Mathematische Grundlagen
Brüche
 – Video

Was ist ein Dezimalbruch?

Dezimalbrüche sind Brüche, bei denen unten im Nenner 10, 100, 1.000 und so weiter steht. Also eine 1 mit beliebig vielen Nullen. Oben im Zähler darf irgendeine natürliche Zahl stehen.

Beispiele:

    \[ \frac{2}{\textcolor{blue}{10}} \]

    \[ \frac{18}{\textcolor{blue}{100}}\]

    \[ \frac{55}{\textcolor{blue}{1.000}}\]

    \[ \frac{283}{\textcolor{blue}{10.000}}\]

Da im Nenner immer eine  Potenz von 10  vorkommt, nennst du einen Dezimalbruch auch Zehnerbruch.

Brüche in Dezimalbrüche umwandeln – Kürzen & Erweitern

Stell dir vor, du hast einen normalen Bruch und möchtest ihn in einen Zehnerbruch umwandeln. Dazu brauchst du im Nenner die Zahl 10, 100, 1.000 … Wie machst du das? 

Um einen Dezimalbruch zu bekommen, schaust du dir die Zahl im Nenner an. Mit welcher Zahl musst du sie mal nehmen oder teilen, damit eine Zehnerpotenz herauskommt? Mit dieser Zahl multiplizierst (erweiterst ) oder dividierst (kürzt ) du den Zähler und den Nenner deines Bruches.

Beispiele: 

    \[\frac{4}{5} = \frac{4 \textcolor{red}{\cdot 2}}{5 \textcolor{red}{\cdot 2}} = \frac{8}{\textcolor{blue}{10}} \]

    \[\frac{18}{60} = \frac{18 \textcolor{red}{ :6}}{60 \textcolor{red}{ :6}} = \frac{3}{\textcolor{blue}{10}} \]

Dezimalbruch in Kommazahl

Aus einem Dezimalbruch kannst du ganz einfach eine Kommazahl, also eine Dezimalzahl machen. Dazu zählst du die Nullen im Nenner und bekommst dadurch die Anzahl der Kommastellen bei der Dezimalzahl.

Steht im Nenner eine 10, hast du eine Nachkommastelle. Bei einer 100, hast du zwei Nachkommastellen und so weiter:

    \[\frac{7}{1\textcolor{blue}{0}} = 0,\textcolor{blue}{7}\]

    \[\frac{16}{1\textcolor{blue}{00}} = 0,\textcolor{blue}{16}\]

    \[\frac{4}{1\textcolor{blue}{000}} = 0,\textcolor{blue}{004}\]

Wenn du noch mehr Beispiele zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen suchst, sieh dir unser eigenes Video an.

Kommazahl in Dezimalbruch

Auch die Umwandlung von Kommazahlen in Dezimalbrüche geht ganz einfach. Schau dir direkt ein Beispiel dazu an:

Schreibe 5,487 als Dezimalbruch!

Schritt 1: Schreibe in den Zähler die ursprüngliche Zahl — aber ohne Komma

    \[5,487 = \frac{5487}{}\]

Schritt 2: Schreibe in den Nenner eine 1 und so viele Nullen, wie die Zahl Nachkommastellen hat. Bei 5,487 sind das drei.

    \[5,\textcolor{blue}{487} = \frac{5487}{1\textcolor{blue}{000}}\]


Hier siehst du noch ein paar Beispiele:

    \[6,\textcolor{blue}{3} = \frac{63}{1\textcolor{blue}{0}}\]

    \[0,\textcolor{blue}{058} = \frac{58}{1\textcolor{blue}{000}}\]

    \[17,\textcolor{blue}{2} = \frac{172}{1\textcolor{blue}{0}}\]

Wenn du noch mehr Beispiele zum Dezimalbrüche umwandeln sehen möchtest, schau bei unserem eigenen Video vorbei.

Zum Video: Dezimalzahl in Bruch
Zum Video: Dezimalzahl in Bruch

Typen von Dezimalbrüchen

Bei den Dezimalbrüchen kannst du zwischen verschiedenen Typen unterscheiden. Hier siehst du eine Übersicht:

  • Echter Dezimalbruch: Dezimalzahl, bei dem eine 0 vor dem Komma steht. Beispiele:  0,2; 0,8; …
  • Unechter Dezimalbruch: Dezimalzahl, bei dem keine 0 vor dem Komma steht. Beispiele: 1,25; 14,63; …
  • Endlicher Dezimalbruch: Dezimalzahl, den du bis auf die letzte Stelle berechnen kannst. Beispiele: 3,75; 15,2; …
  • Periodischer Dezimalbruch: Dezimalzahl, bei dem eine bestimmte Zahlenreihenfolge unendlich oft wiederholt wird. Beispiel: 0,33333 …

Dividieren von Dezimalzahlen

Jetzt kennst du dich mit den Dezimalbrüchen bestens aus! Wenn du wissen willst, wie du mit Kommazahlen rechnest, schau dir unser Video zum Dividieren von Dezimalzahlen an!

Zum Video: Dezimalzahlen dividieren
Zum Video: Dezimalzahlen dividieren

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