Mathematische Grundlagen
Bruchrechnung
 – Video

Du weißt bereits wie Bruchrechnen funktioniert, brauchst aber noch mehr Übungen? Das Bruchrechnen kannst du hier an vielen verschiedenen Aufgaben mit Lösungen anwenden. Schau dir unser Video für eine ausführliche Erklärung an.

Bruchrechnen Aufgaben einfach erklärt

Wie bei normalen Zahlen, kannst du auch bei Brüchen alle Grundrechenarten anwenden. Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern, rechnest du einfach Zähler plus/minus Zähler und übernimmst den Nenner.

\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{5}} +\frac{\textcolor{blue}{1}}{\textcolor{red}{5}} = \frac{\textcolor{blue}{2\,+\,1}}{\textcolor{red}{5}} = \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{5}}

Bei unterschiedlichen Nennern, müssen die Brüche zuerst durch Kürzen oder Erweitern auf einen Nenner gebracht werden. Beim Kürzen teilst du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl. Im Gegensatz dazu multiplizierst du beim Erweitern beide mit der gleichen Zahl.

\frac{1}{3} = \frac{1\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{3\textcolor{teal}{\,\cdot3}} = \frac{3}{9}

Das Multiplizieren von Brüchen ist deutlich einfacher. Dabei gilt die Regel Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{4}}\cdot\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{5}} = \frac{\textcolor{blue}{2\,\cdot\,3}}{\textcolor{red}{4\,\cdot\,5}} = \frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{20}}

Die Multiplikation spielt auch bei der Division eine große Rolle. Beim Dividieren ermittelst du zuerst den Kehrwert des zweiten Bruchs. Den multiplizierst du dann mit dem ersten Bruch.

\frac{1}{3} : \frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{6}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\textcolor{red}{6}}{\textcolor{blue}{5}} = \frac{1\,\cdot\,\textcolor{red}{6}}{3\,\cdot\,\textcolor{blue}{5}} = \frac{6}{15}

Bruchrechnung Aufgaben mit Lösungen

In diesem Beitrag haben wir dir einige Aufgaben zusammengestellt, an denen du die Bruchrechnung üben kannst. Zum Schluss kannst du überprüfen, ob du das Bruchrechnen verstanden, und alle Aufgaben richtig gelöst hast.

Brüche kürzen Aufgaben

Du kürzt Brüche, indem du Zähler und Nenner jeweils durch die gleiche Zahl teilst. Wende das Brüche kürzen an folgenden Übungen an.

Aufgabe 1: Kürze den Bruch \frac{6}{8} mit 2.

Aufgabe 2: Kürze den Bruch \frac{9}{21} mit 3.

Aufgabe 3: Kürze \frac{8}{24} soweit wie möglich.

Aufgabe 4: Kürze die Brüche \frac{12}{18}, \frac{15}{30} und \frac{12}{36} so, dass sie alle den selben Nenner haben.

Aufgabe 5: Mit welcher Zahl wurde hier gekürzt? \frac{12}{54} = \frac{2}{9}

Brüche erweitern Aufgaben

Beim Erweitern von Brüchen, werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Löse zum Brüche erweitern folgende Aufgaben.

Aufgabe 1: Erweitere den Bruch \frac{2}{7} mit 3.

Aufgabe 2: Bringe den Bruch \frac{3}{4} auf den Nenner 24.

Aufgabe 3: Bringe die Brüche \frac{3}{6} und \frac{5}{9} auf denselben Nenner.

Aufgabe 4: Erweitere die Brüche \frac{2}{3} und \frac{5}{7} mit dem Nenner des anderen Bruchs.

Aufgabe 5: Womit wurde der Bruch erweitert? \frac{2}{5} = \frac{14}{35}.

Brüche addieren Aufgaben

Du kannst Brüche mit gleichen Nennern zusammenzählen, indem du die Zähler addierst. Brüche mit unterschiedlichen Nennern musst du vorher auf einen Nenner bringen. Auch zum Brüche addieren haben wir dir einige Aufgaben erstellt.

Aufgabe 1: Addiere die Gleichnamigen Brüche.

\frac{5}{14}+\frac{4}{14}

Aufgabe 2: Addiere die Ungleichnamigen Brüche.

\frac{1}{3} + \frac{3}{5}

Aufgabe 3: Addiere die gemischte Zahl mit dem Bruch.

2\frac{7}{5} + \frac{1}{5}

Aufgabe 4: Addiere die ganze Zahl mit dem Bruch.

3+\frac{2}{6}

Aufgabe 5: Addiere den Bruch mit der gemischten Zahl.

\frac{1}{4} + 5\frac{2}{8}

Brüche subtrahieren Aufgaben

Beim Subtrahieren brauchst du, genauso wie beim Addieren, Brüche mit gleichen Nennern. Ungleichnamige Brüche musst du vorher umwandeln. Zum Brüche subtrahieren rechnest du am besten folgende Übungen durch.

Aufgabe 1: Löse folgende Subtraktion

\frac{5}{8} - \frac{3}{8}

Aufgabe 2: Berechne die Subtraktion.

\frac{8}{12} - \frac{1}{3}

Aufgabe 3: Ziehe den Bruch von dem gemischten Bruch ab.

2\frac{1}{6} - \frac{4}{6}

Aufgabe 4: Ziehe den Bruch vom gemischten Bruch ab.

1\frac{2}{8} - \frac{3}{4}

Aufgabe 5: Ziehe den Bruch von der ganzen Zahl ab.

1 - \frac{7}{13}

Brüche multiplizieren Aufgaben

Das Multiplizieren von Brüchen ist ganz einfach. Dabei rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Auch zum Brüche multiplizieren haben wir einige Aufgaben für dich vorbereitet.

Aufgabe 1: Multipliziere die Brüche.

\frac{4}{6}\cdot\frac{3}{7}

Aufgabe 2: Löse die Multiplikation.

\frac{6}{22}\cdot\frac{9}{3}

Aufgabe 3: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Bruch.

3\cdot\frac{2}{17}

Aufgabe 4: Berechne die Multiplikation mit einem gemischten Bruch.

\frac{1}{3}\cdot2\frac{2}{9}

Aufgabe 5: Multipliziere die gemischten Brüche.

1\frac{7}{5} \cdot 3\frac{1}{8}

Brüche dividieren Aufgaben

Die Multiplikation von Brüchen brauchst du auch bei der Division. Hier wird der Kehrwert des zweiten Bruchs mit dem ersten Bruch multiplizierst. Löse folgende Aufgaben zur Bruchrechnung.

Aufgabe 1: \frac{5}{8}:\frac{2}{3}

Aufgabe 2: \frac{7}{26}:\frac{5}{13}

Aufgabe 3: \frac{4}{7}:6

Aufgabe 4: -\frac{4}{16}:-\frac{3}{7}

Aufgabe 5: 3\frac{1}{2}:\frac{5}{3}

Bruchrechnen Aufgaben Lösungen

Ob du die Bruchrechnung verstanden, und alle Aufgaben richtige gelöst hast, kannst du jetzt überprüfen.

Brüche kürzen Aufgaben

Lösung 1: \frac{6\textcolor{teal}{\,:2}}{8\textcolor{teal}{\,:2}}=\frac{3}{4}

(Du kürzt den Bruch mit 2, indem du den Zähler 6 und den Nenner 8 durch 2 teilst.)

Lösung 2: \frac{9\textcolor{teal}{\,:3}}{21\textcolor{teal}{\,:3}} = \frac{3}{7}

Lösung 3: \frac{8\textcolor{teal}{\,:8}}{24\textcolor{teal}{\,:8}}=\frac{1}{3}

Lösung 4: \frac{12\textcolor{teal}{\,:3}}{18\textcolor{teal}{\,:3}} = \frac{4}{6},\, \frac{15\textcolor{teal}{\,:5}}{30\textcolor{teal}{\,:5}}=\frac{3}{6},\, \frac{12\textcolor{teal}{\,:6}}{36\textcolor{teal}{\,:6}} = \frac{2}{6}

Lösung 5: \frac{12\textcolor{teal}{\,:6}}{54\textcolor{teal}{\,:6}} = \frac{2}{9}

Brüche erweitern Aufgaben

Lösung 1: \frac{2\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{7\textcolor{teal}{\,\cdot3}} = \frac{6}{21}

(Multipliziere den Zähler und den Nenner jeweils mit 3.)

Lösung 2: \frac{3\textcolor{teal}{\,\cdot6}}{4\textcolor{teal}{\,\cdot6}} = \frac{18}{24}

Lösung 3: \frac{3\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{6\textcolor{teal}{\,\cdot3}} = \frac{9}{\textcolor{red}{18}},\, \frac{5\textcolor{teal}{\,\cdot2}}{9\textcolor{teal}{\,\cdot2}}=\frac{10}{\textcolor{red}{18}}

Lösung 4: \frac{2\textcolor{teal}{\,\cdot7}}{3\textcolor{teal}{\,\cdot7}} = \frac{14}{21};\, \frac{5\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{7\textcolor{teal}{\,\cdot3}} = \frac{15}{21}

Lösung 5: \frac{2\textcolor{teal}{\,\cdot7}}{5\textcolor{teal}{\,\cdot7}} = \frac{14}{35}.

Brüche addieren Aufgaben

Lösung 1:\frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{14}}+\frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{14}} = \frac{\textcolor{blue}{5\,+\,4}}{\textcolor{red}{14}}= \frac{9}{\textcolor{red}{14}}

(Zähle die beiden Nenner 5 und 4 zusammen und übernimm den Nenner 14)

Lösung 2:\frac{1}{3} + \frac{3}{5} = \frac{1\textcolor{teal}{\,\cdot5}}{3\textcolor{teal}{\,\cdot5}}+\frac{3\textcolor{teal}{\,\cdot3}}{5\textcolor{teal}{\,\cdot3}} = \frac{5}{\textcolor{red}{15}} + \frac{9}{\textcolor{red}{15}} = \frac{14}{15}

Lösung 3:\textcolor{blue}{2}\frac{7}{\textcolor{red}{5}} + \frac{1}{5} =  \frac{\textcolor{blue}{2}\,\cdot\textcolor{red}{5}\,+7}{\textcolor{red}{5}} +\frac{1}{5} = \frac{17}{\textcolor{red}{5}} + \frac{1}{\textcolor{red}{5}}= \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}

Lösung 4:\textcolor{blue}{3}+\frac{2}{6}=\frac{\textcolor{blue}{3}}{1}+\frac{2}{6} =\frac{3\textcolor{teal}{\,\cdot6}}{1\textcolor{teal}{\,\cdot6}} +\frac{2}{6} = \frac{18}{\textcolor{red}{6}}+\frac{2}{\textcolor{red}{6}} = \frac{20}{6} = 3\frac{2}{6} = 3\frac{1}{3}

Lösung 5:\frac{1}{4} + \textcolor{blue}{5}\frac{2}{\textcolor{red}{8}}=\frac{1}{4} + \frac{\textcolor{blue}{5}\,\cdot\,\textcolor{red}{8}\,+\,2}{\textcolor{red}{8}}=\frac{1}{4}+\frac{42\textcolor{teal}{\,:2}}{8\textcolor{teal}{\,:2}} = \frac{1}{4} + \frac{21}{4} = \frac{22}{4} = 5\frac{1}{2}

Brüche subtrahieren Aufgaben

Lösung 1: \frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{8}} - \frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{8}} = \frac{\textcolor{blue}{5-3}}{\textcolor{red}{8}}=\frac{2\textcolor{teal}{\,:2}}{8\textcolor{teal}{\,:2}} = \frac{1}{4}

(Ziehe den zweiten Zähler 3 vom ersten Zähler 5 ab und übernimm den Nenner 8)

Lösung 2: \frac{8}{12}-\frac{1}{3}=\frac{8\textcolor{teal}{\,:4}}{12\textcolor{teal}{\,:4}} - \frac{1}{3} = \frac{2}{\textcolor{red}{3}}-\frac{1}{\textcolor{red}{3}} = \frac{2-1}{\textcolor{red}{3}} = \frac{1}{3}

Lösung 3: \textcolor{blue}{2}\frac{1}{\textcolor{red}{6}} - \frac{4}{6} = \frac{\textcolor{blue}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{6}\,+1}{\textcolor{red}{6}}-\frac{4}{6}=\frac{13}{\textcolor{red}{6}}-\frac{4}{\textcolor{red}{6}} = \frac{9}{6} = 1\frac{1}{2}

Lösung 4:\textcolor{blue}{1}\frac{2}{\textcolor{red}{8}} - \frac{3}{4}=\frac{\textcolor{blue}{1}\,\cdot\textcolor{red}{8}\,+2}{\textcolor{red}{8}} - \frac{3}{4}= \frac{10\textcolor{teal}{\,:2}}{8\textcolor{teal}{\,:2}} -\frac{3}{4} =  \frac{5}{4} - \frac{3}{4} =\frac{2\textcolor{teal}{\,:2}}{4\textcolor{teal}{\,:2}}= \frac{1}{2}

Lösung 5:\textcolor{blue}{1} - \frac{7}{13} = \frac{\textcolor{blue}{1}\textcolor{teal}{\,\cdot13}}{1\textcolor{teal}{\,\cdot13}}-\frac{7}{13} = \frac{13}{\textcolor{red}{13}}-\frac{7}{\textcolor{red}{13}} = \frac{6}{13}

Brüche multiplizieren Aufgaben

Lösung 1: \frac{\textcolor{blue}{4}}{\textcolor{red}{6}}\cdot\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{7}} = \frac{\textcolor{blue}{4\,\cdot\,3}}{\textcolor{red}{6\,\cdot\,7}}=\frac{12\textcolor{teal}{\,:6}}{42\textcolor{teal}{\,:6}} =\frac{2}{7}

(Multipliziere die Zähler 4 ⋅ 3 = 12 und die Nenner 6 ⋅ 7 = 42 und kürze das Ergebnis)

Lösung 2: \frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{22}}\cdot\frac{\textcolor{blue}{9}}{\textcolor{red}{3}} = \frac{\textcolor{blue}{6\,\cdot\,9}}{\textcolor{red}{22\,\cdot\,3}} = \frac{54\textcolor{teal}{\,:6}}{66\textcolor{teal}{\,:6}} = \frac{9}{11}

Lösung 3: \textcolor{blue}{3}\cdot\frac{2}{17} =\frac{\textcolor{blue}{3}}{1} \cdot\frac{2}{17}= \frac{\textcolor{blue}{3}\,\cdot\,2}{17}= \frac{6}{17}

Lösung 4: \frac{1}{3}\cdot\textcolor{blue}{2}\frac{2}{\textcolor{red}{9}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\textcolor{blue}{2}\,\cdot\,\textcolor{red}{9}+2}{9}= \frac{1}{3} \cdot \frac{20}{9} = \frac{1\,\cdot\,20}{3\,\cdot\,9} = \frac{20}{27}

Lösung 5: \textcolor{blue}{1}\frac{7}{\textcolor{red}{5}} \cdot \textcolor{blue}{3}\frac{1}{\textcolor{red}{8}} = \frac{\textcolor{blue}{1}\,\cdot\,\textcolor{red}{5}+7}{\textcolor{red}{5}} \cdot \frac{\textcolor{blue}{3}\,\cdot\,\textcolor{red}{8}+1}{\textcolor{red}{8}} = \frac{12}{5}\cdot\frac{25}{8} = \frac{12\cdot25}{5\,\cdot\,8} = \frac{300}{40} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} 

Brüche dividieren Aufgaben

Lösung 1: \frac{5}{8}:\frac{\textcolor{blue}{2}}{\textcolor{red}{3}} = \frac{5}{8} \cdot \frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{2}} = \frac{5\,\cdot\,\textcolor{red}{3}}{8\,\cdot\,\textcolor{blue}{2}} = \frac{15}{16}

(Vertausche den Zähler 2 und den Nenner 3 im zweiten Bruch  (Kehrwert) und multipliziere ihn mit dem ersten Bruch \frac{5}{8})

Lösung 2: \frac{7}{26}:\frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{13}} = \frac{7}{26} \cdot\frac{\textcolor{red}{13}}{\textcolor{blue}{5}} = \frac{7\,\cdot\,\textcolor{red}{13}}{26\,\cdot\,\textcolor{blue}{5}} = \frac{91\textcolor{teal}{\,:13}}{130\textcolor{teal}{\,:13}} = \frac{7}{10}

Lösung 3: \frac{4}{7}:\textcolor{blue}{6}  = \frac{4}{7} : \frac{\textcolor{blue}{6}}{\textcolor{red}{1}} = \frac{4}{7}\cdot\frac{\textcolor{red}{1}}{\textcolor{blue}{6}} = \frac{4\,\cdot\,\textcolor{red}{1}}{7\cdot \textcolor{blue}{6}} = \frac{4\textcolor{teal}{\,:2}}{42\textcolor{teal}{\,:2}} = \frac{2}{21}

Lösung 4: -(\frac{4}{16}):-(\frac{\textcolor{blue}{3}}{\textcolor{red}{7}}) = -(\frac{4}{16}):-(\frac{\textcolor{red}{7}}{\textcolor{blue}{3}})= \frac{(-4)\,\cdot\,(-\textcolor{red}{7})}{16\,\cdot\,\textcolor{blue}{3}}= \frac{28\textcolor{teal}{\,:4}}{48\textcolor{teal}{\,:4}}=\frac{7}{12}

Lösung 5:\textcolor{blue}{3}\frac{1}{\textcolor{red}{2}}:\frac{5}{3} = \frac{\textcolor{blue}{3}\,\cdot\,\textcolor{red}{2}+1}{\textcolor{red}{2}} : \frac{5}{3} = \frac{7}{2} : \frac{\textcolor{blue}{5}}{\textcolor{red}{3}} = \frac{7}{2}\cdot\frac{\textcolor{red}{3}}{\textcolor{blue}{5}} = \frac{7\,\cdot\,\textcolor{red}{3}} {2\,\cdot\,\textcolor{blue}{5}} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}

Nachdem du alle Übungen zum Bruchrechnen erledigt hast, bist du jetzt super auf den nächsten Test vorbereitet.

Zusammenfassung Bruchrechnen Aufgaben

Nach den Aufgaben zur Bruchrechnung, kannst du dir zur Wiederholung unsere Videos zu den verschiedenen Rechenarten noch einmal anschauen.

  • Beim Kürzen werden Zähler und Nenner des Bruchs durch die gleiche Zahl geteilt.
  • Beim Erweitern werden Zähler und Nenner des Bruchs mit der gleichen Zahl multipliziert.
  • Beim Addieren von Brüchen mit gleichen Nennern, zählst du nur die Zähler zusammen. Ungleichnamige Brüche musst du vorher auf einen Nenner bringen.
  • Beim Subtrahieren von Brüchen mit gleichen Nennern, rechnest du Zähler minus Zähler. Ungleichnamige Brüche musst du auch beim Minus rechnen auf einen Nenner bringen.
  • Beim Multiplizieren von Brüchen gilt die Regel Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
  • Beim Dividieren von Brüchen berechnest du den Kehrwert des zweiten Bruchs und multiplizierst ihn mit dem ersten Bruch.

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