Mathematische Grundlagen
Potenzen
 – Video
Video anzeigen

Was sind Potenzen? Das Wichtigste zu den Potenzen in Mathe zeigen wir dir hier% und in unserem Video!

Was sind Potenzen?

Potenzen benutzt du, wenn du eine Zahl mehrmals mit sich selbst mal nehmen willst. 

Beispiel: Die Rechnung 2 · 2 · 2 kannst du auch so schreiben:

    \[\underbrace{\textcolor{blue}{2 \cdot 2 \cdot 2}}_{\text{\textcolor{orange}{3} mal}} = \textcolor{blue}{2}^{\textcolor{orange}{3}} \]

Du multiplizierst die 2 dreimal mit sich selbst, deswegen schreibst du 2 hoch 3.

Die 2 nennst du Basis. Die Hochzahl 3 ist der Exponent. Er gibt an, wie oft du eine Zahl mal nimmst. Die Basis und der Exponent zusammen, hier 23, nennst du Potenz

Potenz, Potenzieren, Was ist eine Potenz, Potenz Mathe, Was sind Potenzen, Mathe Potenzen, Was ist Potenz, Hochzahl Mathematik, Exponent Mathe, Was ist eine Potenz Mathe, Potenz Definition, Potenzen Mathematik, Basis und Exponent, Potenz Exponent, Was sind Potenzen in Mathe, Mathematik Potenzen, Exponent und Basis, Potenz Basis Exponent
direkt ins Video springen
Was ist eine Potenz?
  • Jede Zahl ohne Hochzahl hat eigentlich den Exponenten 1. Beispiel: 5 = 51. Meist lässt du den Exponenten jedoch weg.
  • Potenzierst du eine Zahl mit 0, ist das Ergebnis immer 1Beispiel: 30 = 1.
Potenz Definition%FS

Die Zahl, die du mit sich selbst multiplizierst, nennst du Basis. Der Exponent gibt an, wie oft du die Zahl mal nimmst. Zusammen heißen Basis und Exponent Potenz. Das Ergebnis ist der Wert der Potenz. Beispiel: 46 = 4096

  • Basis: 4
  • Exponent: 6
  • Potenz: 46
  • Wert der Potenz: 4096

Potenzen mit negativer Basis

Manchmal ist die Basis einer Potenz eine Minus-Zahl. Zum Beispiel:

  • (– 5)2
  • (– 5)3

Um das Ergebnis auszurechnen, schreibst du deine Rechnung aus. Merke dir dabei, dass minus und minus zusammen plus ergeben. Plus und minus ergeben zusammen wieder Minus:

  • (– 5) · (– 5) = + 25
  • (– 5) · (– 5) · (– 5) = + 25 · (– 5) = 125

Das Vorzeichen des Ergebnisses hängt davon ab, wie oft du die Zahl mit sich selbst mal nimmst. Du schaust, also darauf, ob der Exponent gerade oder ungerade ist.

Merke — Potenzen mit negativer Basis
  • Bei einer Potenz mit negativer Basis und geradem Exponenten, ist das Ergebnis positiv ( + ). Beispiel: (- 6)2 = + 36
  • Bei einer Potenz mit negativer Basis und ungeradem Exponenten, ist das Ergebnis negativ ( – ). Beispiel: (- 4)3 = – 64

Das Plus-Zeichen beim Ergebnis kannst du einfach weglassen.

Potenzen mit negativem Exponenten

Es gibt auch Potenzen mit negativem Exponenten. Zum Beispiel:

  • 4-2
  • 5-3
  • 7-6

Wenn du sie ausrechnen willst, hilft dir das Umformen in einen Bruch

Um aus der negativen Potenz einen Bruch zu machen, schreibst du einen Bruchstrich auf. Oben kommt immer eine 1 hin. Unten schreibst du deine Potenz, also die Basis mit dem Exponenten hin — und zwar ohne Minus-Zeichen!

    \[4^{\textcolor{red}{-}\textcolor{orange}{2}} =\textcolor{red}{\frac{\textcolor{black}{1}}{\textcolor{black}{4}^\textcolor{orange}{2}}}\]

Dann kannst du dein Ergebnis ganz einfach ausrechnen!

    \[\frac{1}{4\cdot4} = \frac{1}{16}\]

Du willst mehr Beispiele zum Rechnen mit negativen Potenzen? Hier findest du ein extra Video dazu!

Potenzen mit rationalem Exponenten

Potenzen können auch einen Bruch als Exponenten haben, zum Beispiel

  • 2^\textcolor{orange}{\frac{3}{5}}
  • 6^\textcolor{orange}{\frac{3}{8}}

Du kannst die Potenzen in Wurzeln umwandeln. Dafür schreibst du eine Wurzel. Auf der Wurzel steht der Nenner, also die untere Zahl des Bruches. In die Wurzel schreibst du die Basis hoch den Zähler des Bruchs. 

    \[2^\textcolor{orange}{\frac{3}{5}}\]

    \[\sqrt[\textcolor{orange}{5}]{2^\textcolor{orange}{3}}\]

Potenzgesetze

Du willst wissen, wie du mit Potenzen rechnen kannst? Dafür gibt es die Potenzgesetze . Eine Übersicht und viele Beispiele bekommst du hier!

Zum Video: Potenzgesetze
Zum Video: Potenzgesetze

Beliebte Inhalte aus dem Bereich Mathematische Grundlagen

Hallo, leider nutzt du einen AdBlocker.

Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. Dies können wir nur durch die Unterstützung unserer Werbepartner tun.

Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter.

Danke!
Dein Studyflix-Team

Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du hier eine kurze Anleitung. Bitte lade anschließend die Seite neu.