Lineare Algebra

Du willst zum Thema Potenzgesetze Aufgaben mit Lösungen sehen? Dann bist du hier genau richtig! In unserem Video rechnen wir mit dir einige Aufgaben durch.

Inhaltsübersicht

Potenzgesetze Aufgaben einfach erklärt

Um Potenzgesetze beim Lösen von Aufgaben anwenden zu können, solltest du die Regeln für das Rechnen mit Potenzen im Kopf haben. 

Erinnerung:

xa · xb = x a + b              an · bn = (a · b)n

xa : xb = xab             an : bn = (a : b)n

(xa)b = xa · b               x^{\frac{\textcolor{red}{m}}{\textcolor{blue}{n}}} = \sqrt[\textcolor{blue}{n}]{\textcolor{red}{m}}

Die Regeln erklären wir dir ausführlich in einem extra Video . Schau vorbei!

Potenzgesetze Aufgabe 1

Berechne mit Hilfe der Potenzgesetze:

a) 23 · 25

b) 32 · 32

c) 510 · 54

d) a3 · a5

Lösung Aufgabe 1

Bei diesen Aufgaben ist die Basis immer gleich. Weil die Potenzen multipliziert werden, kannst du die Exponenten einfach addieren.

a) 23 · 25 = 2(3 + 5) = 28 = 256

b) 32 · 32 = 3(2 + 2) = 34 = 81

c) 510 · 54 = 5(10 + 4) = 514 = 6 103 515 625

d) a3 · a5 = a(3 + 5) = a8

Potenzgesetze Aufgabe 2

Fasse zusammen.

a) 43 : 42 

b) \frac{7^4}{7^2}

c) \frac{2^5}{2^{10}}

d) x7 : x2

Lösung Aufgabe 2

Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis dividiert werden, kannst du sie zusammenfassen und die Exponenten dabei voneinander abziehen.

a) 43 : 42 = 4(3-2) = 41 = 4

b) \frac{7^4}{7^2} = 7^{4-2} = 7^2 = 49

c) \frac{2^5}{2^{10}} = 2^{5-10} = 2^{-5}= \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}

d) x7 : x2 = x(7 – 2) = x5

Potenzregeln Aufgabe 3

Fasse zusammen.

a) (23)4

b) (82)3

c) (45)2

d) (b2)7

Lösung Aufgabe 3

Die beiden Exponenten kannst du multiplizieren und so die Potenzen zusammenfassen.

a) (23)4 = 2(3 · 4) = 212 = 4 096

b) (82)3 = 8(2 · 3) = 86 = 262 144

c) (45)2 = 4(5 · 2) = 410 = 1 048 576

d) (b2)7 = b(2 · 7) = b14

Potenzgesetze Aufgabe 4

Fasse zusammen.

a) 23 · 53

b) 13 : 23

c) 72 · 102

d) \frac{2^2}{4^2}

e) a2 · b2

f) \frac{x^3}{y^3}

Lösung Aufgabe 4

In diesen Beispielen ist die Basis verschieden, aber die Exponenten sind jeweils gleich. Du kannst die entsprechenden Regeln anwenden und die Potenzen so zusammenfassen.

a) 23 · 53 = (2 · 5)3 = 103 = 1 000

b) 13 : 23 = (1 : 2)3 = 0,53 = 0,125

c) 72 · 102 = (7 · 10)2 = 702 = 4 900

d) \frac{2^2}{4^2}=\left(\frac{2}{4}\right)^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}

e) a2 · b2 = (a · b)2 

f) \frac{x^3}{y^3} = (\frac{x}{y})^3

Potenzgesetze Aufgabe 5

Fasse zusammen, soweit möglich.

a) 3^{-2}

b) 2^{-1}

c) 9^{\frac{1}{2}}

d) 4^{\frac{2}{3}}

e) x^{-5}

f) y^{\frac{4}{5}}

Lösung Aufgabe 5

In diesen Aufgaben brauchst du die Regeln für negative Exponenten und Brüche in Potenzen. So kommst du zu den folgenden Lösungen.

a) 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}

b) 2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2}

c) 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{9^1} = \sqrt{9} = 3

d) 4^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4^2}} = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}

e) x^{-5}=\frac{1}{x^5}

f) y^{\frac{4}{5}} = \sqrt[5]{y^4}

Potenzregeln Aufgabe 6

Fasse zusammen soweit es geht.

a) 25 · 23 : 27

b) \frac{a^3 \cdot b^2 \cdot b}{a}

c) x^{-\frac{3}{2}} \cdot y^2 : y

d) 9^{\frac{1}{2}} \cdot 3^5

Lösung Aufgabe 6

Bei diesen Aufgaben musst du verschiedene Regeln kombinieren.

a) 25 · 23 : 27 = 2(5 + 3 – 7) = 2(8 – 7) = 21 = 2

b) \frac{a^3 \cdot b^2 \cdot b}{a} = \frac{a^3}{a} \cdot b^{2 + 1} = a^{3 - 1} \cdot b^3 = a^2 \cdot b^3

c) x^{-\frac{3}{2}} \cdot y^2:y = \frac{1}{\sqrt[2]{x^3}} \cdot y^{2 - 1} = \frac{1}{\sqrt{x^3}} \cdot y

d) 9^{\frac{1}{2}} \cdot 3^5 = \sqrt{9} \cdot 3^5 = 3 \cdot 3^5 = 3^{1 + 5} = 3^6 = 729

Wurzelgesetze

Super! Du hast nun alle Aufgaben zu den Potenzgesetzen gelöst! Die Potenzgesetze hängen eng mit den Wurzelgesetzen zusammen. In unserem Video dazu erfährst du, welche Regeln es dazu gibt und wie du eine Wurzel in eine Potenz umrechnen kannst. Schau es dir gleich an!

Wurzelgesetze, Wurzelregeln
Zum Video: Wurzelgesetze

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.