minuten benötigt, um alle Stühle in die Halle zu bringen. 

 

Lösung zu Aufgabe 10: 

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Lösung zu Aufgabe 10

Damit jede Person mindestens 8 Bonbons erhält, dürfen höchstens 7 Gäste erscheinen. 

Lösungen Gemischte Aufgaben 

 

Lösung zu Aufgabe 11:
Proportionaler Dreisatz:
Je mehr Paar Schuhe, desto mehr Einzelteile 

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Lösung zu Aufgabe 11

37 Paar Schuhe bestehen aus 1147 Einzelteilen. 

Lösung zu Aufgabe 12: 
Antiproportionaler Dreisatz: Je weniger Abstand du zwischen den Tulpen lässt, desto mehr Tulpen kannst du in dein Beet pflanzen. 

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Lösung zu Aufgabe 12

Wenn du den Abstand zwischen den Blumen auf 5 cm reduzieren möchtest, dann benötigst du 675 Tulpen. 

Lösung zu Aufgabe 13: 
Antiproportionaler Dreisatz: Auf je mehr Personen du deine Sachen verteilst, desto weniger Spielzeuge bekommt jede Person.

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Lösung zu Aufgabe 13

Wenn du deine alten Spielsachen sowohl unter deinen Cousins als auch unter deinen Cousinen verteilen würdest, würde jede Person 2 Spielsachen erhalten. 

Lösung zu Aufgabe 14: 
Proportionaler Dreisatz: Je mehr Regale, desto mehr Bücher 
4 Regale = 4 \times 7 Regalbretter = 28 Regalbretter

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Lösung zu Aufgabe 14

In 4 Regalen stehen insgesamt 392 Bücher. 

Lösungen Zusammengesetzter Dreisatz 

Lösung zu Aufgabe 15: 

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Lösung zu Aufgabe 15

7 Fliesenleger brauchen also 1,44 Stunden für 30 m^2

Lösung zu Aufgabe 16: 

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Lösung zu Aufgabe 16

9 Maulwürfe buddeln also in 8 Stunden 15 Löcher. 

Lösung zu Aufgabe 17: 

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Lösung zu Aufgabe 17

Ein 6 cm breites, 18 cm tiefes und 3,4 kg schweres Geschenk ist dann 12,51 cm hoch. 

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