Mathematische Grundlagen
Zahlenlehre
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Wichtige Inhalte in diesem Video

Du fragst dich, was eine Quersumme eigentlich ist? Dann bist du hier genau richtig! Wir zeigen dir, wie du sie ausrechnest und wofür du sie brauchst. Schaue dir auch unser passendes Video dazu an!

Was ist die Quersumme?

Du berechnest die Quersumme einer Zahl, indem du alle ihre Ziffern addierst. Du rechnest also nur die Einerstellen, Zehnerstellen, Hunderterstellen, … zusammen.

Quersumme berechnen

Die Quersumme von 2021 ist 5.

    \[ \textcolor{blue}{2021} \,\Longrightarrow\, \textcolor{blue}{2\textcolor{red}{+}0\textcolor{red}{+}2\textcolor{red}{+}1} = \textcolor{red}{5}\]

Aber wofür brauchst du die Quersumme in Mathe? Es gibt viele verschiedene Quersummenregeln, mit denen du die Teiler einer Zahl finden kannst. Du kannst zum Beispiel überprüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist. Schauen wir uns das mit ein paar Beispielen an.

Quersummenregeln

Quersummenregel – Teilbarkeit durch 3

Wenn du prüfen möchtest, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, musst du die Quersumme ausrechnen. Ist sie durch 3 teilbar, muss 3 ein Teiler der Zahl sein.

Mit einem Beispiel verstehst du das ganz schnell. Ist die Zahl 6882 durch 3 teilbar? Rechne zuerst die Quersumme aus. Dafür addierst du 6, 8, 8 und 2. Das ergibt 24.

    \[ 6882 \,\Longrightarrow\, 6+8+8+2 = 24\]

Als nächstes musst du schauen, ob 24 durch 3 teilbar ist. 24 kannst du tatsächlich durch 3 teilen: Das ergibt dann 8.

    \[ 24:3 = 8 \]

Wenn die Quersumme von 6882 durch 3 teilbar ist, gilt das auch für die 6882.

    \[ 6882:3=2294 \]

Merke: Eine Zahl geteilt durch 3 ist nicht das gleiche wie ihre Quersumme geteilt durch 3.

Quersummenregel – Teilbarkeit durch 6

Eine ähnliche Teilbarkeitsregel gibt es auch für die Zahl 6. Du musst prüfen, ob die Quersumme durch 3 teilbar und gleichzeitig gerade (also durch 2 teilbar) ist.

Wie wäre es mit noch einem Beispiel: Ist 822 durch 6 teilbar? Für die Quersummenregel brauchst du wieder die Quersumme. Bei 822 beträgt sie 12.

    \[ 822 \,\Longrightarrow\, 8+2+2=12\]

12 ist natürlich durch 6 teilbar.

    \[ 12 : 6 = 2 \]

Damit 822 durch 6 teilbar ist, muss die Quersumme

  • gerade und
  • durch 3 teilbar sein.

Das trifft auf 12 zu. 6 ist also ein Teiler von 822.

    \[ 822:6=137 \]

Quersummenregel – Teilbarkeit durch 9

Die Regel funktioniert wie die Quersummenregel für 3. Wenn deine Quersumme durch 9 teilbar ist, dann kannst du auch deine Zahl durch 9 teilen.

Schaue dir zum Beispiel die Zahl 954 an. Ist sie durch 9 teilbar? Rechne zuerst die Quersumme aus. Sie ist gleich 18. 

    \[ 954 \,\Longrightarrow\, 9+5+4=18 \]

18 ist durch 9 teilbar (18:9=2). 9 ist also ein Teiler von 954.

    \[ 954:9 = 106 \]

Teilbarkeitsregeln

Du hast gesehen, dass du mit der Quersumme ganz leicht überprüfen kannst, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist. Es gibt aber noch weitere Teilbarkeitsregeln, die dir sagen, wann eine Zahl durch 4, 5 oder 10 teilbar ist. Die verraten wir dir in unserem Video dazu.  Schaue gleich mal rein!

Zum Video: Teilbarkeitsregeln
Zum Video: Teilbarkeitsregeln

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