Mathematische Grundlagen
Zahlenlehre
 – Video

Hier lernst du alles über Zahlenreihen und wie du sie am besten vervollständigen kannst. Du hast keine Lust auf Lesen? Dann schau dir doch einfach unser Video an.

Zahlenreihen einfach erklärt

Zahlenreihen sind eine Auflistung von Zahlen, die nebeneinander stehen. Oft sind die Zahlen nach einer bestimmten Regel oder einem Muster aufgelistet. Hier siehst du ein Beispiel:

2 4 6 8 

Häufig sollst du die Reihe weiter vervollständigen. Dafür fragst du dich, welche Zahl als nächstes kommt:

2 4 6 8 ?

Hier wäre es die 10! Du rechnest nach jeder Zahl also +2 und nach der 8 erhältst du dann die 10:

2 4 6 8 10

Eine Zahlenreihe zu lösen ist aber nicht immer so einfach. Deshalb schau dir am besten die Schritt- für Schrittanleitung an.

Zahlenreihen vervollständigen

Hier hast du eine Anleitung, wie du am besten beim Lösen von Zahlenreihen vorgehen solltest:

  1. Zahlenreihe aufschreiben: 1 2 4 8 ?
  2. Wie kommst du von der ersten zur zweiten Zahl: 12 Entweder durch +1 oder ·2
  3. Wie kommst du von der zweiten zur dritten Zahl: 24 Entweder durch +2 oder ·2
  4. Wie kommst du von der dritten zur vierten Zahl: 48 Entweder durch +4 oder ·2
  5. Regel aufstellen: Bei allen Schritten funktioniert ·2, also ist das deine Regel!
  6. Für die nächste Zahl nimmst du jetzt die 8 mit 2 mal: 8 ·2 = 16
  7. Vervollständige die Zahlenreihe: 1 2 4 8 16

Jetzt kannst du ein paar Zahlenreihen üben.

Zahlenreihen Aufgaben

Hier hast du ein paar Aufgaben, um zu schauen, wie gut du schon Zahlenreihen vervollständigen kannst.

Aufgabe 1

Vervollständige die Zahlenreihen:

2 6 18 54 ?

Lösung:

  1. Zuerst schreibst du die Reihe nochmal hin: 2 6 18 54 ?
  2. Um von 2 auf die 6 zu kommen, nimmst du mit 3 mal oder rechnest eine 4 dazu:  6 Entweder +4 oder ·3
  3. Die 6 kannst du wieder mit 3 mal nehmen und erhältst 18:  18 durch ·3
  4. Wenn du jetzt wieder die 18 mit 3 mal nimmst, bekommst du die 54: 18  54 durch ·3
  5. Also ist deine Regel: ·3
  6. Für deine nächste Zahl rechnest du also 54 mal 3: 54 · 3 = 162
  7. Jetzt kannst du deine Zahlenreihe vollständig angeben: 2 6 18 54 162

Aufgabe 2

Beende die Zahlenreihe:

80 79 77 74 ?

Lösung:

  1. Am Anfang schreibst du die Reihe nochmal hin: 80 79 77 74 ?
  2. Du überlegst wieder, wie du von 80 auf 79 kommst. 80  79 Du rechnest -1 
  3. Wie kommst du von 79 zur 77:  79  77 du rechnest -2
  4. Von der 77 auf die 74: 77  74 du rechnest -3
  5. Also ist deine Regel: Du ziehst immer die nächstgrößere Zahl ab
  6. Für die letzte Zahl musst du also von der 74 eine 4 abziehen74 – 4 = 70
  7. Jetzt kannst du deine Zahlenreihe vollständig angeben: 80 79 77 74 70

Aufgabe 3

Löse die Zahlenreihe:

64 32 16 8 ?

Lösung:

  1. Zuerst schreibst du die Reihe nochmal hin: 64 32 16 8 ?
  2. Um von der 64 auf die 32 zu kommen, teilst du durch 2: 64  32 du rechnest:2
  3. Die 32 kannst du wieder durch 2 teilen und erhältst 16: 32  16 durch :2
  4. Wenn du jetzt wieder die 16 durch 2 teilst, bekommst du 8: 16 → durch :2
  5. Also ist deine Regel: :2
  6. Für deine nächste Zahl rechnest du also 8 durch 2: 8 : 2 = 4
  7. Jetzt kannst du deine Zahlenreihe vollständig angeben: 64 32 16 8 4

Du kannst noch mehr dein logisches Denken mit Zahlenreihen trainieren, wenn du die nächsten Aufgaben erst selbst versuchst. Danach kannst du dich dann mit der Lösung kontrollieren. 

Aufgabe 4

Setze die Reihe logisch fort:

3 12 48 192 ?

Lösung:

Hier musst du immer mit 4 malnehmen, um auf die nächste Zahl zu kommen:

3 · 4 → 12

12 · 4 → 48

48 · 4 → 192

Also musst du 192 auch mit 4 mal nehmen:

192 · 4 = 768

3 12 48 192 768

Aufgabe 5

Versuche die Zahlenreihen zu ergänzen:

16 8 15 9 14 ?

Lösung:

Hier ziehst du erst eine 8 ab, dann rechnest du eine 7 dazu. Danach ziehst du eine 6 ab und rechnest eine 5 dazu. Als nächstes musst du also eine 4 abziehen und erhältst die 10:

14 – 4 = 10

Die vollständige Zahlenreihe sieht dann so aus: 

16 8 15 9 14 10

Aufgabe 6

Vervollständige die Zahlenreihe:

1 4 9 16 25 ?

Lösung:

Hier besteht die Zahlenreihenfolge aus allen Quadratzahlen:

1 · 1   2 · 2   3 · 3   4 · 4   5 · 5 

Für die nächste Zahl musst du also 6 mal 6 rechnen:

6 · 6 = 36

1 4 9 16 25 36

Aufgabe 7

Vervollständige die Zahlenreihe:

13 26 25 50 49 ?

Lösung:

Hier rechnest du erst mal 2 und ziehst dann 1 ab. Für die nächste Zahl musst du aber wieder mal 2 rechnen:

49 · 2 = 98

Deine Zahlenreihe lautet also:

13 26 25 50 49 98

Aufgabe 8

Berechne die Zahlenreihenfolge:

2 3 5 7 11 13 ?

Lösung:

Das sind alles Primzahlen. Deine nächste Zahl ist also die nächstgrößere Primzahl. Das wäre dann die 17!

2 3 5 7 11 13 17

Aufgabe 9

Vervollständige die Zahlenreihe:

1 2 3 5 8 13 ?

Lösung:

Hier erhältst du die nächste Zahl immer, wenn du die beiden Zahlen davor zusammenrechnest:

1 + 2 → 3

2 + 3 → 5

3 + 5 → 8

5 + 8 → 13

Für die nächste Zahl rechnest du dann 13 + 8 ist gleich 21. Jetzt kannst du die Zahlenreihe vervollständigen:

1 2 3 5 8 13 21

Aufgabe 10

Vervollständige die Zahlenreihe:

7 14 21 28 ?

Lösung:

Hier rechnest du immer eine 7 dazu. Du musst also 7 plus 28 rechnen, um die Reihe zu vervollständigen:

28 + 7 = 35

Deine fertige Zahlenreihe lautet dann:

7 14 21 28 35 

Aber nicht nur mit Zahlen kannst du eine Reihe machen.

Buchstabenreihen

Das gleiche klappt auch mit Buchstaben:

A C E G I ?

Hier siehst du eine Buchstabenreihe. Dort wurde jeder zweite Buchstabe weggelassen. Als nächstes kommt also K:

A C E G I K

Schau dir dazu gleich noch ein Beispiel an:

Z Y X W V ?

Hier ist das Alphabet rückwärts aufgelistet. Vor dem V steht das U, also ist U der nächste Buchstabe in deiner Buchstabenreihe:

Z Y X W V U

Kopfrechnen

Du hast bestimmt gemerkt, dass du fit im Kopfrechnen sein solltest, wenn du Zahlenreihen vervollständigen willst. Schau dir doch direkt unser Video dazu an!

Zum Video: Grundrechenarten
Zum Video: Grundrechenarten

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