Mathematische Grundlagen
Zahlenlehre
 – Video

Wenn du die Teiler von einer Zahl finden willst, gibt es ein paar Teilbarkeitsregeln, die dir das erleichtern. Hier zeigen wir dir alles, was du darüber wissen musst. Schaue dir auch unser passendes Video an!

Teilbarkeitsregeln einfach erklärt

Du kannst eine Zahl durch 6 teilen, wenn du sie ohne Rest teilen kannst. Eine Zahl a ist teilbar durch t, wenn du a durch t ohne Rest dividieren kannst.

Mit Teilbarkeitsregeln kannst du ohne zu dividieren herausfinden, ob a durch t teilbar ist.

Teilbarkeitsregeln
  • Teilbarkeitsregel 2: Die letzte Ziffer ist eine 0, 2, 4, 6 oder 8.
  • Teilbarkeitsregel 3: Die Quersumme ist teilbar durch 3.
  • Teilbarkeitsregel 4: Die letzten beiden Ziffern sind durch 4 teilbar.
  • Teilbarkeitsregel 5: Die letzte Ziffer ist eine 0 oder 5.
  • Teilbarkeitsregel 6: Die Zahl ist gerade und die Quersumme ist teilbar durch 3.
  • Teilbarkeitsregel 10: Die letzte Ziffer ist eine 0.
  • Teilbarkeitsregel 25: Die letzten beiden Ziffern sind 00, 25, 50, oder 75.

Teilbarkeitsregeln  

Teilbarkeitsregel 4

Wann ist eine Zahl durch 4 teilbar? Wenn die letzten beiden Ziffern deiner Zahl durch 4 teilbar sind, ist deine Zahl auch durch 4 teilbar.

Ist 120 teilbar durch 4? Die letzten beiden Ziffern sind 2 und 0.

    \[ 20 : 4 = 5 \]

20 ist teilbar durch 4. Also ist 120 es auch.

    \[ 120 : 4 = 30 \]

Teilbarkeitsregel 6

Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar? Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Du kannst gerade Zahlen immer durch 2 teilen. Wenn du die Quersumme einer Zahl durch 3 teilen kannst, ist die Zahl auch durch 3 teilbar.

Ist 126 durch 6 teilbar? 126 ist eine gerade Zahl und teilbar durch 2.

    \[ 126 : 2 = 63 \]

Ist sie auch durch 3 teilbar? Die Quersumme ist 1+2+6=9. Das Ergebnis ist teilbar durch 3.

    \[ 9 : 3 = 3 \qquad 126 : 3 = 42 \]

126 ist also teilbar durch 6.

    \[ 126  : 6 = 21 \]

Teilbarkeitsregel 7

Wann ist eine Zahl durch 7 teilbar? Du kannst eine Zahl durch 7 teilen, wenn

  • die letzten beiden Ziffern plus
  • die restlichen Ziffern mal 2

durch 7 teilbar sind. 

Ist 224 durch 7 teilbar? Die letzten beiden Ziffern sind 24. Die übrige Ziffer 2 musst du deshalb mal 2 nehmen.

    \[ \textcolor{red}{2} \cdot 2 = \textcolor{olive}{4} \]

Als nächstes addierst du 4 mit 24 und bekommst 28.

    \[ \textcolor{olive}{4}+\textcolor{blue}{24} = 28 \]

28 ist tatsächlich teilbar durch 7.

    \[ 28 : 7 = 4 \]

Damit muss auch 224 durch 7 teilbar sein.

    \[ 224 : 7 = 32 \]

Teilbarkeitsregel 8

Du kannst eine Zahl durch 8 teilen, wenn ihre letzten drei Ziffern auch durch 8 teilbar sind.

Kannst du 46 080 durch 8 teilen? Die letzten drei Ziffern sind 0, 8 und 0. Das ergibt 80 und ist tatsächlich durch 8 teilbar.

    \[ \textcolor{blue}{80} : 8 = 10 \]

Damit ist 46 080 auch durch 8 teilbar.

    \[ 46080 : 8 = 5760 \]

Teilbarkeitsregel 9

Wann ist eine Zahl durch 9 teilbar? Wenn die Quersumme einer Zahl durch 9 teilbar ist, kannst du auch die Zahl selbst durch 9 dividieren.

Ist 1 917 durch 9 teilbar? Die Quersumme ist 18.

    \[ \textcolor{blue}{1}+\textcolor{blue}{9}+\textcolor{blue}{1}+\textcolor{blue}{7} = \textcolor{red}{18} \]

Weil 18 durch 9 teilbar ist (18 : 9 = 2), ist 9 auch ein Teiler von 1 917.

    \[ 1917 : 9 = 213 \]

Quersumme

Mit der Quersumme kannst du überprüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist. Mehr dazu, erfährst du in unserem eigenen Video. 

Zum Video: Quersumme
Zum Video: Quersumme

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