Mathematische Grundlagen
Rechnen
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Übersicht Kopfrechnen

Du bist auf der Suche nach den wichtigsten Begriffen der Grundrechenarten? Dann bist du hier genau richtig! In unserem %Video undBeitrag erfährst du alles, was du wissen musst!

Grundrechenarten einfach erklärt

Die Grundlage der Mathematik sind die vier Rechenarten. Hier findest du die wichtigsten Grundrechenarten Begriffe auf einen Blick:

Addition Begriffe – „Plus-Rechnen“

Bei der Grundrechenart Addition zählst du zwei oder mehrere Zahlen zusammen ( + ).

Die Zahlen, die du addierst, nennst du Summanden. Du rechnest Summand plus Summand. Das Ergebnis der Summe bezeichnest du als Wert der Summe oder Summenwert.

  • Summand + Summand = Wert der Summe
  • 5 + 3 = 8

Du kannst natürlich auch Brüche addieren .

Subtraktion Begriffe – „Minus-Rechnen“

Bei der Grundrechenart Subtraktion ziehst du zwei oder mehrere Zahlen voneinander ab ( ).

Die erste Zahl der Subtraktion nennst du Minuend. Der Subtrahend ist die zweite Zahl. Du ziehst ihn vom Minuenden ab. Das Ergebnis der Subtraktion nennst du Wert der Differenz.

  • Minuend Subtrahend = Wert der Differenz
  • 12 5 = 7

Bei großen Zahlen kann dir das schriftliche Subtrahieren  helfen. Du kannst natürlich auch Brüche subtrahieren .

Multiplikation Begriffe – „Mal-Rechnen“

Was ist multiplizieren? Bei der Grundrechenart Multiplikation multiplizierst du zwei oder mehrere Zahlen miteinander ( · ). Das bedeutet du addierst die erste Zahl so oft, wie es die zweite Zahl angibt.

Die Zahlen nennst du Faktoren. Das Ergebnis einer Multiplikation ist der Wert des Produkts.

  • Faktor · Faktor = Wert des Produkts
  • 2 · 9 = 18

Bei großen Zahlen kann dir das schriftliche Multiplizieren helfen. Du kannst natürlich auch Brüche multiplizieren .

Division Begriffe – „Geteilt Rechnen“

Bei der Grundrechenart Division rechnest du zwei oder mehrere Zahlen geteilt ( ÷ ). Das bedeutet, du berechnest, wie oft die zweite Zahl in die erste Zahl passt.

Die erste Zahl einer Division nennst du Dividend und die zweite Zahl heißt Divisor. Das Ergebnis einer Division bezeichnest du als Wert des Quotienten.

  • Dividend ÷ Divisor = Wert des Quotienten
  • 8 ÷ 4 = 2

Bei großen Zahlen kann dir das schriftliche Dividieren helfen. Du kannst natürlich auch Brüche dividieren .

Rechengesetze

Es gibt drei Rechengesetze , die du dir anschauen solltest:

Kommutativgesetz

Das Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) gilt nur für Addition und Multiplikation. Es besagt, dass du die Reihenfolge von Summanden bzw. Faktoren vertauschen darfst. 

Addition:

  • a + b = b + a
  • 5 + 3 = 3 + 5

Multiplikation:

  • a · b = b · a
  • 5 · 3 = 3 · 5

Assoziativgesetz

Das Assoziativgesetz (Vereinigungsgesetz) gilt auch nur für Addition und Multiplikation

Addition:

  • (a + b) + c = a + (b + c)
  • (6 + 4) + 2 = 6 + (4 + 2)

Multiplikation:

  • (a · b) · c = a · (b · c)
  • (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2)

Distributivgesetz

Das Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) benutzt du bei einer Kombination aus Addition und Multiplikation. Du multiplizierst den Faktor mit beiden Summanden.

  • a · (b + c) = a · b + a · c
  • 3 · (7 + 1) = 3 · 7 + 3 · 1

Beim Ausrechnen solcher Aufgaben gibt es ein paar Rechenregeln, die du kennen solltest:

Rechenregeln

Vereint eine Rechnung alle vier Grundrechenarten, musst du zwei Regeln beachten: Erst Klammern auflösen und dann Punkt-vor-Strich rechnen.

Beim Klammern auflösen gibt es ein paar Regeln, die du dir in unserem Video anschauen kannst.

Die Punkt–vor–Strich-Regel besagt, dass du immer erst Multiplikation ( • ) und Division ( ÷ ) rechnen musst, bevor du Addition ( + ) und Subtraktion ( – ) angehst. 

Schaue dir das am besten an einem Beispiel an:

8 + 3 · (4 – 2) ÷ 6

Als erstes rechnest du die Klammer aus. 4 – 2 = 2

8 + 3 · 2 ÷ 6 

Jetzt beachtest du die Regel Punkt-vor-Strich. Rechne zuerst 3 · 2.

8 + 3 · 2 ÷ 6 

8 + 6 ÷ 6

Jetzt kannst du geteilt rechnen: 6 ÷ 6 = 1

8 + 1 = 9

Zahlenmengen

Hier findest du neben den Grundrechenarten die wichtigsten Zahlenmengen:

Natürliche Zahlen = ganze, positive Zahlen; je nach Definition mit der Null

  • \mathbb{N}  = {1; 2; 3; …}

Ganze Zahlen = alle positiven und negativen ganzen Zahlen mit der Null

  • \mathbb{Z} = {…-2; -1; 0; 1; 2; … }

Rationale Zahlen = alle Zahlen, die sich als Bruch darstellen lassen

  • \mathbb{Q} = {…-1; –\frac{1}{2};…; 0; …; \frac{1}{2}; 2 }

Reelle Zahlen = alle Zahlen

  • \mathbb{R}  = {…; π; \sqrt{2}; …, 5; …}

Teilbarkeitsregeln

Jetzt kennst du die Rechenarten der Mathematik! Eine andere wichtige Grundlage, die du kennen solltest, sind die Teilbarkeitsregeln . Schaue dir unbedingt unser Video dazu an!

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