Mathematische Grundlagen
Teilbarkeit
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Wichtige Inhalte in diesem Video

Du fragst dich, was eine Quersumme eigentlich ist? Dann bist du hier genau richtig! Wir zeigen dir, wie du sie ausrechnest und wofür du sie brauchst. Schaue dir auch unser passendes Video dazu an!%latex entfernt, neu: EE, Quersumme einstelliger Zahlen, Quersumme negative Zahlen

Was ist die Quersumme?

Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer einzelnen Ziffern. Um die Quersumme zu berechnen, addierst du also die Einer, Zehner, Hunderter… Zum Beispiel ist die Quersumme von 25 gleich 2 + 5 = 7

Quersumme berechnen

Die Quersumme von 2021 ist 5.

20212 + 0 + 2 + 1 = 5

Aber wofür brauchst du die Quersumme bzw. Ziffernsumme in Mathe? Es gibt viele verschiedene Quersummenregeln, mit denen du die Teiler einer Zahl finden kannst. Du kannst zum Beispiel überprüfen, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist. Schau dir das an ein paar Beispielen an.

Quersummenregeln

Quersummenregel – Teilbarkeit durch 3

Wenn du prüfen möchtest, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, musst du die Quersumme ausrechnen. Ist sie durch 3 teilbar, muss 3 ein Teiler der ursprünglichen Zahl sein.

Mit einem Beispiel verstehst du das ganz schnell. Ist die Zahl 6882 durch 3 teilbar? Zuerst musst du die Quersumme berechnen. Dafür addierst du 6, 8, 8 und 2. Das ergibt 24.

6882 → 6 + 8 + 8 + 2 = 24

Als nächstes musst du schauen, ob 24 durch 3 teilbar ist. 24 kannst du tatsächlich durch 3 teilen: Das ergibt dann 8.

24 : 3 = 8

Wenn die Ziffernsumme von 6882 durch 3 teilbar ist, gilt das auch für die 6882.

6882 : 3 = 2294

Merke: Eine Zahl geteilt durch 3 ist nicht das gleiche wie ihre Quersumme geteilt durch 3.

Quersummenregel – Teilbarkeit durch 6

Eine ähnliche Teilbarkeitsregel gibt es auch für die Zahl 6. Du musst prüfen, ob die Quersumme durch 3 teilbar und gleichzeitig gerade (also durch 2 teilbar) ist.

Wie wäre es mit noch einem Beispiel: Ist 822 durch 6 teilbar? Für die Quersummenregel musst du wieder die Quersumme berechnen. Bei 822 beträgt sie 12.

822 → 8 + 2 + 2 = 12

12 ist natürlich durch 6 teilbar.

12 : 6 = 2

Damit 822 durch 6 teilbar ist, muss die Ziffernsumme

  • gerade und
  • durch 3 teilbar sein.

Das trifft auf 12 zu. 6 ist also ein Teiler von 822.

822 : 6 = 137

Quersummenregel – Teilbarkeit durch 9

Die Regel funktioniert wie die Quersummenregel für 3. Wenn deine Quersumme durch 9 teilbar ist, dann kannst du auch deine Zahl durch 9 teilen.

Schaue dir zum Beispiel die Zahl 954 an. Ist sie durch 9 teilbar? Rechne zuerst die Ziffernsumme aus. Sie ist gleich 18. 

954 → 9 + 5 + 4 = 18

18 ist durch 9 teilbar (18:9=2). 9 ist also ein Teiler von 954.

954 : 9 = 106

Quersumme von einstelligen Zahlen berechnen

Bei einstelligen Zahlen bekommst du die Quersumme ganz leicht, denn du musst nicht mal rechnen! Sie ist nämlich genau wie die Zahl selbst!

Stell dir vor, du hast die Zahl 4 gegeben. Die Quersumme beschreibt die Summe der einzelnen Ziffern einer Zahl. Da die Zahl nur aus der Ziffer 4 besteht, ist auch ihre Ziffernsumme gleich 4.

Quersumme von negativen Zahlen bilden

Bei natürlichen Zahlen kannst du jetzt die Quersumme bilden, doch du fragst dich, ob das auch bei negativen Zahlen geht? Normalerweise ist sie nur für positive Zahlen definiert. Falls du sie trotzdem mal mit negativen Zahlen bilden willst, zeigen wir dir hier, wie das geht:

Wie bei positiven Zahlen, addierst du die einzelnen Ziffern. Aber Achtung! Das Vorzeichen musst du hier negativ lassen!

Beispiel: Berechne die Quersumme der Zahl 326.

Du kannst entweder vor die komplette Rechnung ein Minus setzen:

 – (3 + 2 + 6) = – 11

Oder vor jede einzelne Ziffer:

( 3) + ( 2) + ( 6) = – 11

In beiden Fällen kommst du auf – 11.

Teilbarkeitsregeln

Du hast gesehen, dass du mit der Quersumme ganz leicht überprüfen kannst, ob eine Zahl durch 3, 6 oder 9 teilbar ist. Es gibt aber noch weitere Teilbarkeitsregeln, die dir sagen, wann eine Zahl durch 4, 5 oder 10 teilbar ist. Die verraten wir dir in unserem Video dazu.  Schaue gleich mal rein!

Zum Video: Teilbarkeitsregeln
Zum Video: Teilbarkeitsregeln

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