Mathematische Grundlagen
Bruchrechnung
 – Video

Du fragst dich, wie du zwei Brüche subtrahieren kannst? Das erklären wir dir hier anhand vieler Beispiele. Am Schluss findest du zum Brüche subtrahieren noch Aufgaben zum Üben. Schau dir unser Video an um das Thema anschaulich erklärt zu bekommen.

Wie subtrahiert man Brüche?

Wenn du zwei Brüche minus rechnen sollst, dann müssen beide Brüche den gleichen Nenner haben.

Erinnerung: Der Zähler ist die Zahl über dem Bruchstrich. Der Nenner steht darunter.

\frac{\textcolor{blue}{Zähler}}{\textcolor{red}{Nenner}}

Betrachte als Beispiel:  \frac{4}{4} - \frac{1}{4}

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Brüche subtrahieren

Beide Brüche haben den gleichen Nenner 4. Deshalb rechnest du im Zähler 4 1 = 3, also erster Zähler 4 minus zweiter Zähler 1. Den Nenner 4 veränderst du dabei nicht.

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Gleichnamige Brüche subtrahieren

Stell dir dazu vor du hast einen ganzen Kuchen, den du in 4 Stücke schneidest. Du hast also 4 von 4 Stücke (\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{4}}).  Deine Freundin Anna isst 1 der 4 Kuchenstücke, also \frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{4}}. Danach hast du daher nur noch 3 der 4 Stücke. Als Bruch sind das dann \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{4}}. Dabei steht im Zähler die Anzahl der Stücke, die übrig sind. In unserem Beispiel sind das 3 Stücke. Der Nenner 4 gibt an, in wie viele Stücke der Kuchen geschnitten wurde. Insgesamt hast du also noch \frac{\textcolor{blue}{3}} {\textcolor{red}{4}} vom Kuchen.

Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen

Brüche werden gleichnamig genannt, wenn sie den gleichen Nenner haben. Du kannst zwei gleichnamige Brüche subtrahieren, indem du den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten Bruchs abziehst. Den Nenner lässt du beim Subtrahieren von Brüchen einfach stehen.

Beispiel 1

Schauen wir uns das Subtrahieren von Brüchen an einem Beispiel genauer an.

\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{9}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{9}}

Hier übernimmst du zunächst den Nenner 9 und rechnest Zähler minus Zähler, also 7 minus 3.

\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{9}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{9}}= \frac{\textcolor{blue}{7\, - \,3}}{\textcolor{red}{9}} = \frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{9}}

Achtung: Pass auf, dass du die Nenner der Brüche nicht subtrahierst.

\frac{\textcolor{blue}{7}}{\textcolor{red}{9}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{9}}\neq \frac{\textcolor{blue}{7\, - \,3}}{\textcolor{red}{9}-\textcolor{red}{9}}

Beispiel 2

Berechne folgende Subtraktion von Brüchen.

\frac{\textcolor{blue}{9}}{\textcolor{red}{14}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{14}}

Du rechnest im Zähler wieder 93 = 6 und übernimmst den Nenner 14

\frac{\textcolor{blue}{9}}{\textcolor{red}{14}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{14}}= \frac{\textcolor{blue}{9\, - \,3}}{\textcolor{red}{14}} = \frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{14}}

Jetzt weißt du, wie du beim Bruchrechnen Brüche mit gleichen Nennern minus rechnen kannst. Aber wie subtrahiert man Brüche mit unterschiedlichen Nennern?

Ungleichnamige Brüche subtrahieren

Brüche sind ungleichnamig, wenn ihre Nenner unterschiedlich sind. Du kannst ungleichnamige Brüche subtrahieren, wenn du sie vorher durch Kürzen oder Erweitern auf einen Nenner bringst.

Brüche durch Kürzen auf einen Nenner bringen

Vor der Subtraktion von Brüchen kannst du sie durch Kürzen auf den gleichen Nenner bringen.

Erinnerung: Dazu teilst du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl (\frac{5}{15}=\frac{5\textcolor{teal}{:5}}{15\textcolor{teal}{:5}}=\frac{1}{3}).

Beispiel

Berechne folgende Subtraktion von Brüchen

\frac{21}{9} - \frac{5}{3}.

1. Bruch kürzen: Zuerst teilst du den ersten Bruch durch 3, damit beide Brüche den Nenner 3 haben.

\frac{21\textcolor{teal}{\,:3}}{9\textcolor{teal}{\,:3}} = \frac{7}{3}

2. Brüche subtrahieren: Die beiden Brüche sind jetzt gleichnamig. Du kannst also den Bruch \frac{5}{3} von \frac{7}{3} subtrahieren.

\frac{7}{\textcolor{red}{3}} - \frac{5}{\textcolor{red}{3}} = \frac{2}{\textcolor{red}{3}}

3. Ergebnis kürzen: Der Bruch \frac{2}{3} kann nicht weiter vereinfacht werden.

Brüche durch Erweitern auf einen Nenner bringen

Eine weitere Möglichkeit ungleichnamige Brüche vor dem Subtrahieren auf den gleichen Nenner zu bringen, ist das Erweitern. Dabei multiplizierst du Zähler und Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl.

Beispiel

Berechne die Subtraktion von Brüchen, indem du die Brüche erweiterst.

\frac{7}{6} - \frac{1}{3}

1.Bringe die Brüche auf einen Nenner: Multipliziere dazu Zähler und Nenner mit der Zahl 2. Dann haben beide Brüche den Nenner 6.

\frac{7}{6} - \frac{1\textcolor{teal}{\,\cdot2}}{3\textcolor{teal}{\cdot2}} = \frac{7}{\textcolor{red}{6}} - \frac{2}{\textcolor{red}{6}}

2.Subtrahiere die Brüche: Nun kannst du den zweiten Bruch vom ersten subtrahieren.

\frac{7}{6} - \frac{1}{3}=\frac{7}{\textcolor{red}{6}} - \frac{2}{\textcolor{red}{6}} = \frac{7-2}{\textcolor{red}{6}}= \frac{5}{6}

Gemischte Brüche subtrahieren

Gemischte Brüche bestehen aus einer Zahl und einem Bruch. Du kannst gemischte Brüche minus rechnen, wenn du sie vorher in normale Brüche umwandelst.

Beispiel

Berechne folgende Subtraktion von Brüchen

\textcolor{blue}{2}\frac{4}{\textcolor{red}{6}} - \frac{2}{3}.

1.Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln: Multipliziere zuerst die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere sie zum Zähler.

\textcolor{blue}{2}\frac{4}{\textcolor{red}{6}} = \frac{\textcolor{blue}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{6}\,+\,4}{\textcolor{red}{6}}  = \frac{16}{6}

2.Brüche auf einen Nenner bringen: Anschließend kürzt du \frac{16}{6} mit 2, sodass beide Brüche den Nenner 3 haben.

\frac{16\textcolor{teal}{\,:2}}{6\textcolor{teal}{\,:2}} = \frac{8}{3}

3. Brüche subtrahieren: Jetzt hast du die ungleichnamigen Brüche wieder in gleichnamige umgewandelt und kannst sie subtrahieren.

2\frac{4}{6} - \frac{2}{3} = \frac{8}{\textcolor{red}{3}} - \frac{2}{\textcolor{red}{3}} = \frac{8-2}{\textcolor{red}{3}}= \frac{6}{\textcolor{red}{3}}

4. Ergebnis kürzen: Zuletzt kürzt du den Bruch noch mit 3.

\frac{6\textcolor{teal}{\,:3}}{3\textcolor{teal}{\,:3}} = \frac{2}{1} = 2

Subtraktion von Brüchen mit ganzen Zahlen

Wie subtrahiert man Brüche mit ganzen Zahlen? Ganze Zahlen musst du in einen Bruch umwandeln, bevor du sie subtrahieren kannst. Dazu schreibst du die Zahl selbst auf den Zähler. Der Nenner ist bei ganzen Zahlen immer die 1.

Beispiel

Berechne folgende Subtraktion von Brüchen.

\textcolor{blue}{3} - \frac{19}{9}

1.Zahl umformen: Ganze Zahlen wandelst du in einen Bruch um, indem du die Zahl selbst auf den Zähler schreibst. Der Nenner ist dabei die Zahl 1.

\textcolor{blue}{3} - \frac{19}{9} = \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{1}} - \frac{19}{9}

2.Brüche auf einen Nenner bringen: Nun hast du wieder ungleichnamige Brüche, die du minus rechnen sollst. Um sie gleichnamig zu machen, erweiterst du den ersten Bruch mit 9.

\frac{3\textcolor{teal}{\,\cdot9}}{1\textcolor{teal}{\,\cdot9}} - \frac{19}{9} = \frac{27}{\textcolor{red}{9} } - \frac{19}{\textcolor{red}{9}}

3.Brüche subtrahieren: Jetzt kannst du wieder den zweiten Bruch vom umgewandelten Bruch subtrahieren.

3 - \frac{19}{9} = \frac{27}{\textcolor{red}{9} } - \frac{19}{\textcolor{red}{9} } = \frac{27-19}{\textcolor{red}{9} } = \frac{8}{9}

Brüche subtrahieren Aufgaben

Auch zum Subtrahieren von Brüchen haben wir uns ein paar Aufgaben für dich überlegt. Denke beim Lösen der Übungen daran, dass die Nenner beim Bruchrechnen mit minus, gleich sein müssen.

Aufgabe 1: Subtrahieren von Gleichnamigen Brüchen

a)\,\frac{6}{7}\,-\,\frac{4}{7}

b)\,\frac{13}{21} \,-\, \frac{5}{21}

Aufgabe 2: Subtrahieren von Ungleichnamigen Brüchen

a)\,\frac{7}{8} - \frac{11}{16}

b)\,\frac{5}{7} \,-\,\frac{6}{21}

Aufgabe 3: Subtrahieren von Gemischten Brüchen

a)1\frac{2}{4} - \frac{1}{2}

b)\,3\frac{6}{2} - 2\frac{4}{3}

Aufgabe 4: Subtrahieren von ganzen Zahlen

a)\,4 - \frac{3}{5}

b)\,\frac{16}{9} - 1

Nun kannst du überprüfen, ob du zu jeder Aufgabe zur Subtraktion von Brüchen, die richtige Lösung gefunden hast.

Brüche Subtrahieren Aufgaben Lösung

Lösung 1: Gleichnamige Brüche subtrahieren

a)\,\frac{6}{\textcolor{red}{7}}-\,\frac{4}{\textcolor{red}{7}} = \frac{6\,-\,4}{\textcolor{red}{7}} = \frac{2}{7}

(Zähler minus Zähler)

b)\,\frac{13}{\textcolor{red}{21}} \,-\, \frac{5}{\textcolor{red}{21}} = \frac{13\,-\,5}{\textcolor{red}{21}}=\frac{8}{21}

Lösung 2: Ungleichnamige Brüche subtrahieren

a) \frac{7\textcolor{teal}{\,\cdot2}}{8\textcolor{teal}{\,\cdot2}} - \frac{11}{16} = \frac{14}{\textcolor{red}{16}} - \frac{11}{\textcolor{red}{16}} = \frac{14\,-\,13}{\textcolor{red}{16}} = \frac{3}{16}

(Brüche durch Erweitern auf einen Nenner bringen. Danach Zähler minus Zähler)

b)\frac{5}{7}-\frac{6\,\textcolor{teal}{:3}}{21\textcolor{teal}{\,:3}} = \frac{5}{\textcolor{red}{7}} - \frac{2}{\textcolor{red}{7}} =\frac{5-2}{\textcolor{red}{7}}= \frac{3}{7}

Lösung 3: Gemischte Brüche subtrahieren

a)\,\textcolor{blue}{1}\frac{2}{\textcolor{red}{4}} - \frac{1}{2} = \frac{\textcolor{blue}{1}\cdot\textcolor{red}{4}+2}{\textcolor{red}{4}} - \frac{1}{2} = \frac{6\textcolor{teal}{\,:2}}{4\textcolor{teal}{\,:2}} - \frac{1}{2} = \frac{3}{\textcolor{red}{2}} - \frac{1}{\textcolor{red}{2}}= \frac{3-1}{\textcolor{red}{2}} = \frac{2}{2} = 1

(Gemischte Zahl in Bruch umwandeln und Zähler subtrahieren)

b)\,\textcolor{blue}{3}\frac{6}{\textcolor{red}{2}} - \textcolor{blue}{2}\frac{4}{\textcolor{red}{3}} = \frac{\textcolor{blue}{3}\,\cdot\,\textcolor{red}{2} +6}{\textcolor{red}{2}} - \frac{\textcolor{blue}{2}\,\cdot\, \textcolor{red}{3} + 4}{\textcolor{red}{3}} =\frac{12\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{2\textcolor{teal}{\,\cdot3}} -\frac{10\textcolor{teal}{\,\cdot2}}{3\textcolor{teal}{\,\cdot2}} = \frac{36}{\textcolor{red}{6}} - \frac{20}{\textcolor{red}{6}}  = \frac{16\textcolor{teal}{\,:2}}{6\textcolor{teal}{\,:2}} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}

Lösung 4: Ganze Zahlen subtrahieren

a)\,\textcolor{blue}{4} - \frac{3}{5} = \frac{\textcolor{blue}{4}\textcolor{teal}{\,\cdot5}}{1\textcolor{teal}{\,\cdot5}} - \frac{3}{5} = \frac{20}{\textcolor{red}{5}} - \frac{3}{\textcolor{red}{5}} = \frac{17}{5}

(Ganze Zahl in Bruch umwandeln und Zähler subtrahieren)

b)\,\frac{16}{9} - \textcolor{blue}{1} = \frac{16}{9} - \frac{\textcolor{blue}{1}\textcolor{teal}{\cdot9}}{1\textcolor{teal}{\cdot9}} = \frac{16}{\textcolor{red}{9}}- \frac{9}{\textcolor{red}{9}} = \frac{16 - 9}{9}= \frac{7}{9}

Brüche multiplizieren

Geschafft! Nachdem du jetzt zum Brüche subtrahieren alle Aufgaben gelöst hast, weißt du wie du Brüche minus rechnen kannst. Das Malnehmen von Brüchen ist sogar noch leichter! Beim Multiplizieren müssen die Nenner nicht gleich sein. Mehr zum Thema Brüche multiplizieren erfährst du in unserem Video dazu. Dort findest du auch viele verschiedene Beispiele und Übungsaufgaben.

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Zum Video: Brüche multiplizieren

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