Mathematische Grundlagen
Potenzen
 – Video

Was sind negative Potenzen und wie rechnest du sie aus? Hier und in unserem Video erfährst du alles, was du wissen musst!

Negative Potenzen einfach erklärt

Eine Potenz ist eine Schreibweise, die du immer dann benutzt, wenn du eine Zahl öfter mit sich selbst mal nimmst. Die untere Zahl nennst du Basis (hier: 2) und die obere Zahl ist der Exponent (hier: 5).

2^{\textcolor{blue}{5}} = \underbrace{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}_{\text{\textcolor{blue}{5} mal}

Bei negativen Potenzen hast du eine Basis mit negativem Exponenten. Zum Beispiel:

  • 3 -4
  • 5 -2
  • 7 -6

Das liest du dann: drei hoch minus vier, fünf hoch minus zwei und sieben hoch minus sechs.

Damit du das Ergebnis ausrechnen kannst, formst du die negative Potenz um. Das machst du so: Du wandelst die negative Potenz in einen Bruch um. Oben schreibst du eine 1 und unten die Potenz ohne Minus-Zeichen.

Negative Potenzen Bruch, Potenzen mit negativem Exponenten, negative Potenz, minus potenzen, Potenz mit negativen Exponenten, potenzen umschreiben, hoch minus, negative hochzahlen, potenzgesetze negativer exponent, potenzen negativer exponent, exponent negativ, negativer exponent bruch, negativen exponenten auflösen
direkt ins Video springen
Negative Potenzen in Bruch
Negative Potenzen — Merke

Bei Potenzen mit negativem Exponenten entsteht bei der Umformung ein Bruch. Im Zähler steht eine 1 und im Nenner steht die Basis hoch der Exponent mal – 1. Also die Basis mit dem positiven Exponenten.

Negative Potenzen Beispiele

Schau dir die Umformungen von negativen Potenzen nochmal an ein paar Beispielen an:

Beispiel 1: 10-5

Um den negativen Exponenten aufzulösen, formst du die Potenz in einen Bruch um. Oben schreibst du eine 1 und unten die Basis hoch den positiven Exponenten.

    \[10^{\textcolor{red}{-}\textcolor{blue}{5}} =\textcolor{red}{\frac{\textcolor{black}{1}}{\textcolor{black}{10}^\textcolor{blue}{5}}}\]

Nun kannst du dein Ergebnis ganz einfach berechnen:

    \[\frac{1}{10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10} = \frac{1}{100.000}\]

Beispiel 2: 6-3

Oben in den Bruch schreibst du eine 1 und unten die Basis mit dem positiven Exponenten.

    \[6^{\textcolor{red}{-}\textcolor{blue}{3}} =\textcolor{red}{\frac{\textcolor{black}{1}}{\textcolor{black}{6}^\textcolor{blue}{3}}}\]

Rechne nun dein Ergebnis aus:

    \[\frac{1}{6\cdot6\cdot6} = \frac{1}{216}\]

Super! Jetzt weißt du, wie man Potenzen mit negativen Exponenten auflöst! Schau dir jetzt an, wie dir die Potenzgesetze bei Potenzen mit negativen Hochzahlen helfen können.

Potenzgesetze negativer Exponent

Das 1. Potenzgesetz lautet: 

Wenn zwei Potenzen dieselbe Basis haben und multipliziert ( · ) werden sollen, lässt du eine Basis stehen und addierst ( + ) die Exponenten.

Beispiel: 47 · 4-5 = 47+(-5) = 47-5 = 4

Das 2. Potenzgesetz lautet:

Wenn du zwei Potenzen mit gleicher Basis dividierst ( : ), lässt du eine Basis stehen und subtrahierst ( – ) die Exponenten.

 Beispiel: 24 : 2-3 = 24–(-3) = 24+3 = 27

Das Ergebnis kann auch einen negativen Exponenten haben: Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis kommt es zu einem negativen Exponenten, wenn die Hochzahl des Zählers kleiner ist als die Hochzahl des Nenners. Beispiel: \frac{6^\textcolor{olive}{2}}{6^\textcolor{orange}{5}}}=6^{\textcolor{olive}{2}-\textcolor{orange}{5}}=6^{\textcolor{blue}{-3}}

Das 3. Potenzgesetz lautet: 

Potenzierst du eine Potenz, lässt du die Basis stehen und multiplizierst die Exponenten. 

Was machst du nun also, wenn es beim Potenzieren einer Potenz einen negativen Exponenten gibt?

Um Potenzen mit negativer Hochzahl zu potenzieren, nimmst du die Exponenten mal und benutzt die Vorzeichenregel. Dann ist das Produkt, also die neue Hochzahl auch negativ. Die Basis bleibt gleich.

Beispiel: (24)-3= 2 4·(-3) = 2-12 = \frac{1}{2^\textcolor{blue}{12}}

Tipp — Hoch Minus 1

Ist der Exponent – 1, bedeutet das: Das Ergebnis ist der Kehrwert der Zahl. Beispiel: 3-1 = 1/3.

Potenzgesetze Aufgaben

Du willst dein Wissen über die Potenzen und Potenzregeln überprüfen? Hier haben wir verschiedene Aufgaben zu den Potenzgesetzen für dich vorbereitet! Schau direkt vorbei!

Zum Video: Potenzgesetze Aufgaben
Zum Video: Potenzgesetze Aufgaben

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.