Du möchtest wissen, was ein größter gemeinsamer Teiler ist und wie du den größten gemeinsamen Teiler berechnen kannst? Dann bist du hier richtig! In unserem Video erklären wir es dir mit verschiedenen Beispielen.
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von zwei Zahlen ist die größte Zahl durch die du beide Zahlen teilen kannst.
Beispiel: Größter gemeinsamer Teiler von 4 und 6 ist 2. Hier kannst du den ggT leicht finden. 2 ist die größte Zahl durch die du 4 und 6 teilen kannst.
Mathematische Schreibweise: Für die Zahlen und
sieht der größte gemeinsame Teiler so aus.
Hinweis: Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, von der beide Ausgangszahlen ein Vielfaches sind.
Ein größter gemeinsamer Teiler ist für dich vor allem nützlich, wenn du einen Bruch kürzen sollst. Deshalb ist es wichtig, dass du das ggT berechnen auch richtig gut beherrschst.
Beim ggT berechnen helfen dir Teilermengen, die Primfaktorzerlegung oder der euklidische Algorithmus weiter. Wir zeigen dir die drei Methoden am Beispiel, damit du das Thema größter gemeinsamer Teiler gut verstehst.
Du sollst als erstes den größten gemeinsamen Teiler für 18 und 48 ermitteln.
Größter gemeinsamer Teiler von 18 und 48 ist also 6.
Mit der Primfaktorzerlegung hast du eine zweite Möglichkeit, mit der du einen größten gemeinsamen Teiler berechnen kannst. In unserem Beispiel musst du für 36 und 66 den ggT berechnen.
Mit der Primfaktorzerlegung ist ein größter gemeinsamer Teiler kein Problem für dich. Du siehst, dass der ggT von 36 und 66 gleich 6 ist.
Du hast noch eine dritte Möglichkeit, wie du den größten gemeinsamen Teiler berechnen kannst, und zwar den euklidischen Algorithmus. Dabei musst du die Zahlen solange dividieren, bis kein Rest mehr bleibt. Berechne jetzt den ggT für die Zahlen 12 und 27.
Rest
Rest
.
Du kannst also durch Dividieren auch mit dem euklidischen Algorithmus den ggT berechnen.
Du musst zum ggT in Mathe auch im Kopf haben, dass es einen Zusammenhang zwischen größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) gibt. So kannst du für Zahl a und Zahl b auch den ggT berechnen, indem du Zahl a mal Zahl b durch das kgV teilst.
Schau dir unbedingt auch noch unser Video zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen an!
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