Mathematische Grundlagen
Rechnen
 – Video

Du möchtest wissen, was ein Gefälle ist und wie du es ganz einfach berechnen kannst? Hier und im Video erfährst du alles, was du wissen musst!

Was ist ein Gefälle?

Ein Gefälle beschreibt die Neigung einer Strecke. Also einen Höhenunterschied, bei dem es über eine gewisse Länge nach unten geht. Damit ist ein Gefälle das Gegenteil einer Steigung .

Gefälle begegnen dir auch oft im Alltag:

  • bei Hausdächern
  • oder im Straßenverkehr
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Gefälle im Alltag

Aber wie kannst du ein Gefälle berechnen? Dafür gibt es 2 Möglichkeiten: Du kannst ein Gefälle entweder in Prozent (%) oder in Grad (°) angeben. Schau dir die verschiedenen Möglichkeiten gleich mal genauer an!

Gefälle berechnen in Prozent

Wenn du das Gefälle einer Straße berechnen möchtest, dann verwendest du meistens die Einheit Prozent (%). Mit dieser Formel geht das ganz einfach:

Gefälle berechnen Formel (in %)

 (Höhe : Länge) • 100 = Gefälle in %

Schau dir das direkt an einem Beispiel an:

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Neigung berechnen in Prozent

Du hast hier eine Länge von 10 m und eine Höhe von 5 m. Setzt du die Werte in die Formel ein, kannst du die Neigung leicht berechnen:

         (Höhe : Länge) • 100 = Gefälle in %

 (5 m : 10 m) • 100 = 50 %

Die Neigung beträgt hier also 50%. Die Prozentzahl gibt dir immer an, was für einen Höhenunterschied du auf 100 Metern hast. Das bedeutet für dich, dass du hier bei 100 m Länge einen Höhenunterschied von 50 m hast.

Übrigens: Ein Gefälle kann auch über 100% groß sein! Dann ist die Neigung besonders steil.

Gefälle berechnen in Grad

Wenn es um Hausdächer geht, sollst du das Gefälle häufig in der Einheit Grad (°) angeben. Dann berechnest du den sogenannten Neigungswinkel. Dazu brauchst du aber den Taschenrechner. Denn um den Neigungswinkel zu berechnen, benötigst du den Arcustangens (tan-1):

Gefälle berechnen Formel (in °)

tan-1( Höhe : Länge) = Gefälle in º

Schau dir das wieder an einem Beispiel an:

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Neigungswinkel berechnen

Hier hast du eine Länge von 8 m und eine Höhe von 6 m. Setze die Werte jetzt in die Formel ein, um das Gefälle zu berechnen:

tan-1( Höhe : Länge) = Gefälle in º

tan-1( 6 m : 8 m) = 36,9º

Der Neigungswinkel ist also 36,9º groß.

Übrigens: Wenn du eine Neigung von 100% berechnest, dann entspricht das einem Neigungswinkel von 45°.

Gefälle berechnen Aufgaben

Super! Jetzt weißt du, wie du ein Gefälle und einen Neigungswinkel berechnen kannst! Überprüfe dein Wissen jetzt gleich mal mit ein paar Aufgaben!

Hier siehst du noch einmal die Formeln im Überblick:

Gefälle berechnen Formeln

Um das Gefälle einer Strecke zu berechnen, brauchst du zwei Werte: Die Höhendifferenz und die Länge der Strecke. Du kannst die Neigung entweder in Prozent oder in Grad angeben.

  • in Prozent: (Höhe : Länge) • 100 = Gefälle in %
  • in Grad: tan-1( Höhe : Länge) = Gefälle in º

Tipp: Stelle immer sicher, dass Länge und Höhe in der gleichen Einheit stehen, bevor du sie in die Formel einsetzt! Ansonsten musst du zuerst die Einheiten umrechnen .

Aufgabe 1: Du hast eine Länge von 200 m und eine Höhe von 40 m. Berechne das Gefälle in Prozent und in Grad.

Aufgabe 2: Du hast eine Länge von 400 cm und eine Höhe von 1 m. Berechne den Neigungswinkel.

Aufgabe 3 (Textaufgabe): Bauarbeiter Timo möchte eine Terrasse aus Fliesen anlegen. Sie soll 5 m lang sein und eine Höhe von 8 cm haben. Damit das Wasser richtig abfließen kann, braucht die Terrasse mindestens ein Gefälle von 2%. Trifft das hier zu?

Lösungen:

Lösung Aufgabe 1: Hier setzt du die Länge von 200 m und die Höhe von 40 m in die Formeln ein. Dadurch erhältst du:

  • in Prozent: (40 m : 200 m) • 100 = 20%
  • in Grad: tan-1 (40 m : 200 m) = 11,3°

Lösung Aufgabe 2: Hier musst du die Länge von 400 cm und Höhe von 1 m zuerst auf die gleiche Einheit bringen! Dazu kannst du zum Beispiel die 400 cm in 4 m umwandeln. Jetzt kannst du sie einfach in die Formel einsetzen, um den Neigungswinkel in Grad zu berechnen.

tan-1 (1 m : 4 m) = 14°

Lösung Aufgabe 3: Auch hier musst du zuerst die Länge von 5 m und die Höhe von 8 cm auf die gleiche Einheit bringen. 8 cm kannst du zum Beispiel in 0,08 m umwandeln. Jetzt setzt du deine Werte in die Formel ein:

(0,08 m : 5 m) • 100 = 1,6%

Das Gefälle von 1,6% ist aber kleiner als die gewünschten 2%. Damit das Wasser also richtig ablaufen kann, muss Bauarbeiter Timo der Terrasse einen größeren Höhenunterschied geben.

Steigung berechnen

Ein Gefälle ist nichts anderes als eine negative Steigung. Du möchtest noch ein paar Aufgaben rechnen, in denen du die Steigung bestimmen sollst? Und möchtest wissen, wie du die Steigung bei Geraden berechnest? Dann schau dir direkt unser Video dazu an!

Zum Video: Steigung berechnen
Zum Video: Steigung berechnen

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