Schwere Matheaufgaben

1. Schwere Matheaufgabe

Es ist Zeit, dein mathematisches Geschick unter Beweis zu stellen. Kannst du diese scheinbar einfache Matheaufgabe richtig lösen?

8 : 2 ⋅ (2 + 2) =  ?

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Du kannst diese Aufgabe auf zwei verschiedene Arten lösen. Doch welche ist die richtige?

1. Variante:

8 : 2 ⋅ (2 + 2) =
8 : 2 ⋅ 4 =
8 : 8 = 1

2. Variante:

8 : 2 ⋅ (2 + 2) =
8 : 2 ⋅ 4 =
4 ⋅ 4 = 16

Wenn du denkst, Variante 1 ist richtig, liegst du leider falsch. Variante 2 ist tatsächlich der korrekte Lösungsweg. Aber warum?

Die Reihenfolge, wie du diese Aufgabe löst, spielt hier eine wichtige Rolle. Zuerst musst du den Inhalt der Klammer berechnen. Nachdem du das getan hast, erhältst du folgende Gleichung:

8 : 2 ⋅ 4 =

Wenn zwei Rechenregeln wie hier die Division und Multiplikation gleichzeitig vorkommen, kann das zu Verwirrung führen. Oft ist es unklar, mit welchem Schritt du anfangen musst. Es gibt jedoch eine Möglichkeit, wie du das Problem ganz einfach beheben kannst.

Die Division und Multiplikation sind nämlich nicht wirklich gleichwertig. Eine Division hat immer Vorrang vor der Multiplikation und muss deswegen immer zuerst berechnet werden. Entsprechend musst du zuerst „8 : 2“ rechnen und darfst erst im Anschluss mit der „4“ multiplizieren. So kommst du auf das richtige Ergebnis von „16“.

2. Schwere Matheaufgabe

Wie sieht es mit der folgenden schwierigen Rechenaufgabe aus? Schaffst du sie?

9 – 3 : 1 : 3 + 1 = ?

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Auch hier gibt es wieder mehrere Varianten. Wir haben dir hier mal zwei davon vorbereitet.

1. Variante:

9 – 3 : 1 : 3 + 1 =
9 – 3 : (1 : 3) + 1 =
9 – 9 + 1 = 1

2. Variante:

9 – 3 : 1 : 3 + 1 =
9 – 3 : 3 + 1 =
9 – 1 + 1 = 9

Na, was ist das Ergebnis? Wenn deine Antwort Variante 1 lautet, dann liegst du richtig!

Auch hier ist die Reihenfolge sehr wichtig. Denn bei mehreren Divisionen rechnest du nicht einfach von links nach rechts. Du musst mit der hinteren Division anfangen, bevor du die vordere machen kannst.

Alternativ kannst du die Rechenaufgabe auch mit Brüchen lösen. Das würdest du dann so machen:

9 – 3 : 1 : 3 + 1 =
9 – 3 : + 1 =
9 – 3 ⋅ + 1 =
9 – 9 + 1 = 1

Wichtig: Wenn du durch einen Bruch teilen willst, bildest du immer den Kehrbruch und multiplizierst!

3. Schwere Matheaufgabe

Vielleicht möchtest du auch einfach ein schwieriges Zahlenrätsel lösen. Dann schau dir die folgende Reihe an Zahlen an. Wie geht sie weiter?

0 1 1 2 3 5 8 13 … 

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Auf den ersten Blick sieht es aus, als wären die Zahlen willkürlich zusammengewürfelt. Das sind sie aber nicht. Bei der Zahlenreihe handelt es sich um die sogenannte Fibonacci-Folge.

Die Regel der Fibonacci-Folge ist eigentlich ganz einfach. Du nimmst die ersten beiden Zahlen, also die „0“ und die „1“ und zählst sie zusammen: „0 + 1 = 1“. Also ist das dritte Glied der Reihe die „1“.

Für die nächsten Zahlen nimmst du immer das neue Ergebnis und addierst es mit dem vorherigen Glied. Das sieht dann so aus:

0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21

Das nächste Glied wäre also die „21“. So schwer war das gar nicht!

Mathematische Formeln

Unsere schweren Matheaufgaben waren dir nicht schwer genug? Dann haben wir stattdessen eine kleine Auswahl von schwierigen mathematischen Formeln für dich.

42 = x³ + y³ + z³

Die Zahl 42 ist die Antwort auf alles, so zumindest steht es in dem Science-Fiction-Klassiker „Per Anhalter durch die Galaxis“. Diese vermeintlich einfache Aufgabe hat 65 Jahre gedauert, bis sie gelöst wurde. Das lag daran, dass es sich bei dem Ergebnis um ganze Zahlen handeln sollte. Das Ergebnis lautet:

• x = -80.538.738.812.075.974
• y = 80.435.758.145.817.515
• z = 12.602.123.297.335.631

Eulersche Identität e^{i ⋅ π} + 1 = 0

Die eulersche Identität wird auch oft von Mathematikern „die schönste Formel der Welt“ genannt. Der Grund dafür ist, dass diese Formel die wichtigsten mathematischen Konstanten, die Kreiszahl Pi (π), die Eulersche Zahl (e) und die Imaginäre Zahl (i) vereint. Zusätzlich werden dann noch die interessantesten Zahlen 0 und 1 hinzugefügt.

Harmonische Reihe

Die harmonische Reihe sieht zwar ziemlich schwierig aus, ist aber eigentlich ganz einfach. Und zwar musst du einfach immer wieder den Bruch addieren. Für n setzt du alle natürlichen Zahlen ein, beginnend mit 1. Die Formel ist deshalb interessant, da mit jedem Schritt das nächste Glied in der Reihe immer kleiner wird.

Wenn du diesen Vorgang jetzt unendlich oft wiederholst, sollte am Ende auch herauskommen, oder? Tatsächlich ist das Ergebnis aber nicht , sondern .

Schwere Matheaufgaben — häufigste Fragen

• Was ist die schwerste Matheaufgabe der Welt?
  Die Millenium-Probleme sind 7 große Probleme in der Mathematik. Eines der Probleme, der Beweis der Poincaré-Vermutung, wurde 2002 gelöst. Die restlichen 6 sind noch immer ungelöst. Wer es schafft, eines dieser Rätsel zu lösen, wird mit 1 Million Dollar belohnt, daher der Name Millenium-Probleme.
   
• Was ist die längste Rechnung der Welt?
  Die längste Rechnung der Welt ist ein mathematischer Beweis, der 200 Terabyte umfasst. Ein Supercomputer mit 800 Prozessoren musste dafür 2 Tage lang rechnen. Es handelt sich dabei um den aufwendigsten Beweis in der Mathematik, zumindest bezüglich Speicherplatz und Rechenaufwand.

Rechengesetze

Falls du dein Gedächtnis in Mathe wieder auffrischen willst, kannst du dir die Rechenregeln nochmal anschauen. Dafür ist unser Video über die Rechengesetze perfekt für dich!