Du willst wissen, was der Betrag ist und wie du damit rechnen kannst? Dann bist du hier und in unserem Video genau richtig!
Der Betrag einer Zahl ist der Abstand dieser Zahl vom Nullpunkt der Zahlengeraden. Du schreibst ihn mithilfe von Betragsstrichen:
Beispiel: |3| = 3 und |-3| = 3
Um den Betrag (oder auch Absolutbetrag) zu bilden, musst du das Vorzeichen der Zahl weglassen:
Schau dir gleich ein paar Beispiele zu Beträgen an.
Beispiel 1: Betrag einer Zahl
a) |-5| = 5, weil bei Beträgen das Minus weggelassen wird. Das bedeutet, dass der Abstand von -5 zum Nullpunkt genau 5 ist.
b) |41| = 41, weil 41 schon eine positive Zahl ist. Du kannst also kein Vorzeichen weglassen.
c) , weil bei Beträgen das Minus weggelassen wird.
Beispiel 2: Rechnen mit Beträgen (Terme)
Manchmal musst du nicht nur einzelne Zahlen im Betrag berechnen, sondern Rechnungen. Die nennst du dann Terme .
a) |4 • (-2)| + 1 = ?
|4 • (-2)| + 1 = |-8| + 1
|4 • (-2)| + 1 = |-8| + 1 = 8 + 1
|4 • (-2)| + 1 = |-8| + 1 = 8 + 1 = 9
b) |5 – 9| + |(-1) • (-3)| = |-4| + |3| = 4 + 3 = 7
c) 3 • ||1 – 4| • (-2)| = 3 • ||-3| • (-2)| = 3 • |3 • (-2)| = 3 • |-6| = 3 • 6 = 18
Damit du noch einfacher den Betrag berechnen kannst, solltest du einige Betrag Regeln kennen. Hier siehst du sie jeweils mit Beispiel. Die Buchstaben a und b stehen dabei für eine beliebige Zahl:
Betragsregeln | Beispiel |
Der Betrag von 0 ist immer 0. | |0| = 0 |
Beträge sind immer nicht negativ, also größer gleich 0 (≥ 0). | |-3| = 3 ≥ 0, |2| = 2 ≥ 0 |
Malrechnung: |a • b| = |a| • |b| | |3 • (-2)| = |3| • |-2| |
Potenz: |ab| = |a|b | |25| = |2|5 |
Bruch: ![]() |
![]() |
Dreiecksungleichung : |a + b| ≤ |a| + |b| | |-5 + 3| ≤ |-5| + |3| |
Du kannst Beträge auch als Funktion betrachten. Dafür brauchst du zuerst die formale Betrag Definition:
Die Betragsfunktion f(x) = |x| sieht dann so aus:
Wenn Beträge in einer Funktion vorkommen, betrachtest du die Funktion jeweils zwischen den Knickstellen.
Du kannst dann verschiedene Eigenschaften der Betragsfunktion ermitteln:
Wenn du einen Betrag ausrechnen willst, musst du oft auch Terme vereinfachen. Du bist dir nicht mehr sicher, wie das geht? Dann schau dir hier unser Video dazu an.
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